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1、课时作业12向量的加法|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点,则等于()A.B.C. D.解析:因为点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点,则.故选A.答案:A2在矩形ABCD中,|4,|2,则向量的长度等于()A2 B4C12 D6解析:因为,所以的长度为的模的2倍,故选B.答案:B3如图在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是()A.0 B.C. D.0解析:由|,且与的方向相反,知与是一对相反向量,因此有0,故选项A正确;由向量加法的平行四边形法则知,故选项B正确;由,得,故选项C错误;与是一对相反向量,故0,
2、故选项D正确答案:C4如图所示,四边形ABCD是梯形,ADBC,则()A. B.C. D.解析:.答案:B5如图所示,在正六边形ABCDEF中,若AB1,则|等于()A1 B2C3 D2 解析:由正六边形知,所以,所以|2.故选B.答案:B二、填空题(每小题5分,共15分)6化简()()_.解析:原式()().答案:7在菱形ABCD中,DAB60,|1,则|_.解析:在菱形ABCD中,连接BD,DAB60,BAD为等边三角形,又|1,|1,|1.答案:18小船以10 km/h的速度按垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为10 km/h,则小船实际航行速度的大小为_km/h.解析:如图,设船在静
3、水中的速度为|v1|10 km/h,河水的流速为|v2|10 km/h,小船实际航行速度为v0,则由|v1|2|v2|2|v0|2,得(10)2102|v0|2,所以|v0|20 km/h,即小船实际航行速度的大小为20 km/h.答案:20三、解答题(每小题10分,共20分)9如图所示,设O为正六边形ABCDEF的中心,作出下列向量:(1);(2).解析:(1)由图可知,四边形OABC为平行四边形,所以由向量加法的平行四边形法则,得.(2)由图可知,所以.10已知|a|3,|b|3,AOB60,求|ab|.解析:如图,|3,四边形OACB为菱形连接OC、AB,则OCAB,设垂足为D.AOB6
4、0,AB|3.在RtBDC中,CD.|ab|23.|能力提升|(20分钟,40分)11如图所示的方格中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则()A. B.C. D.解析:设a,以OP,OQ为邻边作平行四边形,则夹在OP,OQ之间的对角线对应的向量即为向量a,则a与长度相等,方向相同,所以a.答案:C12如图,已知ABC是直角三角形且A90,则在下列结论中正确的是_|;|;|2|2|2.解析:正确以AB,AC为邻边作ABDC,又A90,所以ABDC为矩形,所以ADBC,所以|.正确|.正确由勾股定理知|2|2|2.答案:13如图,已知向量a,b,c,d.(1)求作abcd;(2)设|a|2,e为单
5、位向量,求|ae|的最大值解析:(1)在平面内任取一点O,作a,b,c,d,则abcd.(2)在平面内任取一点O,作a,e,则ae,因为e为单位向量,所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示),由图可知当点B在点B1时,O,A,B1三点共线,|即|ae|最大,最大值是3.14如图,在重300 N的物体上拴两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两侧,与铅垂线的夹角分别为30,60,当整个系统处于平衡状态时,求两根绳子的拉力解析:如图,作OACB,使AOC30,BOC60,则ACOBOC60,OAC90.设向量,分别表示两根绳子的拉力,则表示物体所受的重力,且|300 N.所以|cos30150(N),|cos60150 (N)所以与铅垂线成30角的绳子的拉力是150 N,与铅垂线成60角的绳子的拉力是150 N.在校园的时候曾经梦想去桂林,到那山水甲天下的阳朔仙境,漓江的水呀常在我心里流,去那美丽的地方是我一生的期望,有位老爷爷他退休有钱有时间,他给我描绘了那幅美妙画卷,刘三姐的歌声和动人的传说,亲临其境是老爷爷一生的心愿,我想去桂林呀,我想去桂林,可是有时间的时候我却没有钱,我想去桂林呀,我想去桂林,可是有了钱的时候我却没时间5