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1、一题型与分值题型 1（四选一） 2（填空）3（计算）4（综合）总计题数 5 10 8 2 25题分 2 3 6 6小计 10 30 48 12 100二各章分布工专（51分） 工本（49分）章节 1 2 3 4 5 1 2 3 5 6分数 5 11 9 15 11 11 9 9 9 11题型 1,2 1,2,3 2,3 2,3,4 1,2,3 1,2,3 2,3 2,3 2,3 1,2,4三.各章范围 基本初等函数的性质，图像等要熟悉 基本求导和积分公式要熟记 相关考点请在书中找到相关例题，了解和熟练怎样解题，并找相关习题练习。工专第一章一.选择题1. 自然定义域:使表达式各项和实际问题有意义
2、的自变量的取值范围. 偶次根号被开方式非负, 0)(,)( xfxf 对数的真数大于0, 0)(),(ln)(lg xfxfxf 或 分母不等于0, 0)()(1 xfxf例: 11)1lg( xxy 的定义域为()A 1x B 1x C 1x D 1x2. 奇偶性fDxxfy ),( 前提是定义域 fD 关于原点对称,否则非奇非偶 fDxxfxf ),()( 为偶; fDxxfxf ),()( 为奇; 否则非奇非偶例：下列函数中非奇非偶的函数有（）A 1)( xxf B xxf arctan)( C xxxf cossin)( D2)( xexf 例： xxxf secln)( 是（）A 奇
3、函数 B 偶函数 C 周期函数 D 有界函数3.有界性(给定区域上的有界性,如 )2,1(,1 xxy 有界,但)2,0(,1 xxy 无界.例： )1( 1)( xxxf 在（）所给的区间内有界.A(-1,0) B (0,1) C (1,2) D (2,3)4.反函数(fDxxfy ),( 反函数 fRyyfx ),(1 或 fRxxfy ),(1 )求方法步骤： 由 fDxxfy ),( 解出 ),(1 yfx 并求出y的去值范围 fRy ； 在将x换为y，y换为x，即得反函数 fRxxfy ),(1 .例：求 13 xy 的反函数.二.填空题1.求一给定函数的单调区间方法: 运用基本初等
4、函数或简单函数的单调区间解题 运 用 导 数 求 单 调 区 间 0)( xf ,fDxxfy ),( 增 ,0)( xf , fDxxfy ),( 减例: 12)( 2 xxxfy 的单调增区间为2. 求自然定义域例: 31)1ln( xxy 的定义域为3. 给定 )(xfy ,求 )( xf 例 : 12)( 2 xxxfy , 则 )1(xf , )1(xf ; 若 ,2x 则 )1(2xf .4. axxh axxgxfy ),( ),()( ,则 )(bf .例： 1, 1,12)( 2 xx xxxxfy ,则 )1(f .第二章选择题1. 无穷大无穷小概念 无穷小（量）： 0)(
5、lim xf ； 无穷大（量） )(lim xf .注: )(lim xf 关于自变量取极限方式可以是 0xx ， 0xx ， x 和x 即 x 中任一种.例： xy 1sin （）A 当 0x 为无穷小量 B当 0x 为无穷大量C在区间 )1,0( 为无界变量 D 在区间 )1,0( 为有界变量2. 等比级数的敛散性 .1,1,120 qqqaaqaqaqaaq nn n 不存在，例：下列级数收敛的是（）A 0 )1(3n n B 0 23n n C 0 2n n D 0 3n例：使级数0n naq 发散的q是（）A 1 B 5.0 C0 D 41例：使级数 naqaqaqa 2 收敛的q是
6、（）A 1 B 5.0 C 1 D 23. ,00 nnn n ulinu 收敛 发散 00 n nnn uulin例：若级数0n nu 收敛，则有（）A ,0 nn ulin B , nn ulin C ,0 nn ulin D nn ulin 无要求例：若 0 nn ulin ，则有（）A 级数0n nu 收敛 B 级数0n nu 发散C 级数0n nu 可能收敛也可能发散 D0n nu 有界例：若 0 nn ulin ，则有（）A 级数0n nu 收敛 B 级数0n nu 发散C 级数0n nu 可能收敛也可能发散 D0n nu 有界4.两个重要极限exlinxx )11( , 1sin
7、 xxlinx exfxf xf )()(11lim()(lim ,1)( )(sin(lim,)(1lim(0)(lim )(1 xf xfexfxf xf注: )(lim xf 取极限可以是 0xx ， 0xx ， x 和 x 即 x中任一种. 0xx 和 x 即 x 考的可能性大.例： xx xlin 10 )31( （）A 3 B 31 C 3e D 3e例： )2sin()2( )2(2cos12 xx xlinx （）A B 1 C 0 D 2注 ： 等 价 无 穷 小 替 换2)2sin(,)2(22 )2(2)2(2cos1,2 22 xxxxxx或用重要极限填空题1. axx
