1.信号与系统概述

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1、1第 1 章 信号与系统的概述1.1 学习要求1、掌握信号与系统的基本概念；2、掌握典型的基本信号、信号的分类；3、熟练掌握奇异函数的定义及其性质；4、熟练掌握信号的基本运算与信号分解；5、理解线性时不变系统的描述、特性及分析方法1.2 学习重点信号的概念；信号的运算；线性时不变系统的概念和性质；冲激信号的物理意义以及性质。1.3 知识结构1.4 内容摘要1.4.1 信息信号和系统信息是指存在于客观世界的一种事物形象，一般泛指消息、情报、指令、数据和信号等有关周围环境的知识。消息是指用来表达信息的某种客观对象，如电报中的电文、电话中的声音、电视中的图像和雷达探测的目标距离等等都是消息。信号，是

2、指消息的表现形式，是带有信息的某种物理量，如电信号、光信号和声信号等等。信号代表着消息，消息中又含有信息，因此信号可以看作是信息的载体。系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。系统是由各个不同单元按照一定的方式组成并完成某种任务的整体的总称。信号与系统信号系统信号的概念与表示形式信号的分类典型信号信号的运算与分解系统的概念与描述系统模型系统分类系统的分析方法作用于 产生21.4.2 信号的分类与描述1、确定性信号与随机信号确定性信号是对于指定的某一时刻 ，可确定相应的函数值 与之对应（有限个不连续点除外） 。t )(tf随机信号不能以明确的数学表示式表示，只能知道该信

3、号的统计特性。2、连续时间信号与离散时间信号连续时间信号最明显的特点是自变量 在其定义域上除有限个间断点外，其余是连续可变的，简称连t续信号。幅值和时间都是连续的信号，又称为模拟信号。离散时间信号是指时间（其定义域为一个整数集）是离散的，只在某些不连续的时刻给出函数值，在其它时间没有定义的信号（或称序列） ，简称离散信号。时间与幅值都具有离散性的信号成为数字信号。3、实信号与复信号用物理方法可实现的信号都是时间的实函数，即在各时刻的函数值均为实数，统称为实信号。复信号由实部和虚部组成，虽然在实际中不能产生复信号，但是为了便于理论分析，有时采用复信号来代表某些物理量。4、周期信号与非周期信号一个

4、连续信号 ，若对所有 均有 ，则称 为连续周期信号，)(tft(),01,2ftmT )(tf满足上式的最小 值称为 的周期。T当 时， 变为非周期信号。)(tf5、能量信号与功率信号能量为有限值的信号称为能量有限信号，简称能量信号。功率为有限值的信号称为功率有限信号，简称功率信号。有些信号既不属于能量信号，也不属于功率信号。6、普通信号与奇异信号本身包含不连续点,或者其导数与积分不存在不连续点的信号称为奇异信号。7、一维信号与多维信号一维信号是由一个自变量描述的信号，多维信号是由多个自变量描述的信号。1.4.3 常用典型信号及其基本特性1、正弦型信号，式中，A 、 和 分别为正弦信号的振幅、

5、角频率和初相位。正弦型信号是)cos()(ttf 0周期信号，其周期 T、频率 f 和角频率 之间的关系为 。fT122、指数信号，根据式中 和 在复数域内的不同取值，有以下三种情况：若 和 均为实stAetf)(s 1aAs常数，则 为实指数信号；若 ， ，则 为虚指数信号；当 和 均为复数时， 为1Aj)(tf )(tf复指数信号3、矩形脉冲与三角脉冲3矩形脉冲：1/2()0tGt三角脉冲： 2/)(ttf4、抽样信号为偶函数，当 时振荡衰减至 0。当 ， 。该函数的tsin)Sa(t,12,3tn Sa()0t另一表示式是辛格函数，其表示式为 。tsicn)(i5、种形脉冲信号（高斯信号

6、），参数 是当 由最大值 下降为 时所占据的时间宽度。2e)(tEtf )(tfE78.01.4.4 奇异信号及其基本特性1、单位斜变信号0)(ttf2、 单位阶跃信号单位阶跃信号或 01)(ttu01)(0ttu3、单位冲激信号、单位冲激信号， 具有如下性质：()d0 t（1）抽样特性： )0()(0)()( fdtfdtftdtf （2）偶函数性质： t（3）尺度特性： )(1)(tat（4）冲激函数和阶跃函数的关系： ， 或 t tud)()(tdt4、冲激偶函数冲激函数的微分为具有正、负极性的一对冲激（其强度无穷大） ，称作冲激偶函数，并且以 表)(t4示。1.4.5 信号的基本运算及

7、波形变换1、相加： )()(21tftts2、相乘： p3、时移： ，其中 为常数。若 ，则 的波形沿时间轴向右移动，反之向左()ftft0)(tf移动。4、反褶： ，将 的波形绕纵坐标轴翻转 。()ftft)(tf 185、尺度变换： ， 时表示 沿时间轴压缩成原来的 倍； 时表示a1)(tf a11沿时间轴扩展为原来的 倍。)(tf6、微分： )()(tftdty7、积分： tf)1(8、对称：如果信号满足 ，则称此信号是偶对称；如果满足 则称它是奇tft )()tftf对称。1.4.6 信号的分解1、 直流分量和交流分量设原信号为 ，分解为直流分量 与交流分量 ，则原信号可表示为 。 )

