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1、低温凝聚态物理 超导现象、意义及应用 温州大学物理与电子信息学院 韦文生 超导现象及其主要特性 一、什么是超导体 到目前为止，科学家已发现某些金属（包括合金）、有机材料、陶瓷材料在一定的温度Tc以下，会出现零电阻的现象，我们称这些材料为超导体。同时，科学家们还发现，强磁场能破坏超导状态。每一种超导材料除了有一定的临界温度Tc外，还有一个临界磁场强度Hc，当外界磁场超过Hc时，即使用低于 Tc的温度也不可能获得超导态。此外，在生物体中也发现有超导现象存在。 超导现象首先是由荷兰 Leiden 大学学者 Kamerlingh Onnes（卡末林 昂尼斯）在 1911 年发现的。早在 1908 年，
2、Leiden 实验室就掌握了 He（氦）气的液化技术，He 在一个大气压下液化时，温度为 4.2K，Onnes 将这一低温技术成果用来研究 Hg（水银）导线的电阻随温度变化的规律。他测得样品在温度为 4.2K 时，电阻骤降为零。当时，所有的理论都无法圆满地解释金属导体这种非零温下的零电阻效应。几乎经历了半个世纪，这个谜才得到解答。 二、超导的主要特性 超导现象有许多特性，其中最主要的有五个，即零电阻效应，完全抗磁性效应（Meissner 效应） ，二级相变效应，单电子隧道效应，约瑟夫森（Josephson ）效应。下面，将分别加以介绍。 1. 零电阻效应 零电阻是超导体的一个最基本的特性。图
3、3-1 是金属电阻与温度的关系曲线，在T Tc时， R与T 成直线关系。当温度降低时，这种线性关系会失去，从而出现偏离线性的情况。当 T达到临界温度 Tc时，电阻R突然变为零。由经典理论可知，金属中的电阻是由晶格热振动对自由电子定向漂移的散射所引起的。金属原子容易失去其外层电子而变成带正电的离子，这些离子在金属中有规则地呈周期性排列，形成晶格。在晶格中，正离子只能在平衡位置附近作热振动。当自由电子在外电场作用下进行定向运动时，自由电子各向同性的热运动与沿电场力方向的定向运动就叠加在一起，称为定向漂移。定向漂移的电子将和作热振动的正离子发生碰撞。碰撞中，产生两个结果：一是自由电子在碰撞时把定向漂
4、移的能量传给正离子，使正离子的热振动加剧；R O T 图 3-1 在Tc处，R 陡降为 0 CTAABB碰撞改变球的运动方向 图 3-2 A B A B 球 A 将它全部的动能交给球图 3-3 B 二是自由电子在碰撞中，改变了原运动方向，被称为散射。我们可以用日常观察到的碰撞来说明这种散射及能量交换效果。当你观察台球运动时，常会看到图 3-2 所示的情况：球A 与球B 碰撞后，改变了自己原来的运动方向。如果A 、 B两球的质量相等，且B 球开始静止不动，则当A 与B 正碰时，球A 将变为静止，球B则以A 球的入射速度前进， 如图 3-3 所示，球A 将自己的运动能全部交给了球B 。在金属中，正
5、是类似的效果使自由电子的定向漂移受到阻碍，通常讲的金属中的电阻指的就是这个意思。什么时候电阻才可能为零呢？按照经典理论，只有当温度T=0K ，即为绝对零度时晶格才停止热振动，不再散射电子，电阻才为零，我们称此理论为零温零电阻论。在较高温度时，电阻与温度成直线关系，于是由经典理论应得到图 3-4 所示的R -T直线。显然用这条直线是无法解释超导的非零温零电阻现象的。 图 3-5 量子理论的 R-T 曲线 R T 图 3-4 经典理论的 R-T 直线 R R 再看看量子理论能否解释。根据谐振子的量子理论，即使 T=0K，晶格仍有零点振动能。因此，电阻不能为零。图 3-5 是按量子理论得到的 R-T
