《工程力学教程篇第2版 教学课件 ppt 作者 周松鹤 徐永烜 等编 电子课件－第六章 刚体的基本运动》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学教程篇第2版 教学课件 ppt 作者 周松鹤 徐永烜 等编 电子课件－第六章 刚体的基本运动（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、刚体运动学刚体运动学 第六章 刚体的基体运动第六章 刚体的基体运动 刚体的平行移动 刚体的定轴转动 刚体的平行移动 刚体的定轴转动 刚体的基本运动刚体的基本运动 AB A B 6-16-1刚体的平行移动刚体的平行移动 刚体运动时，其上任意两点的连 线始终保持与其初始位置平行 刚体运动时，其上任意两点的连 线始终保持与其初始位置平行 A B 体内所有点的轨迹、速度、加速 度都相同 体内所有点的轨迹、速度、加速 度都相同 A” B” A B 0 dt rd dt rd AB rr = BA vv rr = BA aa rr = BArr BA += rr 刚体平动问题点的运动问题刚体平动问题点的运
2、动问题 B r r A r r 6-26-2刚体的定轴转动刚体的定轴转动 内有一条直线始终保持不变内有一条直线始终保持不变 y z x 一、运动方程、角速度、角加速度一、运动方程、角速度、角加速度 转动方程转动方程)(t= 角速度角速度 &= = = dt d t t0 lim 角速度等于位置角对时间的一阶导数角速度等于位置角对时间的一阶导数 & &= = = 2 2 0 lim dt d dt d t t 角加速度角加速度 角加速度等于角速度对时间的一阶角加速度等于角速度对时间的一阶导数，导数， 也等于位置角对时间的二阶导数。也等于位置角对时间的二阶导数。 3060 2 nn = n r/m
3、in 三、用矢量表示角速度与角加速度三、用矢量表示角速度与角加速度 1、角速度与角加速度的矢量表示角速度与角加速度的矢量表示 z y x r r k r r = kk dt d dt d rr r r = t+= 0 )(2 0 2 0 2 = 2 00 2 1 tt+= t )( 2 1 00 += 消去时间消去时间t 二、 匀变速转动二、 匀变速转动 naaa n rrr += =R dt d R dt dv a 2 22 )( =R R R R v an 42222 22 )()( +=+=+=RRRaaa n 22 = R R a a tg n nRR rr 2 += a r v r
4、n a r a r a r x y M R 6-3 6-3 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度 )(tRRs=R dt d R dt ds v= = v r r r r v r z O C R r r rr n a r v rr a r vr dt rd r dt d dt vd a rrrr r rr rr r += )(rr rrrrr += aRrr=sin rr 方向由右手法则与一致方向由右手法则与一致 a r 2 90sinRvvv= o rr 方向由右手法则与一致方向由右手法则与一致 n a r ra rrr = )(rvan rrrrrr = 以矢积表示转动
5、刚体上点的速度和加速度以矢积表示转动刚体上点的速度和加速度 rv rrr = vRrr=sin rr 大小 :方向:由右手法则大小 :方向:由右手法则 例例6-1：垂直起降机的转动方程垂直起降机的转动方程= ,鼓轮半径鼓轮半径 R=20cm,求：当求：当t=4s时重物的速度、加速度，鼓轮的角速 度、角加速度。 时重物的速度、加速度，鼓轮的角速 度、角加速度。 解解: 2 2 5 594t.t P tt1910 2 3 = 222 cm/s380220320=+=+=a 1915 2 1 =t t=4s时； 时； =4 rad /s, =11 rad /s2； ； an=R 2 =320 cm/
