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1、吉林大学生物与农业工程学院 于建群 yujianqun,离散元法及其应用,一、引言,在自然界和工农业生产领域，大量存在着颗粒材料，如农产品、肥料、土壤、药品、煤炭和岩石等。据估计世界上50 % 的产品和75 % 的原材料都是颗粒材料。 在农业生产领域，耕地、开沟、播种、施肥、镇压、脱粒、分离、清选、粉碎、干燥、输送、仓储、分级、加工和包装等过程中，始终存在着颗粒材料与农机部件的接触作用和颗粒材料的流动过程。 在众多工业生产领域，如制药、食品、化工、冶金、采矿、能源、岩土工程等领域，也大量存在着颗粒材料与机械部件的接触作用和颗粒材料的流动过程。,一个好的农机部件设计应使: 颗粒材料按照预期的方式
2、运动，如播种时种子流动， 减少流动过程中不必要的损伤，如播种时种子损伤， 节省动力消耗，如开沟和耕翻土壤时牵引动力消耗，等等，此时必须考虑机械部件与颗粒材料的接触作用及颗粒群体动力学问题 。 机械部件的优化需考虑颗粒动力学问题。,播种,开沟,颗粒材料的性质介于固体与流体之间，又称第四种物质形态，有着复杂的力学特性：非均匀尺寸偏析，如巴西果、反巴西果和三明治效应；粮仓效应；成拱现象；漏斗现象；自组织临界，等等。 自组织临界是Bak等1987年解释非线性复杂系统无序行为时提出的，即大的相互作用系统包含着众多短程相互作用的组元，系统自然地从随机状态演化到一种有序的临界状态，在该状态时小事件引起的连锁
3、反应能够对系统中任何数目的组元产生影响，从而可能导致大规模事件的发生。,非均匀尺寸偏析,粮仓效应,成拱,固体,颗粒,颗粒材料通常指直径大于1m的颗粒组成。依据固体颗粒的浓度，可将颗粒材料分为密相颗粒材料、松散颗粒材料与稀薄颗粒材料。颗粒材料又可分为干颗粒材料(不含液体)与湿颗粒材料(含液体)。 颗粒材料流动可分为：准静态流动，流动的初始阶段，当颗粒承受的载荷超过颗粒间静摩擦力时，颗粒间仍保持接触但开始流动；快流，流动完全发展阶段的快速剪切流动；慢流，处于准静态流动和快流的中间阶段。,密相,松散,稀相,二十世纪70年代后，许多物理学家、力学家和应用数学家开始对颗粒运动的物理机制发生兴趣，建立了两
4、类颗粒动力学理论：基于连续介质力学的理论，如颗粒动理论、摩擦塑性模型和光滑粒子法等；基于离散介质力学的理论，如硬颗粒模型、软颗粒模型和Monte Carlo方法等。 连续介质力学理论是把物质或其特性，假设成无论在时间还是在空间位置上，均是连续的或可用连续函数表示。因此物质可以无限分割而不失去其固有特性，不考虑粒子的特性，是描述物质整体及其特性的一种方法。,1. 基于连续介质力学的理论,颗粒动理论(kinetic theory) 研究发现快速颗粒流中单个颗粒的运动，与气体中的分子热运动非常相似。因此，借鉴非均匀的稠密气体分子运动理论，Ogawa定义了颗粒温度，Jenkins将气体的动理论扩展到颗
5、粒材料，在考虑颗粒碰撞及摩擦所造成的能量损失的基础上，修正了Boltzmann方程，得到宏观的颗粒相输运方程，并导出动理论模型，由此可求得固体体积分数分布、颗粒速度分布和浓度分布等。 适合于稀薄颗粒的快流分析。,17世纪中期法国工程师Coulomb提出了土的抗剪强度和土压力滑动理论，其后被推广为散体极限破坏的Mohr-Coulomb准则，在此基础上发展成为土力学。 摩擦塑性模型，即是将Mohr-Coulomb准则应用于颗粒材料，当颗粒间载荷超过颗粒间的摩擦结合力，颗粒间开始滑移即屈服，但颗粒仍保持接触并相互摩擦。 人们已建立多种颗粒材料屈服条件，其中有双剪切模型、塑性势模型和双滑移自由转动模型
