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1、第二单元方程(组)与不等式(组）,数与式是组成方程（组），不等式（组）的要素。本单元先从等式入手，探讨方程的概念、性质、解答方法及其应用，进而层层深入，以同样的方法研究方程组，不等式（组）。数量均衡（等与不等）；一而二,一、一次方程（组）及其应用,考点1 等式的概念与等式的性质,考点2 方程及相关概念,含有等号的式子叫做等式(数学术语)。形式：把相等的两个数（或字母表示的数）用“=”连接起来。等式可分为矛盾等式和条件等式。矛盾等式就是左右两边不相等的等式.也就是不成立的等式,比如5+2=8,实际上5+2=7,所以5+2=8是一个矛盾等式.,性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然
2、成立。若a=b，那么a+c=b+c性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。若a=b，那么有ac=bc或ac=bc （c0）性质3：等式具有传递性。若a1=a2,a2=a3,4,an=an,那么a1=a2=an,等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质。如移项，运用了等式的性质1；去分母，运用了等式的性质2。运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义。,方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，（通常设未知数为x），通常在两者之间有一个等号“=”。方程不用按逆向思维思考，可直接
3、列出等式并含有未知数。它具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等。,解方程的依据：1.移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘；2.等式的基本性质3.合并同类项；,考点3一元一次方程及其解法,一、去分母：做法：在方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数；依据：等式的性质2二、去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）依据：乘法分配律三、移项：做法：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）依据：等式的性质1四、合并同
4、类项：做法：把方程化成ax=b（a0）的形式；依据：（逆用乘法分配律）五、系数化为1：做法：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。依据：等式的性质2.,考点4二元一次方程组及其解法,方程组与方程的联系与区别：等量关系个数不同,考点5一次方程（组）的应用,审题要有目的性：带着问题审题；设未知数应找中间量，按要求尽量少设；列等量关系,考点6 常见的几种方程类型及等量关系,注解：行程问题研究时间、速度与路程的关系，要时刻注意时间、速度与路程的变化。既要从整体把握三个量的关系，也要从具体情景分析三个量的变化。,基本公式：路程速度时间； 路程时间速度； 路程速度时间,行程问题,关键问题
5、：确定行程过程中的位置.（熟悉运动情景，找出等量关系）,相遇问题：速度和相遇时间相遇路程,追击问题：追击时间路程差速度差,知识点：船在江河里顺水或逆水航行除了与船的本身速度有关外还与水流速度有关。因此行船问题除了要注意速度、时间、路程这三者的之间的关系外还要注意下面的基本数量关系:水速（顺水速度逆水速度）2顺水行程（船速水速）顺水时间 逆水行程（船速水速）逆水时间 顺水速度船速水速逆水速度船速水速 静水速度（顺水速度逆水速度）2 流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。 过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。 基本题型：已知路程（相遇问题、追击问题）、时间（相遇时间、
6、追击时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求出第三个量。,甲、乙二人分别后，沿着铁轨反向而行。此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒；然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米/小时，这列火车有多长 设火车速度为x 甲与火车方向相反，乙与火车方向相同，有 （x+3.6)*15=(x-3.6)*17 解得x=57.6 火车长度为(57.6+3.6)*15/3600=0.255KM=255m,已知一艘轮船顺水行48千米需要4小时，逆水行驶48千米需要6小时，现在轮船从上游A城到下游B城，已知两城的水路长72千米，开船时一旅客从窗口投出一块木板,问船
7、到B城时，木板离B城还有多少千米？,某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。,利润问题,现价=原价*折扣率每件商品的利润=售价-进货价=利润率*进价毛利润=销售额-费用 利润率=（售价-进价）/进价*100%标价=售价=现价进价=售价-利润； 售价=利润+进价,浓度问题,溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量,计算利息的基本公式,利息本金存期利率 税率=应纳数额/总收
8、入*100%本息和=本金+利息税后利息=本金*存期*利率*（1- 税率）税后利息=利息*税率利率-利息/存期/本金/*100%,年利率、月利率、日利率三者的换算关系是： 年利率月利率12（月）日利率360（天）； 月利率年利率12（月）日利率30（天）； 日利率年利率360（天）月利率30（天）。 使用利率要注意与存期相一致。,类型之一等式的概念和等式的性质,命题角度：等式及方程的概念；等式的性质,类型之二一元一次方程的解法,命题角度：一元一次方程及其解的概念；解一元一次方程的一般步骤,中考试点,类型之三二元一次方程(组)的有关概念,命题角度：二元一次方程(组)的概念；方程(组)的解的概念,类
