实验2.9 圆孔衍射相对光强分布

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1、 基础物理实验II课程讲义 实验 2.10 单缝衍射相对光强分布 1 / 7 实验实验 2.9 圆孔衍射相对光强分布圆孔衍射相对光强分布 实验目的实验目的 1 观察夫琅禾费圆孔衍射和菲涅耳圆孔衍射光斑的异同。 2 掌握夫琅禾费圆孔衍射和菲涅耳圆孔衍射的空间光场分布的测量方法。 仪器用具仪器用具 类别类别 序号序号 名称名称 型号型号 数量数量 备注备注 光源 1 激光器 He-Ne，单模，632.8nm 1 2 钠灯 GY-5B 1 光学 元件 1 扩束器 T-GSZ-A02，f ，= 6.2 mm 1 2 物镜 L1 T-GSZ-A08，f=70 mm 1 3 测微目镜 XW-1 1 4 小

2、孔 =1mm 1 5 多孔板 SZ-23A，=0.2mm-1.5mm 1 调节 装置 1 通用底座 SZ-04 2 2 升降调整座 SZ-03 2 3 二维平移底座 SZ-02 3 4 透镜架 SZ-08 2 5 二维调节架 SZ-07 2 6 激光器架 SZ-42 1 7 测微目镜架 SZ-36 1 观测 设备 1 白屏 SZ-13 1 2 光功率计及探头 OPT-1A 或 SGN-2 1 3 数码照相机 像素不低于 600 万 1 备选 原理概述原理概述 光的衍射是光的波动性的基本特征之一，在光谱分析、晶体分析、全息技术、光信息 处理等精密测量和近代光学技术中，衍射已成为一种有力的研究手段

3、和方法。 基础物理实验II课程讲义 实验 2.10 单缝衍射相对光强分布 2 / 7 光在传播过程中遇到尺寸接近于光波长的障碍物时（如狭缝、小孔、细丝等） ，会发 生偏离直线传播的现象而进入按直线传播划定的阴影区内，这种现象称为光的衍射。光的 衍射现象通常分为两类，一类是菲涅耳衍射，一类是夫琅禾费衍射。菲涅耳衍射原理如图 1.a 所示，指光源和衍射图样或其中任意一个与障碍物的距离为有限远的情况。夫琅禾费 衍射的原理如图 1.b 所示，指光源和衍射图样两者与障碍物的距离均为无限远的情况，即 入射光和衍射光都是平行光束，也称为平行光束的衍射。由于衍射后的平行光难以直接观 测，可以近似地或利用成像光

4、学系统（透镜）将平行光聚焦后进行观测，所以夫琅禾费衍 射的实际光路可以有多种变形。 (a)菲涅耳衍射 (b)夫琅禾费衍射 图 1 衍射的分类 1. 菲涅耳圆孔衍射菲涅耳圆孔衍射 惠更斯菲涅耳原理是研究衍射现象的理论基础，可简述为：波前S上每个面元dS都 可以看成是新的振动中心，它们发出次波。在空间某一点P的振动是所有这些次波在该点 的相干叠加。 图 2 惠更斯-菲涅耳原理 半波带法是处理次波相干叠加的一种简化方法。 如图 3， 取波前 为以点源S为中心的 基础物理实验II课程讲义 实验 2.10 单缝衍射相对光强分布 3 / 7 球面 （等相面） ， 设其半径为 R， 其顶点?与场点? 的距离

5、为b， 以? 为中心， 分别以2/+b， +b，2/3+b，2+b为半径作球面，将波前 分割为一系列环形带。由于这些环形带 的上的点O、?、?、?、?到?的光程逐个相差半个波长，故称之为半波带。?点 的合成振幅A(?)为各个半波带振幅的叠加。设第? 个半波带在? 处的振幅为?，则 ?(?) = ? ?+ ? + ?= ? ? + (1)? ? ? (1) 在菲涅耳圆孔衍射实验中，若（1）观察屏不动，只改变圆孔的直径 d，或（2）保持 圆孔的直径不变，只是改变观察屏与圆孔之间的距离，均可以使半波带的数目发生改变。 当半波带的数目为奇数时， 屏中央出现亮纹； 当半波带的数目为偶数时， 屏中央出现暗

