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1、第一章习题第一章习题 1 设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 Ec(k)和价带极大值附近 能量 EV(k)分别为： Ec= 0 22 0 1 22 0 2 1 2 0 22 3 6 )(, )( 3m kh m kh kE m kkh m kh V 0 m。试求：为电子惯性质量，nma a k314. 0, 1 （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k EkEE Ek mdk Ed k m k dk dE Eckk mmmdk Ed kk m kk m k VCg V V V c
2、 64. 0 12 )0() 4 3 ( 0, 0 6 00 6 4 3 0 3 82 3 2 4 3 0 )(2 3 2 0 2 1 2 1 0 2 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 2 1 0 1 2 0 2 因此： 取极大值处，所以又因为 得 价带： 取极小值处，所以：在 又因为： 得： 由 导带： 0 4 3 2 2 2 * 8 3 )2( 1 m dk Ed m kk C nC 一阶求导 二阶求导，证明极大极 小值 极大值减极小值得到禁带 宽度 sNkkkp kp m dk Ed m k kk k V nV /1095. 70 4 3 )()( )4( 6 )3( 25 1
3、0 4 3 0 0 2 2 2 * 1 1 所以： 准动量的定义： 2. 晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 10 2V/m，107 V/m 的电场时，试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据： t dk hqEf d 得k h dd qE t sdK qE h t sdK qE h t 13 2a 1 0 2 8 2a 1 0 1 103.8 103.8 7. 在室温下，锗的有效态密度 Nc=1.0510 19cm-3，N V=3.910 18cm-3，试求锗的载 流子有效质量 m * n m * p。计算 77K 时的 NC和 NV。 已知 300K 时，Eg=
4、0.67eV。77k 时 Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。77K 时，锗的电子浓度 为 10 17cm-3 ，假定受主浓度为零，而 Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度 ND为多少？ 3173183 3183193 3 /1008. 5 300 77 109 . 3 300 77 /1037. 1 300 77 1005. 1 300 77 300 77 772 cmNN cmNN T T KN KN NNK VV CC C C VC ）（）（ ）（）（ ）（ ）（ 、时的）（ kgm N Tk m kgm N Tk m Tmk N Tmk N v p c n p v
5、 n c 31 0 3 1 2 0 2 31 0 3 2 0 2 2 3 2 0 2 3 2 0 106.229.0 2 2 101.556.0 2 2 ) 2 (2 ) 2 (21.7 得 ）根据（ 求 NC NV 8. 利用题 7 所给的 Nc和 NV数值及 Eg=0.67eV，求温度为 300K 和 500K 时，含施 主浓度 ND=510 15cm-3，受主浓度 N A=210 9cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？ 317 18 17 17 0 0 37772 76. 0 2 1 1718 3133002 67. 0 2 1 1819 22 1 /1017. 1) 1037. 1 1
6、0 067. 0 01. 0 21 (10)21 ( 21 21exp21 /1098. 1)1008. 51037. 1 (77 /107 . 1)109 . 31005. 1 ( )()3( 000 0 0 cme N n koT E enN e N e NN nn cmenK cmen eNNn C oD D N n Tk E D Tk EEEE D Tk EE D D k i k i koT Eg vci C oDFCcDFD 时， 室温： 315 0 315 0 310 0 315 0 2 1 22 0 2 1 22 0 2 0 2 0 2 00 00 315 2 1 3132 2
7、1 /1084.4 /1084.9 500 /108 /105 300 ) 2 ( 2 ) 2 ( 2 0)( 0 /109.6)(500 /100.2)(300.8 0 2 0 cmp cmn Kt cmp cmn KT n NNNN p n NNNN n nNNnn npn NNpn cmeNNnK cmeNNnK i DADA i ADAD iAD i AD VCi Tk E Vci Tk g e g 时： 时： 根据电中性条件： 时： 时： 求本征载流子浓度 电子浓度 空穴浓度 电中性条件 施主浓度 14.14. 计算含有施主杂质浓度为计算含有施主杂质浓度为 N ND D=9=9 10