9、型之四 二元一次方程组的解法,命题角度：1代入消元法；2加减消元法,分式的基本性质,等式性质2,去括号法则或乘法分配律,移项,等式性质1,合并同类项,系数化为1,等式性质2,分式是从整式的除法推演出来的的，其分母必须含有未知数，分子可以是任意实数，也可以是整式；特别注意分母任何条件下都不等于零。,分式运算可以看做以整式除法为主的整式方程，利用等式的性质和整式的运算法则进行运算,类型之五 利用一次方程(组)解决生活实际问题,命题角度：利用一元一次方程或二元一次方程解决生活实际问题；,2012无锡 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开
10、发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用,(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元 问：甲、乙两人各投资了多少万元解： (2)由题意得0.7x0.62x5，解得x62.5(万元) 甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元,解析 (1)利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行
11、比较； (2)利用(1)的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解,用方程或方程组解决实际问题，关键是先分析出实际问题中的等量关系，一个方程需要一个等量关系，方程组则需要两个等量关系,嘉兴 目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山(1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；(2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：,我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y(元)的计算方法为yaxb5，其中a(元/千米)为高速公路里程费，x(千米
12、)为高速公路里程(不包括跨海大桥长)，b(元)为跨海大桥过桥费若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a.,解：(1)设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s千米，由题意得4(s)4.5(s)10.解得s360.答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米(2)将x3604836276，b10080180，y295.4代入yaxb5，得295.4276a1805，解得a0.4.答：轿车的高速公路里程费是0.4元/千米,二、一元二次方程及其应用,考点1一元二次方程的有关概念,把方程(2x1)(2x1)(x2)2化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别
13、是()A5，4，5 B3，4，5 C3，4,5,掌握一元一次，一元二次方程的一般形式及其他形式，分清二次项、一次项、常数项。特别是字母将一次项、二次项系数联系起来。,a不为零，b，c可以为零。,考点2一元二次方程的解法,注意各种解法对应的一元二次方程形式：如因式分解法通常使用十字相乘法解二次三项方程式,要熟练掌握公式法及其应用条件，特别注意方程中各个字母取值的变化（为零，不为零）带来的方程次数的改变。,考点3一元二次方程根的判别式，根与系数的关系,熟练掌握根的判别式，并用其判断根个数；牢记根与系数的关系。一元二次方程是二次函数在某一函数值所形成的等量关系。二次函数与x轴有交点，即y=0时，方程
14、的解对应的坐标，此时判别式大于等于零；（一个交点或两个交点）判别式小于零与x轴无交点。,一元二次方程x2x20的根的情况是()A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根,如果关于x的一元二次方程x2pxq0的两根分别为x12，x21，那么p，q的值分别是()A3,2 B3，2 C2，3 D2,3,如果方程ax22x10有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_（注意审题，分情况讨论，然后综合）,方程x22x10的两个实数根分别为x1，x2，则(x11)(x21)_.,已知方程ax24x10，则(1)当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？(2)当a取什么值时，方程没有实数根？(
15、3)当a取什么值时，方程有实数根？,探讨方程根的情况及m取值范围。,已知关于x的方程x22(a1)xa27a40的两根为x1，x2，且满足x1x23x13x220.求a24(4)a(a2)的值,解： 关于x的方程x22(a1)xa27a40有两根x1，x2，4(a1)24(a27a4)0，(x1x2a27a4，)即a1.x1x23x13x220，x1x23(x1x2)20，a27a43(22a)20，解得a13，a24.a1，a4.把a4代入a24(4)a(a2)，得164(4)4(42)3(4)4(6)2.,已知:ABC的两边AB,AC是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5,(1)k为何值时, ABC是以BC为斜边的直角三角形;(2) k为何值时, ABC是等腰三角形,并求出此时ABC的周长.,解题思路：一元二次方程根与系数关系AB、AC的中间量k，再利用勾股定理构建等量关系解题分类讨论：等腰三角形,
