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1、第12讲二次函数A组基础题组一、选择题1.(2019上海)如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是()A.y=x2-1 B.y=x2+1C.y=(x-1)2 D.y=(x+1)22.(2018陕西)对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y0,则这条抛物线的顶点一定在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.在平面直角坐标系中,反比例函数y=bx(b0)与二次函数y=ax2+bx(a0)的图象大致是() A BCD4.如图,一次函数y1=kx+n(k0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a0)的图象相交于A(-1,5),B(9,2)两
2、点,则关于x的不等式kx+nax2+bx+c的解集为()A.-1x9B.-1x9C.-1x9D.x-1或x9第4题图第5题图5.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,给出下列四个结论:4ac-b20;3b+2c0;4a+c2b;m(am+b)+ba(m-1).其中结论正确的个数是()A.1 B.2C.3 D.4二、填空题6.已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0).若2m1)的图象与x轴交点的判断,正确的是()A.没有交点B.有一个交点,且它位于y轴右侧C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧3.(
3、2019潍坊)抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0(t为实数)在-1x4的范围内有实数根,则t的取值范围是()A.2t11 B.t2C.6t11 D.2t0)个单位,平移后的抛物线与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧),若B,C是线段AD的三等分点,则m的值为.三、解答题7.(2019湖州)已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点.(1)求c的取值范围;(2)若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由.8.(2018陕西)已知抛物线l:y=x2+x-6与x轴相交于A,B两点(
4、点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C.(1)求A,B,C三点的坐标,并求ABC的面积;(2)将抛物线l向左或向右平移,得到抛物线l,且l与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C,要使ABC和ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.二次函数的综合应用培优训练一、选择题1.向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y千米,且时间与高度的关系为y=ax2+bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的()A.第9.5秒B.第10秒C.第10.5秒D.第11秒2.烟花厂为春节特别设计制作了一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t
5、(s)的关系式是h=-32t2+12t+30,若这种礼炮在升空到最高点时引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为()A.3 sB.4 sC.5 sD.6 s3.(2019德州)若函数y=kx与y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函数y=kx+b的大致图象为()A B C D4.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx-2k和二次函数y=-kx2+2x-4(k是常数且k0)的图象可能是()A BC D5.二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分如图所示,x=-1是对称轴,下列结论:acy2;将抛物线沿x轴向右平移1个单位后得到的新抛物线的表达式为y=a(x2-9).其中正确的是()A.B.
6、C.D.二、填空题6.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况,部分数据如表:温度t/-4-2014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想并推测出l与t之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为.(注:温度越适合,植物高度增长量越大).7.如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是.三、解答题8.旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且
7、每辆车的日租金x(元)是5的倍数.发现每天的运营规律如下:当x不超过100元时,观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1 100元.(1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元;(注:净收入=租车收入-管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多?9.我国中东部地区雾霾天气趋于严重,环境治理已刻不容缓.我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且
8、售价每降低10元/台,就可多售出50台.供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;(2)求售价x的范围;(3)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?10. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+bx+c经过点A,B,C,已知A(-1,0),C(0,3).(1)求抛物线的表达式;(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点D,当BCD的面积最大时,求点P的坐标;(3)如图2,抛物线的顶点为E
9、,EFx轴于F点,N是线段EF上一动点,M(m,0)是x轴上一动点,若MNC=90,直接写出实数m的取值范围.图1 图211.如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B(3,0),C(0,3)两点,抛物线y=ax2+bx+c过A(1,0),B,C三点.(1)求抛物线的表达式;(2)若点M是抛物线在x轴下方的一个动点,过点M作MNy轴交直线BC于点N,求线段MN的最大值;(3)在(2)的条件下,当MN取得最大值时,在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使PBN是以BN为腰的等腰三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.第12讲二次函数A组基础题组一、选择题1.C2.C当x=1时,y=a
10、+2a-1+a-30,解得a1,又根据抛物线顶点坐标公式可得-2a-12a0,4a(a-3)-(2a-1)24a=-8a-14a0,4ac-b20,正确;-b2a=-1,b=2a,a+b+c0,12b+b+c0,3b+2c0,4a-2b+c0,4a+c2b,错误;由图象可知x=-1时,该二次函数取得最大值,a-b+cam2+bm+c(m-1).m(am+b)a-b,故正确,正确的有,共3个.故选C.二、填空题6.答案-3a-2或13a12解析把(m,0)代入y=ax2+(a2-1)x-a得am2+(a2-1)m-a=0,m=-(a2-1)(a2-1)2+4a22a=-(a2-1)(a2+1)2
11、a,解得m1=1a,m2=-a,2m3,21a3或2-a3,解得13a12或-3a-2.7.答案75解析设垂直于墙的材料长为x m,则平行于墙的材料长为27+3-3x=30-3x,则总面积S=x(30-3x)=-3x2+30x=-3(x-5)2+75,故饲养室的最大面积为75 m2.8.答案(2,2)解析RtOAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2(a0)上,4=4a,解得a=1,抛物线的表达式为y=x2.ABx轴,B(-2,0),OB=2.将RtOAB绕点O顺时针旋转90,得到OCD,D点在y轴上,且OD=OB=2,D(0,2).DCOD,DCx轴,P点的纵坐标为2,代入y=x2,得2=x2,解得x=2(负值舍去),P(2,2).三、解答题9.解析(1)根据题意,得B12,34,C32,34,把B