8、10 1515cm cm -3-3， ，及受主杂质浓度为及受主杂质浓度为 Na=Na=1.11.1 1010 1 16 6cm cm 3 3， ， 的硅在的硅在 33K33K 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。 eV n p TkEE eV N p TkEE cm p n n cmNNp cmnSiKT i iF v VF i DA i 336. 0 105 . 1 102 ln026. 0ln 224. 0 101 . 1 102 ln026. 0ln 10125. 1 102 ,105 . 1300 10 15 0 0 61 15 0 0 35 0
9、 2 0 315 0 310 或： 饱和区流子浓度，处于强电离掺杂浓度远大于本征载 的本征载流子浓度时，解： 18.18. 掺磷的掺磷的 n n 型硅型硅，已知磷的电离能为已知磷的电离能为. .eVeV，求室温下杂质一半电离时求室温下杂质一半电离时 费米能级的位置和浓度。费米能级的位置和浓度。 3 18 026. 0 062. 0 19 00 0 0 /191015. 5%50 31054. 2108 . 2 534. 0,12. 1: 062. 0 2ln026. 0044. 02ln2ln 2ln . 2 2 1 2 1 1 .18 0 cmNNn cmeeNn eVEEeVEsi eVE
10、 ETkEETkEE TkEE eNn Tk EE e N n DD Tk EE c iFg c CDCDF DF koT EE DD FD D D FC FD 则有 解： 空穴浓度 电子浓度 费米能级位置 电离公式 能级位置 浓度 第四章习题及答案第四章习题及答案 2.试计算本征 Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为 1350cm2/Vs 和 500 cm2/Vs。当掺入百万分之一的 As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。 掺杂后的电导率比本征 Si 的电导率增大了多少倍？ 解： 将室温下 Si 的本征载流子密度 1.51010/cm3及题设电子和空穴的迁移率代入电导率公式
11、() iinp nq 即得： 10196 1.5 101.6 10(1350500)4.44 10 s/cm i ； 已知室温硅的原子密度为 51022/cm3，掺入 1ppm 的砷，则砷浓度 226163 5 10105 10 cm D N 在此等掺杂情况下可忽略少子对材料电导率的贡献，只考虑多子的贡献。这时，电子密 度 n0因杂质全部电离而等于 ND；电子迁移率考虑到电离杂质的散射而有所下降，查表 4-14 知 n-Si 中电子迁移率在施主浓度为 51016/cm3时已下降为 800 cm2/Vs。于是得 1619 5 101.6 108006.4 s cm n nq / 该掺杂硅与本征硅
12、电导率之比 8 6 6.4 1.44 10 4.44 10 i 即百万分之一的砷杂质使硅的电导率增大了 1.44 亿倍 8. 截面积为 0.001cm 2圆柱形纯 Si 样品，长 1mm,接于 10V 的电源上，室温下 希望通过 0.1A 的电流，问： 样品的电阻是多少？ 样品的电阻率应是多少？ 应该掺入浓度为多少的施主？ 解： 样品电阻为100 10 10 .I V R 样品电阻率为cm l Rs 1 10 0010100 . . 查表 4-15（b）知，室温下，电阻率cm1的 n 型 Si 掺杂的浓度应该为 315 105 cm。 有效杂质中心特点 回旋共振实验及目的 实验：将半导体样品置
13、于均匀恒定的磁场，以电磁波通过半导体样品，当交变电磁场频率 w 等于某一频率就会发生共振吸收，这个频率是回旋频率。 目的是测出有效质量，确定能带 结构。 画出导体、半导体、绝缘体的能带结构，并分析导电性能差别的原因。 三者的主要区别： 禁带宽度和导带填充程度 金属导带半满；半导体禁带宽度在 1eV 左右；绝缘体禁带宽且导带空 以 As 掺入 Ge 中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和 n 型半导体。 As 有 5 个价电子，其中的四个价电子与周围的四个 Ge 原子形成共价键，还剩余一个电子， 同时 As 原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个 As 原子取代一个 Ge
14、 原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这种 束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而 As 原子形成 一个不能移动的正电中心。 这个过程叫做施主杂质的电离过程。 能够施放电子而在导带中产 生电子并形成正电中心，称为施主杂质或 N 型杂质，掺有施主杂质的半导体叫 N 型半导体。 以 Ga 掺入 Ge 中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和 p 型半导体。 Ga 有 3 个价电子，它与周围的四个 Ge 原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在 Ge 晶体 的共价键中产生了一个空穴， 而 Ga 原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心， 所以， 一个 Ga 原子取代一个 Ge 原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在 Ga 原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导 电空穴，而 Ga 原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能 够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质 的半导体叫 P 型半导体。 以 Si