6、纹。 图 3 半波带法 2. 夫琅禾费圆孔衍射夫琅禾费圆孔衍射 夫琅禾费衍射是平行光的衍射，在实验室有限的空间中，需使用两个透镜。如图 4， 位于透镜 1 L物方焦面上的点光源经透镜后成为平行光，照射在衍射屏上。衍射屏开口处的 波前向各方向发出次波（衍射光线） 。方向彼此平行的衍射线经透镜 2 L后会聚到像方焦面 的同一点上，从而在像方焦平面上的得到圆孔衍射的图样。圆孔衍射在观察屏上任一点的 光强为 ?= ? ? ?1 ? ? ?+ ? ? ? ? ?! ? ? ? ? ? ? ?! ? ? + ? ? ? ? ?! ? ? + ? （2） 其中? = (?sin?) ? ，?为衍射圆孔半径，

7、?为波长。该式可用一阶贝塞尔函数表示为 ?= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ?(?) ? （3） 由式（2）可得中央光强最大的位置为 sin?= 0 （4） 基础物理实验II课程讲义 实验 2.10 单缝衍射相对光强分布 4 / 7 图 4 正入射到圆孔上的平面波的夫琅禾费衍射 光强极小值（暗条纹）对应的位置为 sin?= 0.610? ? ， sin?= 1.116? ? ， sin?= 1.619? ? ， （5） 除中央主极大外，其他光强极大值（亮条纹）对应的位置为 sin?= 0.819? ? ， sin?= 1.333? ? ， sin?= 1.847? ?

8、 ， （6） 衍射图样是一组同心的明环和暗环。可以证明以第一暗环为边界的中央亮斑的光强占整个 入射光束光强的 84%，这个中央亮斑称为爱里斑 ，其半角范围为 ? sin?= 0.610? ?= 1.22? ? （7） 其中 D 为圆孔的直径。 若透镜 2 L的焦距为 f 2，则爱里斑的半径为 ? = ? （8） 实验中，若使观察屏离圆孔的距离足够远，则 1 很小，? sin? ?，则 ? = 1.22 ? ? ? （9） 安全注意事项安全注意事项 实验中，为了观察屏的图像清晰，将采用激光光源作为菲涅耳衍射的光源，实验中切 勿用眼睛直视激光。 实验内容及步骤实验内容及步骤 1菲涅耳圆孔衍射观察菲

9、涅耳圆孔衍射观察 （1）实验装置实验装置：如图 5 所示， 基础物理 （2） 将 扩束后 节上述 让 光斑中 记 波带的 （3） 2.夫夫 （1 采用两种 构成平行 激光器发 很小圆 夫琅禾 理实验II课 1 激光器架 5：圆孔板 底座 （SZ 调节与观调节与观 将图 5 中的 后激光束的 述元件共轴 让观察屏沿 中心将出现 记录中心为 的计算验证 选择不同选择不同 夫夫琅禾费圆琅禾费圆 1）实验装实验装置置 种方法来实 行光管，使 发出的光束 孔的夫琅禾 费衍射的前 程讲义 架 （SZ-42） ， 2 （SZ-23） ，6 Z-02） ，9：三 察察 的圆孔板旋转 的直径大于被 轴，在白屏上

10、 沿光轴方向移 现亮暗亮 为暗斑和亮斑 证测量的合理 的圆孔，的圆孔，重重 孔衍射孔衍射 置置：如图所 实现。一是 使扩束后的光 束直接照射 禾费衍射， 前提条件不 图 5 ： He-Ne 激光 6：白屏 （S 三维平移底座 转至1.5 m 被观测小孔 上可观察到 移动，逐渐 亮暗的周 斑时的位置 理性。 重重复上述实复上述实 所示，仍采用 如图 6 所示 光束变成平 圆孔。由于 当小孔的直 成立，必须 5 / 7 5 菲涅耳圆孔 光器， 3： 扩束器 SZ-13） ，7： 座 （SZ-01） ， mm 的圆孔通 孔的直径。底 到圆孔衍射 渐远离或靠 周期性变化 置。在线性 实实验。验。 用激