6、 关系曲线，其中 T=0K 时 R0；在 T 较小时， R T5。由此可见，量子理论也无法解释超导的非零温零电阻效应。 2. 完全抗磁性效应（ Meissner效应） 1933 年，德国学者Meissner （迈斯纳）和Ochsenfeld （奥奇森菲尔德）观察到，磁场中的锡样品冷却为超导体时，能排斥磁场进入样品内部，这一现象称为完全抗磁性效应或Meissner 效应。迈斯纳效应是超导体根本的特性。早期曾有人认为超导体是一种导电率 等于无穷大的导体，即用纯电学的观点去看超导体。实际上，这种观点认为超导体与普通导体没有本质区别，其不同之处仅仅在于电导率的大小存在着差异而已，实验证明这种想法是不正
7、确的。电学中有 一个欧姆定律，它反映了电压 V，电流 I和电阻R 之间的关系：V =IR。如果用场的观点来表示，则欧姆定律有一定微分形式 Ejrr= 其中，j 是电流密度矢量，E 是电场强度， 是电导率。此外，由电磁学 的麦克斯韦方程 tBE=rr可知，若将超导看成是 的导体，于是在超导体中的磁场 B 应满足方程 0= jEtBrrr上式表明，超导体内的磁场 B 与时间 t 无关，或 B 不随时间改变，而完全由初始条件决定。即超导体内，如果 t=0 时，有磁场 B，则以后磁场 B 的大小和方向皆不改变；如果 t=0 时，超导体内无磁场，则以后恒无磁场。根据以上的结论，我们可以设计两个实验，如图
8、 3-6 所示，如果认为超导志体是 的普通导体，则应出现图 3-6（a ）的结果，即超导体内有无磁场，完全取决于初始条件，先冷却，后加磁场则超导体内无磁场；先加磁场，后冷却则超导体内有磁场。但实验结果表明图 3-6（a ）的情况并未出现。相反，实验结果是图 3-6(b)所示的情况。无论是先冷却，后加磁场；还是先加磁场，后冷却，超导体内部最后均无磁场。超导体总是完全排斥磁场的，这是它不同于普通导体的本质特性。磁悬浮现象就是超导体具有完全抗磁性的证明，见图 3-7。 B=0 ，导体内磁场 超导体抗磁性 与过程有关 与过程无关 图 3-6 (a) 图 3-6 (b) 先冷却先冷却后冷却后冷却依据超导
9、体的零电阻和迈斯纳效应，可以把超导体分成两类，即第 I 类超导体和第 II 类超导体。零电阻和迈斯纳效应同时出现的超导体，只具有一个临界 H H0正常态 超导态( I) 0 T TcH 磁场，称之为第 I 类超导体，见图 3-8（I ）；具有两个临界磁场的超导体，其体内能出现超导相和正常相的界面，我们称它为第 II 类超导体，见图 3-8（II ）和图 3-9。 图 3-7 磁悬浮现象 Hc2正常态 3. 二级相变效应 1932 年，荷兰学者Keesom 和 Kok发现，在超导转变的临界温度TC处，比热出现了突变。Keesom-Kok 实验表明，在超导态，电子对比热的贡献约为正常态的 3 倍
10、（见图 3-10）。在水变成冰的相变中，体积改变了，同时伴有相变潜热，这类相变称为一级相变。如果发生相变时，体积不变化，也无相变潜热，而比热、膨胀系数等物理量却发生变化，则称这种相变为二级相变。正常导体向超导体的转变是一个二级相变。后面将会讨论这一相变的微观过程。 Hc1混合态 纳尔斯态( II) 0 Tc T 图 3-8 第 I，II 类超导体 超导相 正 常 相 图 3-9 混合态 4. 单电子隧道效应 1960 年，美国技术员Giaever （吉埃瓦）从事元件A1-A12O3-A1 的隧道效应实验室研究，这是普通导体中的量子隧道效应。 Giaever在工余去一所工业专科学校听物理课，从老