8、(tf Df)(tfA )()(tftfAD2、偶分量和奇分量，式中， ， 。()()eoftft)(21)(tfttfe)(21(tfttfo3、脉冲分量一个信号可以近似地分解成冲激脉冲分量之和的形式： 。()()dftft4、实部分量和虚部分量，式中 ， 。)()(tjftftir)()(*21tfttfr)()(*21tfttfji1.4.7 系统模型、特性及分类1、系统模型（1）输入-输出描述法：着眼于系统激励与响应之间的关系，并不关心系统内部变量的情况。通常，连续时间系统通常是用微分方程来描述的，而离散时间系统是用差分方程描述的。（2）状态变量描述法：描述系统状态随时间变化的一组独立

9、变量称为系统的状态变量。如果系统具有 个状态变量 ， 则可将它们看成是矢量 的各个分量，称 为状态矢量，并n)(,),(21txtxn )(tx)(tx记为 5Tnn txtxtttx)(,)(,)()(2121状态变量描述法不仅可以给出系统的响应，还可提供系统内部各变量的情况，便于多输入-多输出系统的分析。（3）框图表示系统模型名称 框图符号 输入输出关系加法器 )()(21txty数乘器 )(taxty乘法器 21延时器 )()Ttxy积分器 td移位器 )1()kxy2、系统的分类（1）连续时间系统与离散时间系统若系统的输入和输出是连续时间信号，且其内部也未转换为离散时间信号，称改系统为

10、连续时间系统。若系统的输入、输出信号都是离散时间信号，且其内部也未转换为连续散时间信号，称改系统为离散时间系统。两者混合组成的系统称为混合系统。连续时间系统的数学模型是微分方程，而离散时间系统则用差分方程来描述。（2）即时与动态系统如果系统在任意时刻的响应仅决定于该时刻的激励，而与它过去的历史无关，则称之为即时系统(或无记忆系统)。全部由无记忆元件(如电阻)组成的系统是即时系统。如果系统在任意时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史有关，则称之为记忆系统(或动态系统)。含有动态元件(如电容、电感)的系统是记忆系统。（3）集总参数与分布参数系统集总参数系统仅由集总参数元件(如 、 、

11、 等)所组成。 含有分布参数元件的系统是分布参数系RLC统（如传输线、波导等） 。（4）可逆和不可逆系统6如果一个系统对任何不同的输入都能产生不同的输出，即输入与输出是一一对应的系统称为可逆系统。如果一个系统对两个或两个以上不同的输入输出能产生相同的输出，则系统是不可逆的，称为不可逆系统。1.4.8 线性时不变系统的性质1、线性性质具有叠加性与均匀性（也称齐次性）的系统称为线性系统。即，如果 )(),(2211 tytxytx，则 。线性系统还具有如下性质：1212()()axtbtaytbt（1）微分特性()()dtt（2）积分特性。00()()t txyd（3）频率保持性信号通过线性系统后

12、不会产生新的频率分量。2、时不变性若 ，则有 。)(tytx)()(ddtytx3、因果性一个系统，如果激励在 时为零，相应的零状态响应在 时也恒为零，就称该系统具有因果0t0t性，并且称这样的系统为因果系统；否则，为非因果系统。4、稳定性如果一个系统对于每一个有界的输入，其输出都是有界的，则称该系统是稳定的。若其输出是无界的，则该系统是不稳定的。1.4.9 线性时不变系统的分析方法概述时间域方法是直接分析时间变量的函数，研究系统的时间响应特性变换域方法是将信号与系统模型的时间变量函数变换成相应变换域的某种变量函数。综上所述，系统分析的过程是从实际物理问题抽象为数学模型，经数学解析后再回到物理

13、实际的过程。1.5 典型例题例 1 下列各表示式正确的是（ ） 。(a) (b) (c) (d) (2)t1(2)(tt(2)(tt12()tt答案：（b）分析：可以采用验证法。，得 ，所以答案 b 符合()1td()2td例 2 。4sin)6t 7答案： 2()6ut分析：当 时 ，所以 ；当 时， ()04sin()06t d 6。所以， 。4sin()4sin()226t tdd 2()6ut原 式例 3 计算ttet 1(解： )()(1)t tetdt 2td例 4 计算sin(2)tt解：8)()si(8i)( dtttdtt 例 5 积分 等于（ ）2te（a） (b) (c)

14、 (d) ()t()ut2()ut()tu答案：（b）分析：考查单位冲激函数与普通函数形成及其积分等性质。例 6 是（ ）运算的结果。(52)ft(a) 右移 5 (b) 左移 5 (c) 右移 (d) 左移(2)ft(2)ft5(2)ft5答案：（c）分析：考查对信号波形变换的理解。因为 ，所以是经过 右移 得()ftft()ft到。例 7 画出图 1.5.1（a）所示信号 的偶分量 与奇分量 。()ft()eft()oft解： 的波形如图 1.5.1（b）所示。根据()ft和)(21)(tfttfe)(21(tfttfo即可画出 和 的波形，如图 1.5.1（c） ， （d）所示。()eftoft8f（ t） -1 1 1 t ()ftt1（a） （b）（c） （d）图 1.5.1例 8 判断下列系统的线性、时不变性及因果性，并说明理由。（1） ； (2) 。()1)ytxt()sin()ytxtu解：（1）该系统为线性、时变、非因果系统。因为 ，所以该系统为线性系统。21