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1、第四课时 斜边直角边定理,三角形全等的判定,回 顾 与 思 考,1、判定两个三角形全等的方法， ， ， ， 。,SSS,ASA,AAS,SAS,3、如图，AB BE于B，DE BE于E，,2、如图,Rt ABC中，直角边 、 ，斜边 。,BC,AC,AB,（1）若 A= D，AB=DE， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”） 根据 （用简写法）,全等,ASA,（2）若 A= D，BC=EF， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,AAS,全等,（3）若AB=DE，BC=EF， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,全等,S
2、AS,（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,全等,SSS,想一想,对于一般的三角形“SSA”可不可以证明三角形全等?AAA呢？,A,B,C,D,但直角三角形作为特殊的三角形, 会不会有自身独特的判定方法呢 ?,不可以.AAA也不可以.,动动手 做一做,画一个RtABC,使得C=90,一直角边CA=8cm,斜边AB=10cm.,把你画的直角三角形与其它同学画的直角三角形进行比较，你发现了什么？,RtABCRtABC,直角三角形全等的条件,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”.,此
3、定理只对直角三角形适用，其他三角形不能用。,斜边、直角边定理 (HL)推理格式,在RtABC和Rt 中,AB=,BC=,RtABC ,C=C=90,Rt,(HL),想一想,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形识别全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的识别方法“HL”.,例4 如图19218，已知ACBD， CD90，求证RtABCRtBAD,证明 CD90 ABC与BAD都是直角三角形 在RtABC与RtBAD中 ABBA ACBD RtABCRtBAD（HL）,1 如图，在 ABC 中，BDCD， DEAB， DF
4、AC，E、F为垂足，DEDF，求证： BEDCFD,练习:,证明 ： DEAB， DFAC BED=CFD=90 BED和CFD都是直角三角形 在RtBED与RtCFD中, DEDF BDCD BEDCFD(HL),2.如图，ACAD， CD90，求证： BCBD,证明: CD90 ABC与ABD都是直角三角形 在RtABC与RtABD中 AB=AB（公共边） AC=AD RtABCRtABD（HL） BC=BD,3. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,解：ADB=ADC=90 ADB和ADC为 Rt
5、 在Rt ADB和Rt ADC中 AB=AC AD=AD, Rt ADB RtADC (HL) BD=CD,习题 1 如图，已知ABDC， ACDB，求证： ABCDCB,证明:在ABC和DCB中， ABDC， ACDB（已知）， 又BCCB（公共边）， ABCDCB（SSS）,2 如图，已知12， AOBO，求证： AOPBOP,证明:在AOP与BOP中， AOBO， 12， OPOP， AOPBOP（SAS）,3 要使下列各对三角形全等，还需要增加什么条件？ （1） AD， BF； （2） AD， ABDE,（1）ABDF（ASA） 或ACDE（AAS） 或BCFD（AAS）,（2）ACD
6、F（SAS） 或BE（ASA） 或CF（AAS）,4 如图，已知ABAC， BDCE，求证： ABDACE,证明 ABAC， BC 在ABD与ACE中， ABAC， BC， BDCE， ABDACE（S.A.S.）,5 如图，已知AB与CD相交于O，AD， COBO，求证： AOCDOB,证明： AB与CD相交于O AOCDOB 在AOC和DOB中， AOCDOB AD COBO AOCDOB（A.A.S.）,6 如图，DEAB， DFAC， AEAF，你能找出一对全等的三角形吗？,ADEADF（H.L.）,这节课你有什么收获？,判定直角三角形全等的5种方法：,SAS，ASA，AAS，SSS，HL,作 业,课课练P48-P49 第4课时斜边直角边 全做,
