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1、1 2 平面汇交力系平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内 且 汇交于一点的力系。 ： 各力的作用线都在同一平面内 且 汇交于一点的力系。 引 言引 言 平面汇交力系 平面力系 平面平行力系 平面汇交力系 平面力系 平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况平面力偶系是其中的特殊情况 ) 平面一般力系平面一般力系(平面任意力系平面任意力系) 研究方法：几何法研究方法：几何法(the graphical method )， 解析法 ， 解析法(the analytical method )。 力系分为：平面力系力系分为：平面力系(Coplanar force system )、 空间力系 、
2、空间力系(Three-dimensional force system ) 平面简单力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平 行力系。 平面简单力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平 行力系。 例：起重机的挂钩例：起重机的挂钩 3 2-1 平面汇交力系合成和平衡 平面汇交力系合成和平衡 2-2 平面力对点的矩平面力对点的矩 平面力偶 平面力偶 2-3 平面任意力系的简化 平面任意力系的简化 2-4 平面任意力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系的平衡条件与平衡方程 2-5 静定与静不定问题的概念 物体系统的 平衡 静定与静不定问题的概念 物体系统的 平衡 2-6 平面简单桁架的内力计
3、算平面简单桁架的内力计算 第二章平面力系第二章平面力系第二章平面力系第二章平面力系 4 平面汇交力系平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。 ： 各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。 (平面共点力系平面共点力系) 研究方法：几何法研究方法：几何法(the graphical method )， 解析法 ， 解析法(the analytical method )。 例：起重机的挂钩例：起重机的挂钩 2-1 平面汇交力系合成与平衡平面汇交力系合成与平衡2-1 平面汇交力系合成与平衡平面汇交力系合成与平衡 5 一、合成的几何法一、合成的几何法 cos2 21 2
4、2 2 1R FFFFF+= )180sin(sin 1 = R FF 2. 任意个共点力的合成任意个共点力的合成 为力多边形为力多边形 1.两个共点力的合成两个共点力的合成 合力方向由正弦定理： 由余弦定理： 合力方向由正弦定理： 由余弦定理： cos)180cos(= 由力的平行四边形法则作， 也可用力的三角形来作。 由力的平行四边形法则作， 也可用力的三角形来作。 6 结论：即：结论：即： 即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用 线通过各力的汇交点。 即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用 线通过各力的汇交点。 二、平面汇交力系平衡的几何条件二、平面汇交力系平
5、衡的几何条件 =FFR 4321R FFFFF+= 在上面几何法求力系的合力中，合力为 零意味着力多边形自行封闭。所以平面 汇交力系平衡的必要与充分的几何条件 是： 平面汇交力系平衡的充要条件是： 在上面几何法求力系的合力中，合力为 零意味着力多边形自行封闭。所以平面 汇交力系平衡的必要与充分的几何条件 是： 平面汇交力系平衡的充要条件是： =0FFR 力多边形自行封闭力多边形自行封闭 或或 力系中各力的矢量和等于零力系中各力的矢量和等于零 7 几何法解题步骤：选研究对象；作出受力图； 作力多边形，选择适当的比例尺； 求出未知数 几何法解题步骤：选研究对象；作出受力图； 作力多边形，选择适当的
6、比例尺； 求出未知数 几何法解题不足： 精度不够，误差大 作图要求精度高； 不能表达各个量之间的函数关系。 几何法解题不足： 精度不够，误差大 作图要求精度高； 不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法解析法。 8 F Fx =cos F F y =cos 22 yx FFF+= 三、力在坐标轴上的投影三、力在坐标轴上的投影 cossin cos = = FFF FF y x 9 四、合力投影定理四、合力投影定理 由图可看出，各分力在由图可看出，各分力在x轴和在轴和在y 轴投影的和分别为：轴投影的和
7、分别为： =+= xixxx x FFFFF 421R =+= yiyyyy y FFFFFF 4321R = yi y FFR = xi x FFR 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。 即：即： 10 合力的大小： 方向： 作用点： 合力的大小： 方向： 作用点： x y F F R R tg= = xi yi x y F F F F 1 R R 1 tgtg 为该力系的汇交点为该力系的汇交点 五、平面汇交力系合成与平衡的解析法五、平面汇交力系合成与平衡的解析法 从前述可知：平面汇
8、交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。 即： 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。 即： = = 0 0 R R yi y xi x FF FF 为平衡的充要条件，也叫平衡方程为平衡的充要条件，也叫平衡方程 0 2 R 2 RR =+= yx FFF 222 R 2 RR )()( +=+= yixiyx FFFFF 11 解：研究解：研究AB杆 画出受力图 列平衡方程 解平衡方程 杆 画出受力图 列平衡方程 解平衡方程 0= X 0= Y 045coscos 0 R = CD A FF 045sinsin 0 R =+ CD A FFP 例例 已知已知