6、等。 摩擦塑性模型主要应用于准静态颗粒流。,摩擦塑性模型,在小变形的情况下，可采用有限元法分析准静态的颗粒运动。此时，颗粒中心为单元节点。由接触建立节点间的联系，通过作用在节点上的力建立平衡方程。 有限元法适合模拟颗粒接触的拓扑结构不发生变化的静态颗粒系统，在动态和大变形的情况下，大量接触的丢失或产生，导致拓扑结构发生很大变化，这将需要耗费大量的时间重新生成单元，其缺点是：网格重构；网格变形较大还将产生计算不收敛；缺少合适的分析模型，如接触和变形模型、分离破裂模型等。,有限元方法,光滑粒子法思想是(SPH)：通过带质量的粒子离散计算域，粒子即代表颗粒，通过引入表征节点及其影响域内物理量间的关系
7、核函数，来构造局部光滑的连续场，通过求解描述连续场对时间变化规律的常微分方程，来实现数值模拟。 光滑粒子法，在求解爆炸冲击及大变形问题等方面有不少应用，土壤切削等。,无网格方法(meshfree method),连续介质理论的基本控制方程是连续方程、动量方程和能量守恒方程。由于颗粒介质并不满足连续性的假定，并且由于连续介质模型没有考虑颗粒物性参数、粒径形状、大小及其分布等对颗粒流的影响，因此用连续介质模型分析颗粒流一般误差较大。 目前进行相关农机部件设计时，大都依靠经验和试验方法，既费时费力又得不到理想的效果。据估计仅由颗粒材料输送所造成的相关设备利用损失就达40%，远未达到优化设计和节省能源
8、的要求。,随着计算机技术的发展，基于离散介质力学的理论，愈来愈引起人们的重视。 离散介质力学方法的思想源于较早的分子动力学，适用于模拟颗粒群体的接触或碰撞过程，它的出现补充了连续力学方法的不足。,2. 基于离散介质力学的理论,1985年Campbell提出硬颗粒模型，其思想是当颗粒表面承受的应力较低时，颗粒不产生显著的塑性变形，碰撞只在瞬间发生，在碰撞过程中颗粒本身不变形，并且只考虑两个颗粒的同时碰撞，而不计三个以上颗粒的同时碰撞，采用动量守恒或能量守恒计算碰撞后颗粒的速度和位置，广泛的应用于快速、低浓度颗粒流的模拟。,硬颗粒模型(hard/rigid sphere model),软颗粒模型又
9、称为离散元法。 1971年Cundall提出适于岩石力学的离散元法(discrete /distinct element method，DEM)，1979年Cundall又提出适于土力学的离散元法，并推出二维圆盘程序BALL和三维圆球程序TRUBAL，后发展成商业软件PFC-2D/3D，形成较系统的模型与方法。,软颗粒模型(soft sphere model),块体模型,颗粒模型,离散元法的基本思想是，把散粒群体简化成具有一定形状和质量颗粒的集合，赋予接触颗粒间及颗粒与接触边界(机械部件)间某种接触力学模型和模型中的参数，以考虑颗粒之间及颗粒与边界间的接触作用和散粒体与边界的不同物理机械性质。
10、,3. 离散元法的基本方法,离散元法的基本假设：单元是刚性的，即单元的几何形状不会因单元间的挤压力作用而改变；由于计算时步间隔取得足够小，单元的速度和加速度在一个时步内为常量，并且单元在一个时步内只能以很小的位移与其相邻单元作用，其作用力也只能传递到其邻接单元，而不能传递得更远；单元间的连接是靠相互接触实现的，圆形单元的接触为点接触等。,以i 和j 颗粒接触为例，设其法向叠合量为 ，由此产生的法向接触作用力 可如下计算（局部坐标胡克定律）,式中 为接触的法向刚度系数。 由于切向接触作用力与运动和加载历史有关，因此切向力通常采用增量形式计算，t 时刻的切向力 为,式中 为上一时步接触的切向作用力
11、； 为接触的切向刚度系数； 为接触点的切向相对位移； 为计算时步。,（静摩擦力）,（斥力）,求i 颗粒质心作用的合力和合力矩为（全局坐标系下）,求i 颗粒的新位置有二种方法，静态松弛法和动态松弛法。,静态松弛法根据颗粒不平衡力达到再平衡时的力与位移关系建立平衡方程组，通过求解方程组得到颗粒的新位置，是一种隐式解法且需求解刚度矩阵。 动态松弛法采用牛顿第二定律求解颗粒的新位置如下。,动态松弛法需加入人工阻尼，使方程解收敛。因此，阻尼系数和时步选择对求解精度和收敛速度影响较大。,动态松弛法牛顿第二定律（球颗粒）：,遍历所有颗粒，然后进入下一时步； 显式解法，适合于求解非线性问题。,动态松弛法中心差
