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1、第10章导体和电介质中的静电场,静电场,导体、电介质,相互作用,相互影响,感应电荷,极化电荷,电荷重新分布,电场重新分布,10.1.1 导体的静电平衡,1. 金属导体(conductor)的电结构,热平衡特征: 任意微小体积元内, 自由电子的负电荷和晶体点阵上的正电荷的数目相等, 整个导体或其中任一部分都显现电中性.,10-1 静电场中的导体,第10章 导体和电介质中的静电场,2. 导体的静电平衡条件,导体球放入后电力线发生弯曲.,静电感应(electrostatic induction): 在外电场中, 导体表面不同部分出现正负电荷重新分布的现象.,静电平衡(electrostatic eq
2、uilibrium)： 导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动.,问题: 达到静电平衡时导体表面电荷怎样分布?,导体(带电或不带电),静电感应现象过程,外电场作用下,自由电子作宏观定向运动,电荷重新分布,导体表面一端带负电,另一端带正电,称感应电荷.,附加电场,自由电子宏观定向运动停止.,静电平衡状态,导体内部场强处处为零,场强:,表面场强垂直于导体表面,电势:,导体为一等势体,导体表面是一个等势面,3. 静电平衡时导体中的电场特性,(1) 实心导体,1. 静电平衡时, 导体所带的电荷只能分布在导体的表面, 导体内部没有.,净电荷: 未被中和的正负电荷.,10.1.2 静电平衡时导体上的电荷分布
3、,结论:,导体内部没有净电荷(net charge), 电荷只能分布在导体外表面.,结论:,(3) 空心导体, 空腔内有电荷q,+q,内表面感应出,电荷分布在导体内外两个表面, 内表面带电荷-q. 根据电荷守恒定律, 外表面带电为:,Q是原导体所带电荷.,电荷分布在导体外表面, 导体内部和内表面没净电荷.,结论:,导体内部没有净电荷(net charge), 电荷只能分布在导体外表面.,(2) 空心导体, 空腔内无电荷,结论:,2. 带电导体表面附近的场强,作高斯面, 电场方向如图, 设导体表面电荷面密度为, 由高斯定理:,dS,得,(1) 静电平衡时, 导体表面上各点的电荷密度与其邻近处场强
4、的大小成正比.,尖端放电(discharge at sharp point): 对于有尖端的带电导体, 尖端处电荷面密度大, 则导体表面邻近处场强也特别大. 当电场强度超过空气的击穿场强时, 就会产生空气被电离的放电现象, 称为尖端放电.,(2) 静电平衡时, 导体表面曲率越大, 面电荷密度越大.,尖端放电演示,静电吹烛,避雷针,10.1.3 空腔导体和静电屏蔽,1. 空腔导体,腔内没有电荷空腔导体起到屏蔽外电场的作用.,腔内存在电荷,接地的空腔导体可以屏蔽内、外电场的影响.,2. 静电屏蔽(electrostatic shielding)： 一个接地的空腔导体可以隔离内外电场的影响.,法拉第
5、笼,3. 有导体存在时的E和U分布,求解思路：,导体上的电荷分布,计算 分布(方法同前),静电平衡条件,电荷守恒定律,例10-1. 有一外半径R1、内半径R2的金属球壳, 其中放一半径为R3的金属球, 球壳和球均带有电量10-8C的正电荷. 问: (1) 两球电荷分布. (2) 球心的电势. (3) 球壳电势.,解: (1) 电荷分布如图所示球面q, 壳内表面-q, 壳外表面2q.,(2),(3),例10-2. 两块导体平板, 面积为S, 分别带电q1和q2, 两极板间距远小于平板的线度. 求平板各表面的电荷密度.,解: 设四板面密度如图示.,2,3,4,1,由电荷守恒得:,考察A板中一点a,
6、由静电平衡条件, 导体板内 Ea=0.,.a,.b,同理, B板中一点b : Eb=0.,(1),(2),(3),(4),联立(1) (2) (3) (4)解得:,+ + + + + + + + + +,-,q,-q,如 q1=-q2 , 结果如何?, 10.2 电容和电容器,真空中半径为R、带电量为Q的孤立导体球电势:,当R=常数时，,但,= 常数,可见: 导体处于静电平衡时, U一定, q分布定; 同一U下, 导体形状不同, q不同. - 导体容纳电的能力: 电容.,定义: 孤立导体所带电量Q与其电势U的比值称: 孤立导体的电容,单位: 法拉 F= CV-1,物理意义: 电容 C 反映导体
7、容电能力.,与导体本身的形状、大小和结构有关;与是否带电无关.,10.2.2 电容器(capacitor)的电容,电容器：由电介质隔开的两金属薄片组成的导体组.,特点: 将电场集中在有限空间.,10.2.1 孤立导体的电容,电容器的符号:,电容器电容: 极板电量q与极板间电势差U之比值:,说明:C是描述电容器储电本领的物理量.C取决于电容器两板的形状、大小、相对位置及中间电介质的种类和分布情况.,1. 电容器电容的计算步骤:,(1) 假设电容器的两个极板分别带 +q 和 -q 电荷.,(2) 求两极板间的电场的分布,并由,计算两极板间电势差.,10.2.3 几种常见的电容器,2.平板电容器的电
8、容,解：,设电容器带电 q,则,3. 圆柱形电容器,由两个很长的薄圆筒构成,解:,电容器带电 q,q,-q,选高斯面, 应用高斯定理:,圆柱形电容器电容：,讨论:,设极板间距为 d , RB = RA +d,当 d U 电介质降低了电势.,(2) 电介质增大了电容.,10.3.2 电介质对电器 电容的影响,10.3.3 电介质中的静电场,Q -Q,-Q Q ,电介质减弱了场强,平板电容器:,介质中的静电场E,自由电荷Q,极化电荷Q,共同作用产生,q,10.3.4 电介质中的高斯定理,真空中的高斯定理：,介质中的高斯定理：,？,以平板电容器为例：,1. 电位移矢量(electric displa
9、cement vector):,2. 介质中的高斯定理:,在任何静电场中, 通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷(free charge)的代数和.,真空中:,3. 有电介质时静电场的计算,(1) 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量:,(2) 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强:,例10-3. 自由电荷面密度为0的平行板电容器, 其极化电荷面密度为多少?,解：由介质中的高斯定理,讨论: 介质中的高斯定理有普适性. 电位移矢量D是一个辅助量. 描写电场的基本物理量是电 场强度E . D 是总场, 与 q、q 有关, 其通量仅与 q 有关. 特例: 真空 特殊介质.,10.
10、4 静电场的能量,带电系统带电:,电荷相对移动, 外力克服电场力做功, 电场能量.,一. 点电荷系统的能量,q1,q2,电场能:,1. 两个点电荷的系统：,2. n 个点电荷系统的电能：,3. 连续分布带电体的电能：,二. 电容器的能量,以电容器充电过程为例,电容器的能量:,10.4.2 静电场的能量,以平板电容器为例:,得,V=Sd 为电容器体积., 电能是储存在(定域在)电场中.,1. 电场的能量密度(energy density): 单位体积电场所具有的能量.,2. 电场能量(energy of electric field):,注: 该式对任意电场均成立.,10.4.1 电容器储存的能量,例10-4. 求真空中一半径为a、带电量为 Q 的均匀球体的静电场能.,解：,由高斯定理得:,电场能是以体密度定域分布在空间内的静电能.,思考: 半径为R、带电量为Q的均匀带电球面, 其静电能与球体的静电能相比, 哪个大?,作高斯面如图.,
