《河南省宝丰县杨庄镇第一初级中学人教版九年级数学上册：22二次函数单元测试题四（答案）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省宝丰县杨庄镇第一初级中学人教版九年级数学上册：22二次函数单元测试题四（答案）.doc（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数单元测试题四1如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直若小正方形的边长为x，且，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ） A B C D 2如图，二次函数图象，过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）A 2a+b=0 B ac0 C D 3由二次函数，可知（ ）A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线C其最小值为1 D当x3时，y随x的增大而增大4如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)，顶点坐标为(1,n),与y
2、轴的交点在(0,2),(0,3)之间（包含端点).有下列结论:当x3时，y0；3a+b0；1a；n4其中正确的是（ ）A B C D 5下列函数中是二次函数的有（） y=x；y=3（x1）22；y=（x3）22x2； A 1个 B 2个 C 3个 D 4个6如图，已知二次函数的图象经过点（1，0），有下列4个结论：；，其中正确的结论是：（ ）A B C D 7二次函数yx2x2的图象如图所示，当1x0时，该函数的最大值是() A 3.125 B 4 C 2 D 08下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )A B C D 9将二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位
3、，所得图象的表达式是（ ）A y=2（x2）2+1 B y=2（x+2）2+1 C y=2（x2）21 D y=2（x+2）2110已知二次函数y2x23的图象上有三点A(，y1)，B(5，y2)，C(，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )A y2y1y3 B y2y3y1 C y1y2y3 D y1y3y211某抛物线有以下性质：开口向下；对称轴是y轴；与x轴不相交；最高点是原点其中y=2x2具有的性质是_（填序号）12如图，已知抛物线过点A（6，3）,且与x轴正半轴交于点B，动点C从点O出发向终点B运动，过点C做x轴的垂线，交直线OA于点E，同时点D以同样的速度从点B出发向终点O运
4、动，连接ED，则在整个运动过程中，ECD外接圆的圆心所走过的路线长是_13求经过A（1，4），B（2，1）两点，对称轴为x=1的抛物线的解析式_14若抛物线y=mx2+(m-3)x+1(m0)与x轴的交点至少有一个在原点的右侧. （）当抛物线的开口方向向下时，m的取值范围是_； （）当抛物线的开口方向向上时，m的取值范围是_.15二次函数的图象如图12所示，点位于坐标原点， 点,，在y轴的正半轴上，点,，在二次函数位于第一象限的图象上，都为等边三角形，则的边长 .16如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界
5、总有两个公共点，则实数的取值范围是_17抛物线y=+4x4的对称轴是 18抛物线与y轴的交点坐标是_.19若抛物线L：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，abc0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”的关系，此时直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”。若直线y=mx+4与y=x2-4x+n具有“一带一路”的关系则m=_，n=_。20抛物线yx2(2m1)x6m与x轴交于(x1，0)和(x2，0)两点，已知x1x2x1x249，要使此抛物线经过原点，应将它向右平移_个单位21把二次函数y=a(x-h)2+k的图
6、象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y= (x+1)2-1的图象.（1）试确定a，h，k的值；（2）指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.22二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为2，且过(0,1)，求此函数的解析式.23某宾馆有50个房间共游客居住.当每个房间定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间的定价增加10元时，就会有一个房间空闲设每个房间每天的定价增加x个10元.（）填写下表：每个房间每天定价（元）18019020021018010x住满房间个数（个）504948（）若游客居住的房间的当天收入为y(元)，写出y关于x的函
7、数关系式；（）如果游客入住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用当房间定价为多少的时候，宾馆获得的利润W（元）最大？24二次函数的图象经过A（4，0），B（0，4），C（2，4）三点（1）求这个函数的解析式；（2）求函数图顶点的坐标；（3）求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积25在平面直角坐标系中，抛物线经过A（3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BDBC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动.（1）求该抛物线的表达式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂
8、直平分，求此时t的值；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQMA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.26某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如何定价才能获得最大利润，最大利润是多少？27抛物线与x轴交与，两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由28已知抛物
9、线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A(x1，0)、B(x2,0)(x1x2),顶点M的纵坐标为-4，若x1、x2是方程x2-2(m-1)x+m2-7=0的两个根，且x12+x22=10.求A、B两点的坐标；求抛物线的关系式及点C的坐标；在抛物线上是否存在点P，使ABP的面积等于四边形ACMB面积的2倍？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.答案DACDB CCDBB1112213y=x2+2x+114 m0； 0m11520081617x=2.18（0， ）19 -2 4204或921（1）a=，h=1，k=-5；（2）开口向上，对称轴为x1，顶点坐标为(1
10、，-5).试题分析：（1）二次函数的平移，可以看作是将二次函数y= (x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a(x-h)2+k，然后再按二次函数图象的平移法则，确定函数解析式，即可得到结论；（2），直接根据函数解析式，结合二次函数的性质，进行回答即可.试题分析：（1）二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y= (x+1)2-1，可以看作是将二次函数y= (x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a(x-h)2+k，而将二次函数y= (x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得
11、到二次函数为：y= (x-1)2-5，a=，b=1，k=-5；（2）二次函数y= (x-1)2-5，开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-5）.22此二次函数的解析式为：y= (x3)22=x22x+1.试题分析：由题目已知条件可得，二次函数的顶点坐标为（3，2），所以将二次函数解析式设为顶点式为y= a(x3)22，又因为二次函数经过点（0，1），所以将点（0，1）的坐标代入解析式求出a即可.试题解析：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为2，此二次函数的顶点坐标为：(3，2)，此二次函数为：y=a(x3)22，过(0，1)，9a2=1，解得：a=，此二次函数的解析式为
12、：y= (x3)22=x22x+1.点拨：求解二次函数解析式时，若已知二次函数上三个点的坐标，则一般将二次函数的解析式设为一般式y=ax2+bx+c；若二次函数已知顶点坐标，一般将二次函数解析式设为顶点式y=a（xh）2+k；若已知二次函数与x轴的交点坐标，一般将解析式设为交点式y=a（xx1）（xx2）.23（）47；50-x；（）y=-10x2+320x+9000 (0x50) ；（3）当房间定价为350元时，宾馆获得的利润最大.试题分析： 理解每个房间的房价每增加元，房间定价元，则减少房间间，居住房间数量间；（）根据中代数式，宾馆每天的利润为（房间定价-每天支出费用）居住房间数量；（）根
13、据“总利润=每间房的净利润住满房间的数量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出函数的最值，据此解答可得试题解析：()每个房间每天定价(元)180190200210180+10x住满房间个数(个)5049484750x故答案为：50x； 当x=17时，w取得最大值，最大值为10890元.所以当房价定为350元时，宾馆利润最大，最大利润是10890元.答：当房间定价为350元时，宾馆获得的利润最大.24（1）y=x2-x-4；（2）（1，-4.5）；（3）12试题分析：（1）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，利用待定系数法列式计算出a、b、c的值，从而得解；（2）根据解析式直接求得顶点坐标即可；（3）根据解析式求得抛物线与x轴的另一个交点坐标，利用三角形的面积公式求解即可.试题解析：（1） 抛物线的解析式为：y=0.5（x1）24.5或y=x2-x-4；（2）由（1）可知：顶点坐标为（1，-4.5）；（3）令y=0代入y= 0.5（x1）2-4.5 ，抛物线与x轴的交点为：（4，0）