12、分（数值积分）：,由于其离散的特点，在分析高度复杂的系统时，无论是颗粒还是边界均不需作大的简化；当赋予接触颗粒间不同的接触模型时，还可以分析颗粒结块、颗粒群聚合体的破碎过程、多相流动甚至可以包括化学反应和传热问题。 正是由于诸多优点，使得离散元法已成为研究颗粒群体动力学问题的通用方法，并在岩土工程及装备、采矿工程及装备、化工过程及装备、制药工程及装备、食品工程及装备和农业工程及装备等研究领域得到较多应用。,4. 离散元法的应用,图1 边坡稳定性分析,图2 块体拱的稳定性分析,图3 地下洞室稳定性分析,图5 料仓落料过程试验与仿真对比,(a) 试验,(b) 仿真,图10 材料压实过程模拟,图11
13、 地基的夯实过程分析,图16 不同尺寸的筛分过程分析,实际球磨机,图21 混料过程的试验和模拟分析比较,(b) 模拟,(a) 试验,图23 滚筒式混合机的工作过程模拟,图27 苹果运输时损伤过程模拟,图40 铲装过程模拟,图42 圆锥体插入土壤过程模拟,图41 土壤和轮胎的相互作用分析 FEM-DEM,图47 铲装过程模拟,图51 轨道与地基的作用过程分析,图50 机械部件与土壤的作用过程分析,图52 滑坡过程分析,图53 脆性材料剪切破坏过程模拟,材料的破坏过程，实质是力学模型从连续介质模型到离散介质模型的转变过程。,图54 复合材料受压破坏过程模拟,图64 导弹冲击脆性材料过程模拟,(a)
14、 加强前,(b) 加强后,图68 颗粒的破碎过程模拟,图69 大钢球冲击过程模拟,图70 颗粒的破裂过程模拟,图71 Evolution of the coating process 颗粒的包衣、磨损、腐蚀过程模拟,图72 脆性材料的切削过程模拟分析,图77 颗粒驱动水轮过程模拟分析,图78 冲击过程模拟分析,1.颗粒的离散元法建模方法 在采用离散元法分析颗粒材料的流动过程时，把颗粒简化成何种几何模型，如何给定几何模型中的参数建立其分析模型，将直接影响到分析精度和计算效率。,二、研究现状及存在问题,颗粒模型,块体模型,已报道的颗粒建模方法 超二次方程 统一建模方法 自然界中70%以上的颗粒,
15、组合颗粒模型,统一计算方法,颗粒 建模,非球颗粒,球颗粒超二次方程建模,规则形状大豆，超二次方程建模,非规则形状玉米、岩石，组合颗粒建模,玉米籽粒,大豆籽粒,规则形状颗粒组合充填建模,非规则形状颗粒充填组合建模方法,非规则形状颗粒,(b) 三点成球方法,冗余数据点去除 充填过程优化 质心和转动惯量计算,尺寸减小消除叠合,已报道的三种农作物颗粒模型,(a) 大豆籽粒模型,(b) 玉米籽粒模型,(c) 玉米籽粒模型,我们建立的颗粒模型（组合颗粒模型）,(a) 大豆种子模型,(c) 小麦种子模型,(b) 玉米种子模型,采用人机交互充填建模,基于点云的充填方法 基于三角形网格面的充填方法,自动充填,(
16、d) 稻米籽粒模型,籽粒采用人机交互充填或自动充填建模,我们建立的颗粒模型,颗粒材料的样本生成方法 (1)随机生成法； (2)三角划分法。 加密方法： (1)重力的方法； (2)加压和尺寸扩张方法。,分析计算区域,P,尺寸增大消除间隙,加压消除间隙,入料口,(1)当采用超二次方程建立颗粒模型时，如何高效、高精度地进行颗粒与颗粒之间、颗粒与边界之间的接触判定，还需要深入研究。 (2)当采用球组合方法建立颗粒模型时，如何建立一种非规则形状颗粒的组合方法，还需要深入研究。 (3)由于农业生产中的散粒物料种类繁多、形状复杂，而且即使是同一种散粒物料，其颗粒形状和尺寸参数差别也较大。因而在实际分析设计时，把散粒物料颗粒简化成何种几模型，如何给定几何模型中参数，是一个需要深入研究的问题，壤土、玉米植株、水稻等。,已报道的的边界建模方法 (1)函数建模 简单边界的建模如一个圆柱面 国外著名商品软件PFC、 EDEM (2) 颗粒排列方法 简