6、s2；a =R =220 cm /s2 v=R =80 cm/s； 688 . 0 4 11 tan 2 = 重物的加速度重物的加速度:a =220 cm /s2。 050 34= v r a r 轮系传动比轮系传动比 1.皮带轮传动皮带轮传动 2211 RRv= 2 1 2 1 1 2 n n r r i= 21 vvv rrr = 111 rv = 222 rv = 2.齿轮传动齿轮传动 r2 n2 n1 r1 1 v r 2 v r v r R2 R1 外啮合齿轮：外啮合齿轮： 1 2 1 2 2 1 2 1 12 z z r r n n i= 2211 RRv= 1 2 2 1 z z
7、 = 齿轮箱传动齿轮箱传动 3 4 4 3 z z = 上二式相乘，並有：上二式相乘，並有： 2= 3：得得 主动齿轮数乘积 从动齿轮数乘积 主动齿轮数乘积 从动齿轮数乘积 齿轮对数 1)( 31 42 4 1 14 = = = zz zz i z2 1 2 3 4 z1 z3 z4 例例6-2：提升齿轮机械如图示，巳知：马达带动的齿轮提升齿轮机械如图示，巳知：马达带动的齿轮1转 速为 转 速为700转转/分 ，同模数的齿数分 ，同模数的齿数z1=42,z2=132,z3=25,z4=128, 鼓轮半径鼓轮半径:r=1m,求小车上升速度。求小车上升速度。 v= 4r=3.94 m/s 解解:
8、943 128132 2542 60 2700 4 .= = = 角速度角速度: 4/ 1=0.05 主动齿轮数乘积 从动齿轮数乘积 齿轮对数 31 42 4 1 14 1)( zz zz i = = 4 z1 z2 z3 z4 1 r v r 例63 例63 直径直径=50=50cm的飞轮绕的飞轮绕轴作加速转动。某瞬 时轮缘上一点 轴作加速转动。某瞬 时轮缘上一点的加速度大小=150的加速度大小=150cm/s2，它与半 径间的夹角=60 ，它与半 径间的夹角=600 0。求该瞬时距。求该瞬时距轴20轴20cm处处点的加 速度以及飞轮的角速度、角加速度。 点的加 速度以及飞轮的角速度、角加速
9、度。 A a B a A a r A O B 解：解： 755 . 015060cos 0 = An aa cm/s2 n a r a r R v an 2 = 5257525=Rav n cm/s 375 2 3 15060sin 0 = A aa cm/s2 5= R v 1/s33= R a 1/s2 10020 2 = n B a cm/s2 3603320= RaB cm/s2 例64例64在定轴转动刚体M上固结一组坐标系，该坐标系随 同刚体以角速度绕轴转动，试证明：， 。 zyxO i dt id = r r r j dt j d = r r r k dt kd = r r r z
10、 OA rri = rr r 证明： OA OA vv dt rd dt rd dt i d = rr rr r AA rv rrr = OO rv = rrr OA rr dt i d = rrrr r )( OA rr = rrr j dt j d = r r r i = r r k dt kd = r r r 64 变矢量对时间的绝对导数和相对导数64 变矢量对时间的绝对导数和相对导数 O x y z x O y z A r i r j r k r x y z 绝对导数： 在静系Oxyz中观察到的变矢量对时间的变化率 A r dt Ad r 相对导数： dt Ad r zyxO在动系中观
11、察到的变矢量 对时间的变化率 A r kzjyixA+= rrrr )(kzjyix dt d dt Ad += rrr r 求相对导数 k dt zd j dt yd i dt xd + + = rrr dt kd z dt j d y dt i d x dt Ad + + + = rrrr 再求绝对导数 )(kzjyix dt d dt Ad += rrr r dt kd z dt j d y dt id xk dt zd j dt yd i dt xd + + + + + = rrr rrr 一、动坐标系作平动一、动坐标系作平动 0= = = dt kd dt j d dt i d rrr dt Ad dt Ad rr = 二、动坐标系作定轴转动二、动坐标系作定轴转动 )()()(kzjyix dt Ad dt Ad + = r r r r r r rr )(kzjyix dt Ad + = rrr r r A dt Ad r r r + =