9、 P=2kN 求求FCD, FRA 由由EB=BC=0.4m， 3 1 2.1 4.0 tg= AB EB 解得：解得： kN 24. 4 tg45cos45sin 00 = = P F CDkN 16. 3 cos 45cos 0 R = CD A FF ； 12 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度 特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。 、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度 特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。 解题技巧及说明：解题技巧及说明： 3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中 只有一个未知数。 、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中 只有一个
10、未知数。 2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。 、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。 13 5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出 负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件， 一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压 力。 、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出 负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件， 一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压 力。 4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。、对力的方向判定不准的，一般用解析法。 14 是代数量。是代数量。 )(FM O 当当F=0或=0或d=0时，=0。=0时，=0
11、。 )(FM O 是影响转动的独立因素。是影响转动的独立因素。 )(FM O =2=2AOB= =F d ,2倍形面积。,2倍形面积。 )(FM O 力对物体可以产生 移动效应力对物体可以产生 移动效应-取决于力的大小、方向 转动效应 取决于力的大小、方向 转动效应-取决于力矩的大小、方向取决于力矩的大小、方向 2-2 平面力对点的矩平面力对点的矩 平面力偶平面力偶2-2 平面力对点的矩平面力对点的矩 平面力偶平面力偶 - + dFFM O =)(一、力对点的矩一、力对点的矩 说明：说明： F,d转动效应明显。转动效应明显。 单位Nm，工程单位kgfm。单位Nm，工程单位kgfm。 15 定理
12、：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有 各分力对同一点的矩的代数和 即： 定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有 各分力对同一点的矩的代数和 即： 二、合力矩定理二、合力矩定理(The law for the moment of a resultant force ) 由合力投影定理有：由合力投影定理有： 证毕现)()()( 21 RFMFMFM ooo += 证证 = = n i iOO FMFM 1 R)()( od=ob+oc oboAoABFMo=2)( 1 ocoAoACFMo=2)( 2 odoAoADFMo=2)( R 又又 16 例例 已知：如图已知：如
13、图 F、Q、l, 求：和求：和 解解：用力对点的矩法 应用合力矩定理 ：用力对点的矩法 应用合力矩定理 )(FM O )(QMo sin )( l FdFFMO= lQQMo=)( ctg)(+=lFlFFM yxO lQQMo=)( 17 两个同向平行力的合力两个同向平行力的合力大小：大小：FR=F1+F2 方向：平行于方向：平行于F1、F2且指向一致 作用点： 且指向一致 作用点：C处 确定 处 确定C点，由合力距定理点，由合力距定理 )()()( 21RFMFMFM CCC += CBFCAF= 21 0 2 1 F F CA CB =整理得 三、平面力偶及其性质三、平面力偶及其性质 力
14、偶力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。 性质性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。 18 两个反向平行力的合力两个反向平行力的合力大小：大小：FR=F1-F2 方向：平行于方向：平行于F1、F2且与较大的相同 作用点： 且与较大的相同 作用点：C处处（推导同上）（推导同上） 2 1 F F CA CB = 性质性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而 与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。 ：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而
15、与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。 力偶无合力力偶无合力 FR=F-F=0 1 = F F CA CB QCACB = +=CBdCBCB必有成立若, 处合力的作用点在无限远+=d 19 = 0)( RFMO =+0) ()(FMFM OO 为有限量证明= 0)( RFMO xFdxFFMFM OO +=+)() ()(Q )( RFMdF O = 说明：说明： M是代数量，有是代数量，有+、-； ； F、 d 都不独立，只有力偶矩是独立都不独立，只有力偶矩是独立量； 量； M的值的值M=2ABC ； 单位： ； 单位：N m dFM= 由于由于O点是任取的点是任取的 dFM= + d 20 性质性质3：平面力偶等效定理：平面力偶等效定理(The equivalent law of coplanar force couples ) 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等， 转向相同，则该两个力偶彼此等效。 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等， 转向相同，则该两个力偶彼此等效。 证证 设物体的某一平面 上作用一力偶 设物体的某一平面 上作用一力偶(F
