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1、 授课日期及时段教学目标1、解三角形是历年来高考重点内容之一,正余弦定理的考查，选择题、填空题与解答题都有可能出现,在考查正余弦定理知识的同时，又考查函数思想、转化思想等解决问题的能力.2、2015年的高考将会继续保持稳定,坚持考查正余弦定理及变形公式,命题形式会更加灵活.教学内容一、错题讲解二，知识点梳理知识梳理1、ABC中：abc；acb；bca；abc；。（三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边）2、ABC中：（三角形的大角对大边，大边对大角）4、正弦定理：ABC中：(为ABC的外接圆的半径)【注】已知边边角或角角边，一般用正弦定理。5、余弦定理：ABC中：；【注1】
2、已知边边边或边角边，一般用余弦定理。【注2】如果的对边是，则有：；。6、SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)r来源:学科网ZXXK(R是三角形外接圆半径，r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r.7、判断三角形的形状，一般是利用正余弦定理化角或角化边。8、解三角形的一般规律：(1)必须知道三个几何元素，至少一个为边，对于不知道的边或角可以放到其它三角形中去解；(2)如果出现多解，注意用三角形内角和定理且边角不等关系定理检验。分析考向考向一：利用正弦定理解三角形来源:学科网(1)应熟练掌握正、余弦定理及其变形解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个
3、定理更方便、简捷(2)已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.【典型例题】(1)在ABC中，a，b，B45，解三角形；(2)在ABC中，a8，B60，C75，求边b和c。【迁移训练1】在ABC中，若b5，B，tanA2，则sinA_；a_.【迁移训练2（1）】已知ABC中，a1，b，B45，则角A等于()A150 B90C60 D30考向二：利用余弦定理解三角形(1)应熟练掌握正、余弦定理及其变形解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷(2)已知两角和一边
4、，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.【典型例题】在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边长已知a，b，c成等比数列，且a2c2acbc，则A_，_.【迁移训练1】已知a、b、c分别是ABC中角A、B、C的对边，且a2c2b2ac.(1)求角B的大小；(2)若c3a，求tan A的值【迁移训练2】设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB，b2.(1)当A30时，求a的值；(2)当ABC的面积为3时，求ac的值。考向三：三角形面积的相关问题1利用正弦定理可以实现三角形中的边角关系
5、的转化；2除了常用两边及其夹角正弦值的乘积的一半面积公式外还有Spr(p是周长的一半，即p，r为内切圆半径)；S(R为外接圆半径)【典型例题】在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.()求tanC的值;()若a=,求ABC的面积.【迁移训练1】在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos，3.(1)求ABC的面积；(2)若bc6，求a的值【迁移训练2】ABC中，B120，AC7，AB5，则ABC的面积为_考向四：判断三角形形状依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法1利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，
6、通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；2利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用ABC这个结论【典型例题】根据所给条件，判断ABC的形状(1)若acosAbcosB，则ABC形状为_(2)若，则ABC形状为_【迁移训练1】若a、b、c是ABC的三边，直线axbyc0与圆x2y21相离，则ABC一定是()A直角三角形 B等边三角形C锐角三角形 D钝角三角形【迁移训练2】在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sinC，试判断ABC的形状考向五：解三角形的综合性问题来源:学
7、|科|网Z|X|X|K(1)应熟练掌握正、余弦定理及其变形解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷(2)已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.【典型例题】的内角、的对边分别为、,已知,求.【迁移训练1】在中,已知.(1)求证:;(2)若求A的值.【迁移训练2】ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2 Aa.(1)求；(2)若c2b2a2，求B.考题回放2014年高考题组1（2014年全国普通高等学校招生统一考试
8、文科数学（四川卷）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度BC等于（ ）A B C D2（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（江西卷）在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为（ ）A. B. C.1 D.来源:Zxxk.Com3（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（江西卷）在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若则的面积（ ）A.3 B. C. D.4（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则
9、山高_.5（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）在中，,则等于_.6（2014年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）若的内角满足，则的最小值是 .7（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标）已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_8（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度BC约等于 .（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：，）9（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷）在中，角、所对应的边分别为、，已知，则 .10（201
10、4年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷）在中，,则的面积等于_来源:学科网ZXXK14（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖北卷）在中，角、所对的边分别为、，已知，则_.11（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）在中，则 ； .12（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）在中，内角所对的边分别是已知，则的值为_13（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷带解析）中，角所对的边分别为，已知=3，=,（1）求的值；（2）求的面积.14（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（大纲卷带解析）ABC的内角A,B,C的
11、对边分别是a，b，c，已知3acosC=2ccosA,tanA=,求B.15（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.（1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？16（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（重庆卷带解析）在中，内角所对的边分别为，且（1）若，求的值;（2）
12、若，且的面积，求和的值.2013年高考题组1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】在锐角中，角所对的边长分别为.若（ ）A B C D 【考点定位】本题考查正弦定理的运用，考查学生的化归与转化能力.2.【2013年普通高等学校统一考试天津卷】在ABC中, 则 = (A) (B) (C) (D) 3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为 （ ）(A) 锐角三角形(B) 直角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）】在，内角所对的边长
13、分别为A B C D 5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）】已知ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若，则角C的大小是_（结果用反三角函数值表示）.6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江】中，,是的中点，若，则_.7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】如图，在中，已知点在边上，, , 则的长为_ _ . 【考点定位】 余弦定理及诱导公式的应用，属于解斜三角形中容易题.8.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国】设的内角A、B、C的对边分别为.（）求B；（）若，求C.9.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】如图，旅客从某旅游区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步
