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1、1 江苏省昆山市锦溪中学九年级数学江苏省昆山市锦溪中学九年级数学 第第 7 章章锐角三角函数锐角三角函数单元测试单元测试 8 1、如图，ABCD 是平行四边形，AB 是O 的直径，点 D 在O 上 AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为 ABC D 2、tan60的值等于 A1BCD2 3、3tan30的值等于 AB CD 4、sin30= A0B1 CD 5、下列四个数中最大的数是（） A2.5 B Csin600 D 6、sin60= ABC D 7、对于 sin60有下列说法：sin60是一个无理数；sin60sin50；sin60=6sin10。其中说法正确的 有（ ） A0 个B1
2、个C2 个D3 个 8、直角三角形有一条直角边为 6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（ ） A20B 22C 24D 26 9、为迎接“五一”的到来，同学们做了许多拉花布置教室准备召开“五一”联欢晚会，小刚搬来一架高 2.5 米 的木梯，准备把拉花挂到 2.4 米高的墙上，则梯脚与墙距离应为（ ） 2 A0.7 米B0.8 米C0.9 米D1.0 米 10、如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（） ABCD 11、计算的结果是【 】 A B4 C D5 12、如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道（B，C 在同一水平面上），为了测量 B，C
3、 两 地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直上升 100m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30， 则 BC 两地之间的距离为 A100mB50mC50m Dm 13、如图，若A=60，AC=20m，则 BC 大约是(结果精确到 0.1m) A34.64mB34.6mC28.3mD17.3m 14、如图，在直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且 OP 与 x 轴正半轴的夹角的正 切值是，则的值是【 】 A B C D 15、如图，已知O 的半径为 1，锐角ABC 内接于O，BDAC 于点 D，OMAB 于点 M，则 sinCBD 的 值等于【 】
4、 A3B3 CD 3 16、ABC 中，a、b、c 分别是A、B、C 的对边，如果，那么下列结 论正确的是【 】 AcsinA= a Bb cosB=c Ca tanA= b DctanB= b 19、如图，在平面直角坐标系中，RtOAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为（3，），点 C 的坐标为（，0），点 P 为斜边 OB 上的一动点，则 PAPC 的最小值为 ABC D2 20、如图，在ABC 中，A=450，B=300，CDAB，垂足为 D，CD=1，则 AB 的长为【 】 A2 B C D 21、如图 1，E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 P 从点 B
5、沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/s若 P，Q 同时开始运动，设运动时间为 t（s）， BPQ 的面积为 y（cm2）已知 y 与 t 的函数图象如图 2，则下列结论错误的是【 】 4 AAE=6cm B C当 0t10 时， D当 t=12s 时，PBQ 是等腰三角形 22、如图，在ABC 中，AB=AC，A=120，BC=6cm，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为 A4cmB3cmC2cmD1cm 23、如
6、图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋高楼顶部 B 的仰角为 300，看这栋高楼底部 C 的俯角 为 600，热气球 A 与高楼的水平距离为 120m，这栋高楼 BC 的高度为 A40m B80mC120m D160m 24、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在 B 处仰望树顶，测得仰角为 30，再往大树的方向前进 4m，测得仰角为 60，已知小敏同学身高（AB）为 1.6m，则这棵树的高度为（结果精确到 0.1m，1.73） A3.5m B3.6m C4.3m D5.1m 25、如图，O 为原点，点 A 的坐标为（3，0），点 B 的坐标为（0，4），D 过 A、B、O 三点，点
7、C 为优 弧 ABO 上的一点（不与 O、A 两点重合），则 cosC 的值为 A. B. C. D. 5 二、填空题() 26、如图，AB 是O 的直径， ，AB=5，BD=4，则 sinECB= 27、如图，A，B，C 为O 上相邻的三个 n 等分点，点 E 在上，EF 为O 的直径，将O 沿 EF 折叠，使点 A 与 A重合，点 B 与 B重合，连接 EB，EC，EA设 EB=b，EC=c，EA=p现探究 b，c，p 三者的数量关系：发现当 n=3 时，p=b+c请继续探究 b，c，p 三者的数量关系：当 n=4 时， p= ；当 n=12 时，p= （参考数据：，） 28、sin30的
8、值为 29、2cos30= 30、的值是 31、计算： 32、计算：cos60 33、如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距 米，小聪身高 AB 为 1.7 米，则这棵树的高度= 米 6 34、在 RtABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4，则 sinA= . 35、在ABC 中，已知C=90，则 = 36、 39、如图，某海监船向正西方向航行，在 A 处望见一艘正在作业渔船 D 在南偏西 45方向，海监船航行到 B 处时望见渔船 D 在南偏东 45方向，又航行了半小时到达 C 处，望见渔船 D 在南偏东 60方向，若海监船 的速度为 50 海
