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1、实验 15 椭圆偏振仪测量薄膜厚度和折射率在近代科学技术的许多部门中对各种薄膜的研究和应用日益广泛因此，更加精确和迅速地测定一给定薄膜的光学参数已变得更加迫切和重要在实际工作中虽然可以利用各种传统的方法测定光学参数（如布儒斯特角法测介质膜的折射率、干涉法测膜厚等） ，但椭圆偏振法（简称椭偏法）具有独特的优点，是一种较灵敏（可探测生长中的薄膜小于 0.1nm 的厚度变化） 、精度较高（比一般的干涉法高一至二个数量级） 、并且是非破坏性测量是一种先进的测量薄膜纳米级厚度的方法它能同时测定膜的厚度和折射率（以及吸收系数） 因而，目前椭圆偏振法测量已在光学、半导体、生物、医学等诸方面得到较为广泛的应用
2、这个方法的原理几十年前就已被提出，但由于计算过程太复杂，一般很难直接从测量值求得方程的解析解直到广泛应用计算机以后，才使该方法具有了新的活力目前，该方法的应用仍处在不断的发展中实 验目 的(1) (1) 了解椭圆偏振法测量薄膜参数的基本原理；(2) (2) 初步掌握椭圆偏振仪的使用方法，并对薄膜厚度和折射率进行测量实 验原 理椭偏法测量的基本思路是，起偏器产生的线偏振光经取向一定的/波片后成为特殊的椭圆偏振光，把它投射到待测样品表面时，只要起偏器取适当的透光方向，被待测样品表面反射出来的将是线偏振光根据偏振光在反射前后的偏振状态变化，包括振幅和相位的变化，便可以确定样品表面的许多光学特性1 椭
3、偏方程与薄膜折射率和厚度的测量 图 15.1 图 15.1 所示为一光学均匀和各向同性的单层介质膜它有两个平行的界面，通常，上部是折射率为 n1的空气(或真空)中间是一层厚度为 d 折射率为 n2的介质薄膜，下层是折射率为 n3的衬底，介质薄膜均匀地附在衬底上，当一束光射到膜面上时，在界面 1 和界面 2 上形成多次反射和折射，并且各反射光和折射光分别产生多光束干涉其干涉结果反映了膜的光学特性设 1表示光的入射角， 2和 3分别为在界面 1 和 2 上的折射角根据折射定律有n1sin 1=n2sin 2 n3sin 3 （15.1）光波的电矢量可以分解成在入射面内振动的 P 分量和垂直于入射面
4、振动的 s 分量若用 Eip和 Eis分别代表入射光的 p 和s 分量，用 Erp及 Ers分别代表各束反射光 K0， K1， K2，中电矢量的 p 分量之和及 s 分量之和，则膜对两个分量的总反射系数Rp和 Rs定义为RP Erp/Eip , Rs=Ers/Eis （15.2）经计算可得式中， r1p或 r1s和 r2p或 r2s分别为 p 或 s 分量在界面 1 和界面2 上一次反射的反射系数2 为任意相邻两束反射光之间的位相差根据电磁场的麦克斯韦方程和边界条件，可以证明r1p=tan( 1- 2)/ tan( 1+ 2), r1s =-sin ( 1- 2)/ sin( 1+ 2)；r2
5、p=tan( 2- 3)/tan( 2+ 3), r2s =-sin ( 2- 3)/ sin( 2+ 3) (15.4)式（15.4）即著名的菲涅尔（Fresnel）反射系数公式由相邻两反射光束间的程差，不难算出 (15.5)式中， 为真空中的波长， d 和 n2为介质膜的厚度和折射率在椭圆偏振法测量中，为了简便，通常引入另外两个物理量 和 来描述反射光偏振态的变化它们与总反射系数的关系定义为上式简称为椭偏方程，其中的 和 称为椭偏参数（由于具有角度量纲也称椭偏角）由式(15.1),式( 15.4),式( 15.5)和上式可以看出，参数 和 是 n1， n2， n3， 和 d 的函数其中 n
6、1， n2， 和 1可以是已知量，如果能从实验中测出 和 的值，原则上就可以算出薄膜的折射率 n2和厚度 d这就是椭圆偏振法测量的基本原理实际上，究竟 和 的具体物理意义是什么，如何测出它们，以及测出后又如何得到 n2和 d，均须作进一步的讨论2 和 的物理意义用复数形式表示入射光和反射光的 p 和 s 分量Eip=|Eip|exp(iip)， Eis=|Eis|exp(iis)；Erp=|Erp|exp(irp) ， Ers=|Ers|exp(irs) （15.6）式中各绝对值为相应电矢量的振幅，各 值为相应界面处的位相由式（15.6）,式（15.2）和式（15.7）式可以得到（15.7）比
7、较等式两端即可得tan =|Erp|Eis| Ers|Eip| （15.8）=( rp rs)- ( ip is) （15.9）式（15.8）表明，参量 与反射前后 p 和 s 分量的振幅比有关而（15.9）式表明，参量 与反射前后 p 和 s 分量的位相差有关可见， 和 直接反映了光在反射前后偏振态的变化一般规定， 和 的变化范围分别为 0 ,，和，然后分别求平均计算中，令和 ， (15. 20)而椭圆开口角 与 和 的关系为 (15.21)由式(15.22)算得 后，再按表 15.1 求得值利用类似于图 15.4 的作图方法，分别画出起偏角 P1在表 15.1 所指范围内的椭圆偏振光图，由
