《冲量 动量定理 动量守恒定律》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冲量 动量定理 动量守恒定律（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本章主要内容力的过程效应：时间累积效应、空间累积效应时间累积效应冲量、动量、角动量、动量定理、角动量定理、动量守恒定律、角动量守恒定律空间累积效应功、动能、势能、动能定理、功能原理、机械能守恒定律重点：守恒定律！本章学习要求一 理解质点系的内力和外力，了解质心概念和质心运动定理；五 掌握机械能守恒定律及其适用条件，掌握质点系的功能原理，掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法，能分析简单系统在平面内运动的力学问题；二 理解冲量、动量概念，掌握质点的动量定理、动量守恒定律及其适用条件；六 掌握质点的角动量守恒定律及其适用条件.三 掌握功的概念, 能计算变力的功；掌握质点的动能定理；四 理解保守力做功
2、的特点和势能的概念，会计算重力、弹性力和万有引力的势能；一、冲量1. 恒力的冲量2.1 动量定理动量守恒定律定律tFI 2. 变力的冲量力对时间的累积效应dt： tFI dd 2121 dd tttt tFII ：t矢量：恒力 与 方向相同FI 变力 由 方向决定 21dtttF二、质点的动量定理ttmtF dd )(dd v 2121 dd vv ptFtt动量12 pp 12 vv mmI ptF dd 微分形式积分形式（1）分量式 xxtt xx mmtFI 1221d vv yytt yymmtFI 1221d vv zztt zzmmtFI 1221d vv 说明v mp)(d vm
3、（2）动量定理给出了另一种求冲量的方法：大小：方向：等于动量增量的大小与动量增量的方向相同12 ppI （3）平均冲力： 21 d)(1_ ttttFtF 平tI tpp 12 （4）动量定理只适用于惯性系。F1t 2t tF例1、质量m=1kg的质点从o点开始沿半径R=2m的圆周运动。以o点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为 m。试求从 s到s这段时间内质点所受合外力的冲量。25.0 ts 21 t 22 t解：o 21 221s211 Rs 2221 22 s Rs221vm2vmtdtdsv )(2 11 smv )(2 12 smv o1vm2vm)(12 vmvmvmI 1vm2v
4、m)( vm 62221 mvmvI2212 mvmvtg4454 三、质点系的动量定理ptFFF n dd)( 21 微分形式积分形式内力的冲量和等于零（1）外力的冲量改变质点系的动量；（2）内力可改变个别质点的动量，但不改变质点系的总动量。说明ptFi dd niiI112 pp 1m2m12f21f1F 2F例:h=20m, m =1kg, v0=10ms-1, 球与地碰撞时间Dt =0.01s，撞后上升高度h/2, 水平速度v0/2。求：(1)从抛出到落地过程中任意时刻小球的动量和动量的增量。(2) 球与地碰撞中所受平均冲力。0vmh 20v解：(1) jmgtjmgtimp 0vjt
5、i 1010 p从抛出到落地的时间：s221 ghtjjmgtp 20 1 imp 0vxy(2)Fgm12)( pptGF xy0vmh 20vp撞前动量：jtip 10101 ji 2010 撞后速度：ji 2105 v撞后动量： jimp 21052 v)N(1042.3105 32 jiF jmgG mgF 20vv x 22hgy v四、动量守恒定律质点系所受的合外力为零时，质点系的总动量守恒。恒矢量 iimp vptFi dd)( :0 iF若（1）守恒的条件： 0合力F不是合冲量为零说明（3）若系统内力远大于外力（如碰撞、打击、爆炸等），可近似认为动量守恒。若某一方向上合外力为零