9、里/小时，则 A，B 之间的距离为 （取 ，结果精确到 0.1 海里） 40、如图，点 B1是面积为 1 的等边OBA 的两条中线的交点，以 OB1为一边，构造等边OB1A1（点 O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点 B2是OBA 的两条中线的交点，再以 OB2为一边， 7 构造等边OB2A2（点 O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第 n 次构造出的等 边OBnAn的边 OAn与等边OBA 的边 OB 第一次重合时，构造停止则构造出的最后一个三角形的面积 是 三、计算题() 41、计算： 42、计算： 43、计算：； 44、化简：。 8 45、计算：
10、 四、解答题() 46、问题背景: 如图（a）,点 A、B 在直线 l 的同侧，要在直线 l 上找一点 C，使 AC 与 BC 的距离之和最小，我们可以作出 点 B 关于 l 的对称点 B,连接 A B与直线 l 交于点 C，则点 C 即为所求. （1）实践运用： 如图(b)，已知，O 的直径 CD 为 4，点 A 在O 上，ACD=30，B 为弧 AD 的中点，P 为直径 CD 上一 动点，则 BP+AP 的最小值为 （2）知识拓展： 如图(c)，在 RtABC 中，AB=10，BAC=45，BAC 的平分线交 BC 于点 D，E、F 分别是线段 AD 和 AB 上的动点，求 BE+EF 的
11、最小值，并写出解答过程 47、如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A，B 两个观测站，A 在 B 的正东方向，AB2（单位：km）有一艘 小船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 600的方向，从 B 测得小船在北偏东 450的方向 9 （1）求点 P 到海岸线 l 的距离； （2）小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到达点 C 处此时，从 B 测得小船在北偏西 150的 方向求点 C 与点 B 之间的距离 （上述 2 小题的结果都保留根号） 48、交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如 下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路
12、旁边选取一点 C，再在笔直的车道 l 上确定点 D，使 CD 与 l 垂直，测得 CD 的长等于 21 米，在 l 上点 D 的同侧取点 A、B，使CAD=300，CBD=600 （1）求 AB 的长（精确到 0.1 米，参考数据：）； （2）已知本路段对汽车限速为 40 千米/小时，若测得某辆汽车从 A 到 B 用时为 2 秒，这辆汽车是否超速？ 说明理由 49、有一副直角三角板，在三角板 ABC 中，BAC=90，AB=AC=6，在三角板 DEF 中，FDE=90， DF=4，DE=。将这副直角三角板按如图（1）所示位置摆放，点 B 与点 F 重合，直角边 BA 与 FD 在同 一条直线上
13、，现固定三角板 ABC，将三角板 DEF 沿射线 BA 方向平行移动，当点 F 运动到点 A 时停止运动。 10 （1）如图（2），当三角板 DEF 运动到点 D 与点 A 重合时，设 EF 与 BC 交于点 M，则EMC= 度； （2）如图（3），在三角板 DEF 运动过程中，当 EF 经过点 C 时，求 FC 的长； （3）在三角板 DEF 运动过程中，设 BF=x，两块三角板重叠部分面积为 y，求 y 与 x 的函数解析式，并求 出对应的 x 取值范围。 50、如图 1，在平面直角坐标系中，已知AOB 是等边三角形，点 A 的坐标是（0，4），点 B 在第一象限， 点 P 是 x 轴上的
14、一个动点，连接 AP，并把AOP 绕着点 A 按逆时针方向旋转，使边 AO 与 AB 重合，得到 ABD 11 （1）求直线 AB 的解析式； （2）当点 P 运动到点（，0）时，求此时 DP 的长及点 D 的坐标； （3）是否存在点 P，使OPD 的面积等于？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说 明理由 参考答案参考答案 1.【解析】 试题分析：连接 DO，EO，BE，过点 D 作 DFAB 于点 F， 12 AD=OA=1，AD=AO=DO。AOD 是等边三角形。 四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB。 CDO=DOA=60，ODE 是等边三角形。 同理可得出OBE
15、是等边三角形且 3 个等边三角形全等。 阴影部分面积等于BCE 面积。 DF=ADsin60=，DE=EC=1， 图中阴影部分的面积为：1=。 故选 A。 2.【解析】 试题分析：根据特殊角的正切函数值直接作答：tan60。故选 C。 3.【解析】 试题分析： 3 直接把 tan30=代入进行计算即可：3tan30=3=。故选 A。 4.【解析】 试题分析：直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可：sin30=。故选 C。 5.A 6.C 7.C 8.C 9.B 10.D 11.【解析】直接由特殊角的三角函数值代入计算即可： 13 。故选 D。 12.【解析】 试题分析：根据题意得：AC100，ABC30， （m）。故选 A。 13.【解析】 试题分析：C=90，A=60，AC=20m， 。 故选 B。 14.【解析】如图，过点 P 作 PHx 轴于点 H，则 P 是第一象限内的点，其坐标是（3，m），OH