8、h axxgxfy ),( ),()( , .)( 不存在Axflinax 若 )(lim)()0( xgxflinaf axax ,和 )(lim)()0( _ xhxflinaf axax 中有一个不存在(含极限为无穷大),或两都存在但不相等,则)(xflinax 不存在. 若 两 者 都 存 在 且 相 等 即 )0()0( afaf , 则)0()0()( afafxflinax例：设函数 0, 0,3sin2sin 2 22 xA xx xxy 在 0x 处连续，则A .用 )(xf 在 ax 处连续，有等量关系式 )()( afxflinax 或)()()( afxflinxfli
9、n axax 即 )()0()0( afafaf 建立关于未知参数的方程或等式求解.例：设函数 0,cos ,0, ,0,sin 12 xbx xa xxey x 在 ),( 内连续，则 a ，b .3. 等比级数求和 1,120 qqaaqaqaqaaq nn n 例： n2323233 21 .4. 求极限 )(0 xflinxx , )(xflinx 例： xxxlinx 2sin35 )53( 2 . （ xxx 22sin, ，在运用分式函数极限，见下注） xx xlin 20 )1ln(1( .(凑重要极限结合 xxx )1ln(,0 ) 1sin02xe xxx elin .注：
10、利用分式函数极限 .,0 , ,lim 00110 110 mn mn mnbabxbxb axaxa mmm nnn ，重要极限,函数的连续性(初等函数在其自然定义域内都连续，从而有在某点极限等于该点函数值),后面还学用罗比塔法则等求极限.计算题1. 求极限 )( 方法：型 , )(xflinx 例：求极限 )( 2 xxxlinx 2. axb axx axxxfy ),( ),()( 21 ,问 ax 是否为间断点,如是,是哪一类(只需说出是第一类或是第二类即可).例：设函数 0,3cos ,0,2 ,0,sin 12 xx xxxey x 问 0x 是否为间断点,如是,是哪一类.例：设
11、函数 0,1cos ,0,1 ,0,sin 12 xx xxxey x 问 0x 是否为间断点,如是,是哪一类.3. 等比级数求和运用公式 1,120 qqaaqaqaqaaq nn n 4. axb axxgxfy , ),()( 求b使 )(xfy 连续.例：求A,使 0, 0,3sin2sin xA xx xxy 在 0x 处连续.第三章记住基本初等函数求导公式和求导法则，四则运算的导数，复合函数导数，反函数导数.填空题1. 已知 )(xfy ,求 )( af ;2. 已知 )(xfy ,求 y ;3. 已知 )(xfy ,求 dy ;4. 求过 )(xfy 上已知点 ),( 00 yx
12、P 的切线方程: )( 000 xxxfyy 注:所给函数很简单,有的是简单函数,有的是复杂函数,求导一次可得,也有两次求导,如 )( uvvuuv 例 ： 已 知xxey ， 则 )1(y ;y ; dy ; xxey 上过点 ),1( eP 的切线方程 ;计算题1. 已知 )(xfy ,求 )(),(, ayayy例：已知 xexy ,求 )2(),1(, yyy2. 已知 0),( yxF ,求 )( yxFFdxdydxdy 用公式例：已知函数 )(xyy 由 016 2 xxyey 所确定，求dxdy .3. 已知 )( )(ty tx ,求 22dxyd , 322 )( )()(
13、)()(,)( )( t ttttdxydttdxdy ,dxdy (用反函数和复合函数求导公式),22dxyd (用一参数方程求导公式)例：求由参数方程 tty tx arctan)1ln( 2 所确定的函数 )(xyy 的二阶导数22dxyd .第四章填空题1. 铅直渐近线 ax : )(xflinax铅直渐近线可能发生在函数的间断点处，也可能发生在有定义的区间端点处.例： 12 3 xxy 的铅直渐近线为 .2. 水平渐近线 by : bxflinx )()(例： 22 2 xx xy 的铅直渐近线为 .3. 拐点: )(,( 00 xfx ,方法:a.先求 0)( 0 xf 及 )( 0xf 不存在的点 0x ;b.在判断(看点 0x 两边二阶导数符号是否相反，考题中不需判断也是拐点)例：函数 xxey 的拐点为 .4. 单调区间 在 ),( ba 内， 0)( xf ，则 )(xf 单调增加 在 ),( ba 内， 0)( xf ，则 )(xf 单调减少例： 12 3 xxy 的单调增加区间为 .计算题1. 使用罗比塔法则求极限(用1次或2次,用等价无穷小也可解题)例：求 xee xxx sinlim0 例：求 )1ln( )1ln(lim 2xxx 例：