11、师那里获悉了超导能隙的概念，年轻的技术员立即觉察到用自己的实验方法能测量这个能隙的宽度 。他没费多少时间就证实了自己的想法，从而发现了超导的单电子隧道效应。 隧道效应是微观运动中所特有的，在宏观运动中没有这一现象。例如，在地球引力场中，一个小球要越过一个高坡，必须使其动能E0满足： Emv mg0022=h m v 0E0Ehh如果 ，则小球是不可能越过这一高坡的（见图 3-11）， 高坡就像一堵墙，称为势垒。对于微观粒子，情况就不一样了。譬如，当一个电子在势垒下运动时，电子可以借助真空，从真空吸收一个虚光子，使自己的能量增大而越过势垒，电子一旦越过势垒，便将虚光子送还给真空。同时，电子的能量
12、也返回到原来的值，图 3-12 示意了这一过程。微观粒子就是凭借高超惊人的魔术戏法穿过势垒的，量子理论称它为隧道效应。在 Al-AlEmg02-O3-Al元件中，普通金属Al 之间的绝缘层A12O3相当于一个势垒,一般不能导电,但量子隧道效应可产生微小电流（见图 3-13）。如果换成超导- 氧化物- 超导元件,则由于超导的能带存在能隙,能隙的下面是满带,上面是空带,满带中的能级被电子全部填充,无空位能级, 空带图 3-11 小球在引力场中运动 C/Tc 3 2 l 1 0 T/Tc 图 3-10 Keesom-Kok 实验 Al2O3吸收光子 放出光子 Al Al 导带 导带 图 3-12 电
13、子从势垒中穿过 图 3-13 隧道效应 超导体 超导体空带满带空带空带eV满带未加外电压时无隧道效应 eV TC，不凝聚；T=)(,1)(,0)(,2FFFFn能级分布图（图 3-23）就是根据这些数字画的。 像光子、电子对这样的玻色子都服从 Bose-Einstein（玻色 -爱因斯坦）统计 1)(1=kTenFB这里，F=是负数，因为当T 0 时，对于 =0 的粒子数 若 F0，会出现nB为负数的荒谬结果。为了保证nB恒为非负的数，要求F必须为负数。现在，已有F0，则对于 =0 的基态，只要| F| kT，则 上式表明 =0 的基态将被宏观数目的玻色子占有，这就是前面讲的玻色- 爱 因斯坦
14、凝聚。 经过上面一些准备，我们可以来讨论 BCS理论了。电子是带负电的，电子与电子之间存在着电斥力，它们如何约束在一起，形成电子对呢？BCS 理论认为，自由电子穿过金属格点时，电子与正离子间的静电引力将使格点产生畸变。带负电的电子路径吸引着周围的正离子；同时，离子间的斥力又产生恢复力。于=11)0(/| kTBFen11)0(/= kTBFen图 3-25 图 3-26 格点畸变产生净正电荷区 格点畸变产生净负电荷区 净正电荷区 净负电荷区 是，格点上的离子在平衡位置附近作振动，由于离子比电子重许多，故格点振动比电子运动慢。因此，电子穿过格点后，相当长的时间内，正离子仍紧靠在一起，形成一个净正
15、电荷区，这个净正电荷区能吸引另一个电子，于是，以格点振动为媒介束缚着一对电子，这对电子被称为 Cooper对（库珀对） ，见图 3-25。反之，当正离子相互离开时，会形成一个净负电荷区，能对两电子产生斥力，如图 3-26 所示那样。最后， Cooper对电子好像被一根弦连在一起，来回振动，弦的大小约为 1.810-7m。组成库珀对的两个电子，动量和自旋方向正好相反，超导体中的导电性是由库珀对的质心定向运动产生的，图 3-27 表示的是自旋相反，动量相反的一对电子， C是电子对的质心。库珀对是一个玻色子，它的自旋为 0。在低温下，电子对还能产生玻色爱因斯坦凝（ B-E）凝聚。金属中参与导电的单个电子全部配成库珀对后，将使金属由正常态向超导态转变，这是一个二级相变。结合成库珀对的电子是处在费密能级附近的电子，如果用一个动量空间来描述这些电子对，则它们将在一个费密动量球面上（见图 3-28）。 BCS 理论成功地解释了电子成对的机制及相变过程，由此还知道了金属超导体的能谱在费密能级处会出现一个能隙 。能隙是相邻两个能级间的能量间隔，处在能隙中的能态，在量子理论中是不容许存在