11、光光源 示，在扩束 平行光。第 于激光束很 直径与光束 须采用第一 孔衍射装置图 器 （f = 4.5 m 升降调节座 10：升降调 通光。底座 底座 8 和底 的光斑。 近圆孔，注 。 坐标上标出 源。夫琅禾费 镜后加多一 二种方法是 细，发散角 束的直径为同 种方法扩束 实验 2.10 单 图 mm） ， 4： 二维 （SZ-03） ， 调整座（SZ-0 座 9 和底座 1 底座 9 间距 注意观察衍 出亮点和暗 费衍射要求 一个凸透镜 是直接撤去 角小，第二种 同一量级甚 束。 单缝衍射相对光 维架 （SZ-07） 8：二维平 03） 10 间距尽量 距为 20-30cm 衍射光斑的变

12、暗点的位置， 平行光入射 ，两透镜的 图 1 中的扩 种方法只能 甚至大于光束 光强分布 ） ， 平移 量小，使得 m。仔细调 变化情况。 并通过半 射，这里可 的焦点重合 扩束镜，让 能用来观测 束直径时， 得 调 半 基础物理 光束是 光斑中 3. 实验 采用另 （1 一条狭缝 一维平 平移位 该方法测 （2 斑之间 片进行 根据拍摄 学 理实验II课 （2）实验）实验 参照图 否为平行光 让观察屏 中心是否像 测量爱 据已知 用数码相用数码相机机 验内容 2 中 外两种方法 1）方法一： 缝，狭缝沿 移装置（精 置变化的关 测量误差与 2）方法二： 的距离。然 比对， 也可 摄图片的灰

13、生自由选择 程讲义 步骤步骤 沿平台放置 光。 屏沿光轴方 像菲涅尔衍射 里斑的直径 波长（=6 机机测量衍测量衍射射 中，爱里斑 法加以改进 采用一维 沿垂直方向 精度 0.01m 关系曲线， 与狭缝的宽 采用数码 然后在相同 以较精确地 灰度还可以 择上述方法 图 6 夫 置各光学元 方向移动， 逐 射一样出现 径 e，选择 5 32.8nm） 、 光斑的相光斑的相对对 的直径采用 。 维平移装置和 。将光探头 mm）移动光 由两个第一 度和光功率 相机或手机 距离下用数 地获得爱里 获得圆孔衍 中的任意一 6 / 7 夫琅禾费圆孔 元件，调节共 逐渐远离或 现亮暗亮 5 个不同孔 衍射小

14、孔半 对对光强分光强分布布 用直尺直接 和光探头测 头狭缝移动 光探头，逐 一暗纹间的 率计的灵敏 机中的摄像 数码相机拍 斑直径的数 衍射光斑相 一种完成本 衍射装置图 共轴，获得 靠近圆孔， 亮暗的周 孔径的小孔， 半径 a 和物 布布（选做）（选做） 测量的方法 测量。在光探 至爱里斑的 点测量光功 的距离和较准 敏度有关。 像头直接拍摄 摄毫米尺的 数值。 采用P 对光强分布 本实验内容， 实验 2.10 单 得衍射图样 注意观察衍 周期性变化 ，重复这种 镜焦距 f， 法，该方法 探头的入光 的位置，使 功率的读数 准确地得到 摄爱里斑， 的像。将爱 Photoshop或 布的定量数 并与实验 单缝衍射相对光 。注意检查 衍射光斑的 ？ 种测量。 验证式（9 法误差较大， 光口前用黑色 使光线照射狭 。之后作出 到爱里斑直 记录数码相 爱里斑和毫米 或MatLab软 数据。 验内容 1 和内 光强分布 查扩束后的 变化情况。 9） 。 实验中可 色胶布贴出 狭缝。利用 出光功率随 径的数值。 相机与爱里 米尺两张图 软件编程， 内容 2 的结 的 可 随 里 图 结 基础物理实验II课程讲义 实验 2.10 单缝衍射相对光强分布 7 / 7 果进行对比。 实验后思考题实验后思考题 1 在满足远场条件下，狭缝前后也可以不用透镜，而获得夫琅禾费衍射图样。请简 述远场条件。