《冀教初中数学八上《17.3勾股定理》word教案 (4)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《冀教初中数学八上《17.3勾股定理》word教案 (4)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、16.3勾股定理的应用教学目标()知识目标初步运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.(二)能力目标1.能在实际问题中构造直角三角形,提高建模能力,进一步深化对构造法和代数计算法和理解.2. 在解决实际问题的过程中,体验空间图形展开成平面图形时,对应的点,线的位置关系,从中培养空间观念(三)情感目标通过对实际问题的有目的的探索和研究,体验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性,并敢于面对数学活动中的困难,运用已有知识和经验解决问题,激发学好数学的自信心培养用数学的意识.教学重点运用勾股定理进行计算,解决实际问题.教学难点运用勾股定理进行计算,解决实际问题.教
2、学过程一、课前布置自学:阅读课本P86P87,试着做一做本节,在自学中发现的问题(鼓励提问).二、师生互动(一)师勾股定理是数学中最重要的定理之一。也许在数学中还找不到这样一个定理,其证明方法之多能够超过勾股定理。卢米斯(Loomis)在他的毕达哥拉斯定理一书的第二版中,收集了这个定理的37O种证明并对它们进行了分类。勾股定理同时也是数学中应用最广泛的定理之一。至今在建筑工地上,还在用它来放线,进行“归方”,即放“成直角”的线。正因为这样,人们对这个定理的备加推崇便不足为奇了。尼加拉瓜在1971年发行了一套十枚的纪念邮票,主题是世界上“十个最重要的数学公式”,其中之一便是勾股定理。现在让我们一
3、起走进“勾股定理的应用”.师生共析一起交流课本P86的例1、2和P87 的“一起探究”. (让学生主动问题,鼓励学生自己解决课本例题,可以用课本的练习作为例题)例 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行,另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行,它们离开港口一个半小时后相距多远?提示:此题关键是要弄明白方位角,能据题意画出图形方位角,上北下南,左西右东东南方向是东、南的夹角平分线;西南方向是西、南的夹角平分线;东北方向是东、北的夹角平分线;西北方向是西、北的夹角平分线.解:由题意画草图如下因为ABC为直角三角形1个半小时以后,AC121.518(海里)AB161. 5
4、24(海里)所以由勾股定理得AC2BA2BC2所以BC2182242 BC2900所以BC30(海里)答:它们离开港口1个半小时后相距30海里(二)小结师生共析用数学知识解决实际问题,首先要把实际问题转化到一个相应的数学模型中.在这里,就是转化到直角三角形中用“勾股定理”解决,或转化到由三角形边的数量关系去识别它是不是直角三角形.在解决问题中,要将图形与数字有机地结合起来,善于发现和总结,抓住问题的本质特征.例如:“南北向MN为我国领海线,即MN以西为我国领海,以东为公海,我反走私艇在A发现一走私艇C偷偷向我领海开来,便立即通知正在MN线上巡逻的反走私艇B注意,经测A、C距离13,A、B距离5
5、,B、C距离12”利用画图可以帮助理解题意,发现AC13,AB5,BC12,正好是勾股数,所以三艇构成直角三角形(三)鼓励学生讲解教师提供的例题.(例题的设置是分层的,安排不同基础的学生尝试讲解,教师予以补充)例1 如图是一只圆柱形的封闭易拉罐,它的底面半径为4cm,高为15cm,问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长?分析:搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形,如图中的、,但它们都不是最长的,根据实际经验,当搅拌棒的一个端点在B点,另一个端点在A点时最长,此时可以把线段AB放在RtABC中,其中BC为底面直径解:如图,当搅拌棒在AB位置时最长,过B画底面直径BC,则在RtABC中,A
6、C15cm, BC428cm根据勾股定理得所以 AB=17答:易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长为17cm例3 小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了lm,当他把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高分析: 由题意可知绳子比旗杆多lm,把下端拉开5m后,下端刚好接触地面,这时,旗杆AB、绳子AC、旗杆底点B与绳接触地面的点C所连结的线段BC构成直角三角形如图1913如果设旗杆ABm,则绳长AC(x1)m.解:设旗杆高为xm,则绳子长(x1)m在RtABC中,ABx,ACxl,BC5根据勾股定理得即所以旗杆的高度为12m三、补充练习作业:P8788习题分层练习基
7、础知识60120140B60AC71. (1)如图,是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中标出尺寸(单位:mm)计算两圆孔中心A和B的距离为 . (2) 一棵大树被风刮断后折倒在地面上,如图,如果量得AC6m,CB8m则树在刮断之前有_高8米8米 2米 (3) 如图:有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了 米.2. 要从电线杆离地面5米处向地面拉一条13米的拉线,求地面拉线固定点A到电线杆底部B的距离3有两根木棒,它们的长度分别是40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架,其中必须有一个角是直角,则所需最短的木棒长度是多少
8、?4一段长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面6m,现将梯顶沿墙面下滑1m,则梯子底端与墙面距离是否也增长1m?说明理由.综合运用5小明把一根长为160 cm的细铁丝剪成三段,作成一个等腰三角形风筝的边框ABC(如图),已知风筝的高AD=40 cm,你知道小明是怎样弯折铁丝的吗?6. 如图,南北向MN为我国的领海线,即MN以西为我国领海,以东为公海上午9时50分,我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来,便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B密切注意反走私艇A通知反走私艇B:A和C两艇的距离是13海里,A、B两艇的距离是5海里反走私艇B测得距离C艇是12海
9、里,若走私艇C的速度不变,最早会在什么时间进入我国领海?7. 李叔叔想要检测固定像底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但它只随身带了卷尺(只有底座ABCD)如图(1)你能帮他解决吗?(2)要是李叔叔已经给量好:AD30 cm,AB40 cm,BD50 cm,AD边垂直AB边吗?(3)要是身边只有一把20 cm的刻度尺怎样解决这个问题呢?答案提示1. (1) 100mm (2) 16m (3) 10.2. 解:由勾股定理得:AB2BC2AC2AB2AC2BC213252144,所以AB12答:固定点A到杆底的距离为12330cm(提示:最短的是直角边,利用勾股定理可求得.) 4不是l
10、m(提示:根据题意可知AB=10,AO=6,在RtABO中利用勾股定理可求BO=8. 在RtO中可知=7,利用勾股定理可求=5149,所以梯子底端与墙面距离增长超过1m)5解:AB+BD=160=80设AB=x cm,则BD=(80x)cm,由勾股定理知AD2+BD2=AB2,即402+(80x)2=x2,解得x=50所以AB=AC=50 cm,BC=60 cm答:小明把一根长为160 cm的细铁丝剪成50、50、60三段即可. 6. 解:设MN与AC相交于E,则BEC90,又,所以ABC为直角三角形,ABC90,因为MNCE,所以走私艇进入我领海的最近距离是CE,(认真审题是解决本题的关键)两式相减得:,9时50分51分10小时41分答:走私艇C最早在10时41分进入我国领海7.(1)(由于方法很多,在此列出一种供参考:)是用卷尺测量一下AB、BD、AD的长度,看看是否满足:AD2AB2BD2如果满足,则DAAB于A,否则就不垂直,同理可检测CB是否垂直于AB(2)一定垂直,因为李叔叔测得的三边正好是勾股数,所以ABD一定是直角三角形(3)方法很多,例如可以在AB上一段一段的测量AB,同样的办法量出BC、BD即可,从而得到结论