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1、课时跟踪检测（七） 映射与函数层级一学业水平达标1已知集合A1,2,3,4，B5,6,7，在下列A到B的四种对应法则中，其中，是A到B的映射的有()ABC D解析：选A根据映射定义知正确中A的元素4在B中无对应元素，所以该对应不是A到B的映射中A的元素3在B中有两个元素与之对应，所以不是A到B的映射2已知集合Mx|0x4，Ny|0y2，按对应关系f不能构成从M到N的映射的是()Af：xyx Bf：xyxCf：xyx Df：xy解析：选C因为当x4时，y4N，所以C中的对应关系f不能构成从M到N的映射3下列对应法则中，能建立从集合A1,2,3,4,5到集合B0,3,8,15,24的映射的是()A
2、f：xx2x Bf：xx(x1)2Cf：xx21 Df：xx21解析：选D集合B中的每个元素都可以写成x21的形式4在映射f：AB的作用下A中的元素(x，y)与B中的元素(x1,3y)对应，则与B中元素(0,1)对应的A中的元素是()A(1,2) B(0,3)C(1,2) D(1,3)解析：选C由题意知解得所以与B中元素(0, 1)对应的A中的元素是(1,2)5有下列对应：AR，BR，f：xy；A2016年里约热内卢奥运会的火炬手，B2016年里约热内卢奥运会的火炬手的体重，f：每个火炬手对应自己的体重；A非负实数，BR，f：xy.其中是A到B的映射的个数为()A0 B1C2 D3解析：选B中
3、，对于A中元素1，在f下无意义，则不是映射；中，由于每个火炬手都有唯一的体重，则是映射；中，对于A中元素4，在B中有两个元素2和2与之对应，则不是映射6在映射f：AB中，AB(x，y)|x，yR，且f：(x，y)(xy，xy)，则与A中的元素(1,2)对应的B中的元素为_解析：由题意知，与A中元素(1,2)对应的B中元素为(12，12)，即(3,1)答案：(3,1)7已知ABR，xA，yB，f：xyaxb,55且711.若x20，则x_.解析：由题意知y3x10.由3x1020，得x10.答案：108f：AB是集合A到集合B的映射，AB(x，y)|xR，yR，f：(x，y)(kx，yb)若B中
4、的元素(6,2)在此映射下的原象是 (3, 1)，那么k_，b_.解析：由题意即答案：219已知集合AR，B(x，y)|x，yR，f：AB是从A到B的映射，f：x(x1，x21)，求A中元素的象和B中元素的原象解：将x代入对应法则，得其象为(1,3)令得x.所以的象是(1,3)，的原象是.10已知集合A1,2,3，k，B4,7，a4，a23a，且aN，kN，xA，yB，映射f：AB，使B中元素y3x1和A中元素x对应，求a及k的值解：B中元素y3x1和A中元素x对应，A中元素1的像是4；2的像是7；3的像是10，即a410或a23a10.aN，仅有a23a10，得a2，a5(舍)则有k的像是a
5、4.3k124，得k5.综上得，a2，k5.层级二应试能力达标1下列集合A到集合B的对应f是映射的是()AA1,0,1，B1,0,1，f：A中的数平方BA0,1，B1,0,1，f：A中的数开平方CAZ，BQ，f：A中的数取倒数DAR，B1,2，f：xy解析：选A在B中，集合A中的元素1在B中有1两个元素与之对应，B不正确C中，集合A中的元素0没有倒数，C不正确D中，当x0时，B中无对应元素，D不正确2设f：AB是集合A到B的映射，其中Ax|x0，BR，且f：xx22x1，则A中元素1的象和B中元素1的原象分别为()A.，0或2B0,2C0,0或2 D0,0或解析：选Bx1时，x22x1(1)2
6、2(1)10.1的象为0.当x22x11时， 得x0或2.x0，x2，即1的原象是2.3已知映射f：AB，其中集合A3，2，1,1,2,3,4，集合B中的元素在A中都能找到元素与之对应，且对任意的aA，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是()A4B5C6D7解析：选A注意到对应法则是f：a|a|，因此3和3对应集合B中的元素3；2和2对应集合B中的元素2；1和1对应集合B中的元素1；4对应集合B中的元素4.所以B1,2,3,4，有4个元素4下列对应是从集合M到集合N的映射的是()MNR，f：xy，xM，yN；MNR，f：xyx2，xM，yN；MNR，f：xy，xM，yN；MNR
7、，f：xyx3，xM，yN.A BC D解析：选D对于，集合M中的元素0在N中无元素与之对应，所以不是映射对于，M中的元素0及负实数在N中没有元素与之对应，所以不是映射对于，M中的元素在N中都有唯一的元素与之对应，所以是映射故选D.5定义f(x，y)(y2,2yx)，若f(m，n)(1,2)，则(m，n)_.解析：由题知或(m，n)(0,1)或(4，1)答案：(0,1)或(4，1)6设a，b为实数，集合M，N，映射f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab_.解析：由f：xx，知集合M中的元素映射到集合N中没有变化，且N中只有3个元素，所以MN.又因为M中1,1为相反数，所以a
8、，b，ba这3个元素中有2个互为相反数，分情况讨论，知b0，a1，所以ab1.答案：17已知映射f：AB中，AB(x，y)|xR，yR，f：A中的元素(x，y)对应到B中的元素(3x2y1，4x2y1)(1)是否存在这样的元素(a，b)，它的象仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由(2)判断这个映射是不是一一映射解：(1)假设存在元素(a，b)，它的象仍是(a，b)由得a0，b.存在元素，它的象仍是自己(2)对任意的(a，b)(aR，bR)，方程组有唯一解这说明B中任意元素(a，b)在A中有唯一的原象，所以映射f：AB是A到B的一一映射8已知Aa，b，c，B1,0,1，映射f：AB
9、满足f(a)f(b)f(c)，求映射f：AB的个数解：当A中三个元素对应B中一个元素时，都对应0时，则f(a)f(b)000f(c)，满足f(a)f(b)f(c)的映射有1个；都对应1或1时，(1)(1)1,111，这样的映射不合题意当A中三个元素对应B中两个元素时，101,011，(1)01,0(1)1，满足f(a)f(b)f(c)的映射有4个当A中的三个元素对应B中的三个元素时，(1)10,1(1)0，满足f(a)f(b)f(c)的映射有2个综上所述，满足题设条件的映射共有7个.在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我却没有钱，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有了钱的时候我却没时间- 5 -