8、图上的几何关系求出与公式（15.18）类似的 与 P1的关系式，再利用式（15.20）就可以得出表15.1 中全部 与 的对应关系表 15.1 1与 的对应关系P1 =-( ip- is)0/4 -/4/2 /23/4 - 3/4 - (- )(2) (2) 计算 值：应按公式（15.22）进行计算 (15.22)折射率 n2和膜厚 d 的计算尽管在原则上由 和 能算出 n2和 d，但实际上要直接解出（ n2,d）和（, ）的函数关系式是很困难的一般在n1和 n2均为实数（即为透明介质的），并且已知衬底折射率n3（可以为复数）的情况下，将（ n2,d）和（, ）的关系制成数值表或列线图而求得
9、n2和 d 值编制数值表的工作通常由计算机来完成制作的方法是，先测量（或已知）衬底的折射率 n2，取定一个入射角 1,设一个 n2的初始值，令 从 0变到 180（变化步长可取 /180，/90，等），利用式（15.4），式（15.5）和式（15.6），便可分别算出 d， 和 值然后将 n2增加一个小量进行类似计算如此继续下去便可得到（ n2,d）（, ）的数值表为了使用方便，常将数值表绘制成列线图用这种查表（或查图）求 n2和 d 的方法，虽然比较简单方便，但误差较大，故目前日益广泛地采用计算机直接处理数据另外，求厚度 d 时还需要说明一点：当 n1和 n2为实数时，式（15.4）中的 2为
10、实数，两相邻反射光线间的位相差“亦为实数，其周期为 22 可能随着 d 的变化而处于不同的周期中若令 2=2 时对应的膜层厚度为第一个周期厚度d0，由（15.4）式可以得到 由数值表，列线图或计算机算出的 d 值均是第一周期内的数值若膜厚大于 d0，可用其它方法(如干涉法)确定所在的周期数 j，则总膜厚是D = (j -1) d0+d金属复折射率的测量以上讨论的主要是透明介质膜光学参数的测量，膜对光的吸收可以忽略不计，因而折射率为实数金属是导电媒质，电磁波在导电媒质中传播要衰减故各种导电媒质中都存在不同程度的吸收理论表明，金属的介电常数是复数，其折射率也是复数现表示为=n2 -i式中的实部 n
11、2并不相当于透明介质的折射率换句话说， n2的物理意义不对应于光在真空中速度与介质中速度的比值，所以也不能从它导出折射定律式中 称为吸收系数这里有必要说明的是，当 为复数时，一般 1和 2也为复数折射定律在形式上仍然成立，前述的菲涅尔反射系数公式和椭偏方程也成立这时仍然可以通过椭偏法求得参量 d,n2和 k，但计算过程却要繁复得多本实验仅测厚金属铝的复折射率为使计算简化，将式（15.25）改写成以下形式=n2-in由于待测厚金属铝的厚度 d 与光的穿透深度相比大得多，在膜层第二个界面上的反射光可以忽略不计，因而可以直接引用单界面反射的菲涅尔反射系数公式（15.4）经推算后得公式中的 n1， 1
12、和 的意义均与透明介质情况下相同实 验 内 容关于椭偏仪的具体结构和使用方法，请参看仪器说明书实验时为了减小测量误差，不但应将样品台调水平，还应尽量保证入射角 1放置的准确性，保证消光状态的灵敏判别另外，以下的测量均是在波长为 632.8nm 时的参数而且，所有测量均是光从空气介质入射到膜面1 测厚铝膜的复折射率取入射角 1=/3按已述方法测得 和 由式(15.26)和式(15.27)式算出 n 和 值，并写出折射率的实部和虚部2测硅衬底上二氧化硅膜的折射率和厚度已知衬底硅的复折射率为 n3=3.85i0.02,取入射角 1=718二氧化硅膜只有实部膜厚在第一周期内测出 和 后，利用列线图（或
13、数值表）和计算机求出n2和 d，将两种方法的结果进行对比并计算膜的一个周期厚度值 d03 测量 0玻璃衬底上氟化镁（MgF 2）膜层的折射率和厚度(1) 测 0玻璃的折射率首先测出无膜时 K0玻璃的 和 值，然后代入n3=n3（, , 1）的关系式中算出 n3值，测量时入射角 1取 7/18关于 n3与三个参量的关系式，根据式（15.1），式（15.4），式（15.5）和式（15.6），并令膜厚 d0，便可以算出 n3的实部 n0的平方值和 n3的虚部 值为(15.28)(15.29)（2）测透明介质膜氟化镁的折射率和厚度仍取入射角 1=718膜厚在第一周期内测出 和 后也用列线图和计算机求出结果思 考 题(1) 用椭偏仪测薄膜的厚度和折射率时，对薄膜有何要求？(2) 在测量时，如何保证 1较准确？(3) 试证明：| P1-P2| =/2，| P3-P4| =/2(4) 若须同时测定单层膜的三个参数（折射率 n2，厚度d 和吸收系数 ），应如何利用椭偏方程？