6、，在该方向上动量守恒。（5）是自然界的普适规律之一。（2）常用分量式： 恒量iximv 恒量iyimv 恒量izimv 0xF 0yF 0zF（4）动量守恒定律中所有的质点的动量必须相对于同一个惯性参考系如图所示，一辆停在水平地面上的炮车以仰角q 发射一颗炮弹，炮弹的出膛速度相对于炮车为u，炮车和炮弹的质量分别为M 和 m。忽略地面的摩擦， 试求：（1）炮车的反冲速度；（2）若炮筒长为l，则在发射炮弹的过程中炮车移动的距离为多少？例：解：（1）以炮弹和炮车为系统，选地面为参考系。系统在水平方向动量守恒。Vu 0 xmMV vVux qcosvuMmmV qcos炮车对地速度： V炮弹对地速度：
7、 v由x方向动量守恒：uqVx（2） tt tuMmmtV00dcosd q lMmmxDqcos例2 质量为M,半径为R的四分之一光滑圆弧槽静止于光滑水平地面,质量为m的物体由静止开始从槽顶滑到槽底,求这段时间内滑槽移动的距离L. RMmO X解：以M、m为系统，系统水平方向所受合外力为0，动量守恒：即整个过程动量始终不变。在地面上建立如图坐标系开始：总动量=0过程中任一时刻t：VvvmVM 滑地:V 滑vRMmO XVvvmVVMxxsin:滑地V滑v系统水平方向动量守恒: 0 xx MVmv地0)sin( MVVvm 滑VMmmv )(sin 滑过程中任一时刻:0 0sin ( )t t
8、m v dt m M Vdt 滑两边对t积分：mMmRLLmMmR )( RMmO XV滑v例 一质量 的人站在一条质量为 ，长度 的船的船头上。开始时船静止，试求当人走到船尾时船移动的距离。（假定水的阻力不计。）kgm 501 kgm 2002 ml 4用动量守恒定律求解ptFnii dd)(1由质点系的动量定理一、引入质心的意义ni=11d( )( ) diniipF t 1d ( )dniimt iv 2 12d ( )dni iimmrm t 22ddcrmt有了质心概念，就可以将质点系再次抽象为质点，质心是质点系平动状态的代表点。 ）（ imm其中2.2 质心 质心运动定理niicm
9、rr m 定义：二、质心 zyxo1 1 2 21 2.n nnm r m r m rm m m miirmccri iicm xx m i iicm yy m i iicm zz m 1. 质点系的质心niicmrr m 2. 连续体的质心cdr mrm mizryx0rcc dmcdx mxmcdy mymcdz mzm质心的位置矢量与参考系选取有关；但可证明，对不变形的物体，质心相对自身的位置不变，与参考系的选取无关。例：试确定半径为R的匀质半圆形薄板的质心位置。解：建立如图所示的坐标系。因薄板的质量分布关于Oy轴对称，显然有xc=0，因此只需计算yc。RdyqO xy设面质量密度为s，
10、则薄板质量为mspR2/2。取如图所示的细窄条，其面积为ds=2Rcosqdy，质量为dm=sds，由于y=Rsinq，所以dy=Rcosqdq，根据质心分量式，可得 m symmyy ddc s34dcossin4d2/ coscos2sin22020 2RRRRRRqqqqs qqsq即薄板质心位于 处。)34,0( R三、质心运动定理质点系可以抽象为一个质点，其质量为质点系的总质量；它所受到的外力是质点系所有外力的矢量和，并且等于总质量与质心加速度的乘积。22ddcF mtr cam质心的速度ccrt ddvni iimrm ddt1 n iiirmm t ddni iim vmp mc
11、v当质点系不受外力，或所受外力的矢量和为零时，系统的质心保持静止或匀速直线运动。ni iim vn iip cp 例：xym1 m2O R0 2R0v0v一炮弹在轨道最高点炸成质量比的两块碎片，其中 自由下落，落地点与发射点的水平距离为 ， 继续向前飞行，与 同时落地，如图所示。不计空气阻力，求 的落地点。1:3: 21 mm1m2m0R1m2m解：建立如图所示的坐标系。炮弹炸裂前仅受重力作用，炸裂时内力使炮弹分成两片，但系统的外力仍为重力，且始终保持不变。因此，炮弹炸裂对质心的运动没有影响，质心仍按抛体规律飞行。xym1 m2O R0 2R0v0v0212211 2Rmmxmxmxc 21 3mm 02 5Rx 即m2落地点与发射点的水平距离为5R0 。也就是说，m1和m2落地时，炮弹的质心坐标应为xc = 2R0 ，即作业：P102 2-1, 2-2, 2-3
