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1、高考七大高频考点例析对应学生用书P64导数的几何意义及运算考查方式从近几年的高考试题分析，对该部分内容的考查，主要考查利用导数的几何意义求切线方程；导数的有关计算，尤其是简单的复合函数求导；题型既有填空题，又有解答题，难度中等左右，在考查导数的概念及其运算的基础上，又注重考查解析几何的相关知识备考指要函数yf(x)在x0处的导数f(x0)就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即kf(x0)，于是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程为：yf(x0)f(x0)(xx0)求切线方程时，应明确“在某点处的切线方程”和“过某点的切线方程”的不同；熟练掌握基本函数的导数
2、及导数的四则运算.例1(广东高考)曲线ye5x2在点(0,3)处的切线方程为_解析由ye5x2y5e5x切线的斜率ky|x05，于是切线方程为y35(x0)5xy30.答案5xy30例2曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_解析yx(3ln x1)，y3ln x1x3ln x4，ky|x14，所求切线的方程为y14(x1)，即y4x3.答案y4x31曲线yex在点A(0,1)处的切线的斜率为_解析：y(ex)ex，所以当x0时，ye01.答案：12曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为_解析：y3x26x，当x1时，y3，即斜率k3.所以切线方程为y23(x1)，即3xy
3、10.答案：3xy103如果曲线yx4x在点P处的切线垂直于直线yx，那么点P的坐标为_解析：由y4x31，当y3时，有4x313，可解得x1，此时，点P的坐标为(1,0)答案：(1,0)4(北京高考)已知函数f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲线yf(x)在点(a，f(a)处与直线yb相切，求a与b的值；(2)若曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点，求b的取值范围解：由f(x)x2xsin xcos x，得f(x)x(2cos x)，f(x)为偶函数(1)因为曲线yf(x)在点(a，f(a)处与直线yb相切，所以f(a)a(2cos a)0，bf(a)解得a0，bf(0)1.(2
4、)令f(x)0，得x0.f(x)与f(x)的变化情况如下：x(，0)0(0，)f(x)0f(x)1所以函数f(x)在区间(，0)上单调递减，在区间(0，)上单调递增，f(0)1是f(x)的最小值当b1时，曲线yf(x)与直线yb最多只有一个交点；当b1时，f(2b)f(2b)4b22b14b2b1b，f(0)11时曲线yf(x)与直线yb有且仅有两个不同交点综上可知，如果曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点，那么b的取值范围是(1，)利用导数研究函数的单调性考查方式利用导数研究函数的单调性是导数最重要的应用之一主要考查求函数的单调区间、证明或判断函数的单调性，在高考命题中，若以填空题的形式出
5、现，难度则以中低档为主，若以解答题形式出现，难度则以中等偏上为主备考指要利用导数的符号判断函数的单调性是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合思想在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中，只能在定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间特别要注意写单调区间时，区间之间用“和”或“，”隔开，绝对不能用“”连接 .例3(山东高考)已知函数f(x)ax2bxln x(a，bR)(1)设a0，求f(x)的单调区间；(2)设a0，且对任意x0，f(x)f(1)试比较ln a与2b的大小解(1)由f(x)ax2bxln x，x(0，)，得f
6、(x).当a0时，f(x).()若b0，当x0时，f(x)0，当0x时，f(x)时，f(x)0，函数f(x)单调递增所以函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.当a0时，令f(x)0，得2ax2bx10.由b28a0，得x1，x2.当0xx2时，f(x)x2时，f(x)0，函数f(x)单调递增所以函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.综上所述，当a0，b0时，函数f(x)的单调递减区间是(0，)；当a0，b0时，函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是；当a0时，函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是，.(2)由题意知，函数f(x)在x1处取得最小值由(1)知是f(x)
7、的唯一极小值点，故1，整理得2ab1即b12a.令g(x)24xln x，则g(x).令g(x)0，得x，当0x0，g(x)单调递增；当x时，g(x)0，g(x)单调递减因此g(x)g1ln 1ln 40.故g(a)0，即24aln a2bln a0，即ln a2b.5函数f(x)ax3x在R上为减函数，则a的取值范围是_解析：f(x)3ax21，f(x)在R上为减函数，f(x)0在R上恒成立，a0.答案：(，06函数f(x)3x2x3的单调递减区间为_解析：f(x)6x3x2，令f(x)0，则6x3x20，解之得x2或x0时，g(x)0，求b的最大值；(3)已知1.414 20，g(x)0；
8、()当b2时，若x满足2exex2b2，即0xln(b1)时g(x)0.而g(0)0，因此当0xln(b1)时，g(x)0，ln 20.692 8；当b1时，ln(b1)ln，g(ln)2(32)ln 20，ln 20.693 4.所以ln 2的近似值为0.693. 利用导数研究函数的极值和最值考查方式利用导数研究函数的极值是高考对导数考查的一个重点内容，经常与函数单调性，函数图象的考查融合在一起，研究方程根的情况、不等式的证明等本部分内容是高考的重点和热点在高考试题中，既有填空题的形式，也有解答题的形式基本上是中档或中档偏难题目备考指要利用导数研究函数的极值和最值应明确求解步骤，求解时切记函
9、数的定义域，正确区分最值与极值不同，函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值比较大小而最值是在整个区间上对函数值比较大小函数的极值可以有多个，但最值只能有一个，极值只能在区间内取得，而最值还可以在端点处取得，最值只要不在端点处，必是一个极值.例4(广东高考)设函数f(x)(x1)exkx2(kR)(1)当k1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当k时，求函数f(x)在0，k上的最大值M.解(1)当k1时，f(x)(x1)exx2，f(x)ex(x1)ex2xxex2xx(ex2)，令f(x)0，得x10，x2ln 2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化如下表：x(，0)0(0，l
10、n 2)ln 2(ln 2，)f(x)00f(x)极大值极小值由表可知，函数f(x)的递减区间为(0，ln 2)，递增区间为(，0)，(ln 2，)(2)f(x)ex(x1)ex2kxxex2kxx(ex2k)，令f(x)0，得x10，x2ln (2k)，令g(k)ln (2k)k，则g(k)10，所以g(k)在上递增，所以g(k)ln 21ln 2ln e0，从而ln(2k)k，所以ln (2k)0，k，所以当x(0，ln(2k)时，f(x)0.所以Mmaxf(0)，f(k)max1，(k1)ekk3令h(k)(k1)ekk31，则h(k)k(ek3k)，令(k)ek3k，则(k)ek3e30，所以(k)在上递减，而(1)(e3)0，当k(x0,1)时，(k)0，h(1)0，所以h(k)0在上恒成立，当且仅当k1时取得“”综上，函数f(x)在0，k上的最大值M(k1)ekk3.例5(山东高考)设函数f(x)k(k为常数，e2.718 28是自然对数的底数)(1)当k0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(0
