动量功及能量(简)

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1、动量守恒定律，能量守恒定律，角动量守恒定律,力的时间积累作用,牛顿定律-质点的动力学,力的空间积累作用,动能定理,第三章 动量守恒定律和能量守恒定律,1,质点系的动力学,第三章 动量守恒定律和能量守恒定律,3.1 质点和质点系的动量定理,3.2 动量守恒定律,3.4 功 动能定理,* 3.3 系统内质量转移 3.9 质心 质心运动定律,3.5 保守力与非保守力 势能,2,3.6 功能原理 机械能守恒定律,3.10 对称性与守恒定律,3,3.1 质点的动量定理,一、质点的动量定理,微分形式,由牛顿定律：,m不变,两边积分后得到动量定理的积分形式：,4,合力的冲量（过程量）,动量的增量（始末状态量

2、）,质点的冲量,力的时间积累效果,质点的动量：,5,动量定理分量形式：,动量定理的应用：打击、碰撞，作用时间很短，只关心结果。,平均冲力的概念:,例1一质量为0.05 kg、速率为10 ms-1的刚球，以与钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间为0.05 s求在此时间内钢板所受到的平均冲力,O,解由动量定理得：,方向与 轴正向相同,例2习题3-7 质量为m的物体，由水平面上O点以初速率为v0抛出， v0与水平面成仰角 ，不计空气阻力。求：（1）物体从O到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点落回到O点的过程中，重力的冲量。,（1）有两种解法：由冲量定义

3、,方法2：由动量定理,二 质点系的动量定理,对两质点分别应用质点动量定理：,11,质点系的动量定理：,只有外力才能改变质点系的总动量；,内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.,若系统所受合外力为0，系统总动量守恒。,12,由：,3.2 动量守恒定律,13,3. 动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本 的规律微观、高速适用。,1. 可以总动量守恒，也可以总动量不守恒，而某个方向的分动量守恒！,几点说明,2.系统的总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的,？,讨论：冰面上的人如何离开冰面？,例3：一质量为M的铁道平板车，沿一水平直线轨道运动(忽略摩擦)。开始时，车静止不动，现

4、有N个人从平板车的后端跳下，每个人的质量均为m，相对平板车的速度均为vr。问：在下列两种情况下， (1) N个人同时跳离；(2) 一个人、一个人地跳离，平板车的末速是多少？所得结果为何不同？,解：(1) 对人车的系统，水平方向动量守恒。,由相对运动：,(2)：对人车的系统，每人跳车前后，系统水平方向动量守恒。,依次类推，当N个人全部跳下后，车速为VN.,二体系统(有相对运动),17,1 柔软绳索：书P62例，,2 火箭问题：,3.3 * 系统内质量移动问题,3 水滴在水蒸汽中下落：,*例4：书P62例，一长为l，密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为 。将其卷成一堆放在地面上。若手提链条的一端

5、，以匀速v将其上提，当链条一端被提离地面高度为y时，求手的提力。,y,y,地面参考系，取坐标系oy，设t时y高度，速率v，,由质点系的动量定理：,受三力：支持力N1=m1g，,m2,m1,O,方法2：书P89：例4质心求解：,y,y,火箭飞行原理,动量守恒。,火箭体和所喷气体组成的系统，,喷气速度一定时，有,火箭的末速取决于：喷气速度；始末质量比。,20,1. 火箭靠什么加速？2. 为什么设计成多级火箭？,21,1,书P59 例2一枚返回式火箭以 2.5103 ms-1 的速率相对惯性系S沿水平方向飞行空气阻力不计现使火箭分离为两部分, 前方的仪器舱质量为100 kg，后方的火箭容器质量为20

6、0 kg，仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0103 ms-1,求仪器舱和火箭容器相对惯性系的速度,已知,求 ,解：动量守恒，,一般情况碰撞,1完全弹性碰撞,动量和机械能均守恒,2非弹性碰撞,动量守恒，机械能不守恒,3完全非弹性碰撞,动量守恒，机械能不守恒,3-7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞,书上例 2设有两个质量分别为 和 ，速度分别为 和 的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度 和 ,碰前,碰后,解 取速度方向为正向,由机械能守恒定律得,(2),(1),由动量守恒定律得,（1）若,则,则,一、功,3.4 功 、动能定理,功等于质点受的力和位移的点积,1.

7、 恒力的功,27,单位：J,功是标量,点积,2. 变力的功:,28,变力的功,元功：dW,把路径分割成无穷个元位移dr，,功是过程量，与路径有关。,直角坐标系,29,30,功在数值上等于示功图曲线下的面积。,(2) 作功的图示,31,平均功率:,瞬时功率:,4. 功率,单位：W(瓦特),3. 合力的功,力的空间累积效果，使质点的什么状态量变化？,力的时间累积效果，使质点动量变化。,二、质点的动能定理,32,从牛顿第二定律出发，推导：,33,取自然坐标系，,由牛顿第二定律和图示：切向力,讨论,质点的动能定理,质点的动能,合外力对质点做的功，等于质点动能的增量,动能定理适用于惯性系,34,过程量,

8、状态量,求功的两种方法:,1) 依椐功的定义,2) 依椐动能定理,35,作功与所取的路径有关,与路径无关,例5. 习题317质量为m的质点，在变力F作用下从原点开始沿x轴运动，已知t=0时，质点静止于原点，力F 随距离增加线性地减小，已知力F的变化关系为： 求质点在x=L处的速率.,解：方法1，由牛顿定律，Fa v,变量替换：tx,解：方法2：动能定理，力F是变力，,书P64例1，小球落入水中，求阻力作功,书P64 例 1一质量为 m 的小球竖直落入水中， 刚接触水面时其速为 设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力为 , b 为一常量. 求阻力对球作的功与时间的函数关系,解建立如右图所示的

9、坐标系,又由 2 - 4 节例 5 知,例6. 书上318题，一绳索跨过无摩擦的滑轮，系在质量为1.00kg的物体上。若用5N的恒力作用在绳索的另一端，使物体向右作加速运动，当系在物体上的绳索从与水平面成30角变为37角时，力对物体所作的功为多少？已知滑轮高1m.,A,B,F,解法1：沿x方向是不是恒力作功？,O,x,解法2：滑轮右端绳长缩短了l, 是恒力F作功.,一、几种力作功的特点：,3.5 保守力与非保守力 势能,1、磨擦力的功,摩擦力作功与路径有关非保守力,重力的功只决定于作功的起点和终点位置，而与作功的路径无关。,42,(1) 重力的功:,2、几种保守力的功,保守力：,(2). 弹性

10、力的功,43,(3). 万有引力的功,二、保守力的功与非保守力,保守力所作的功与路径无关，仅决定于始、末位置,弹力的功,非保守力：力所作的功与路径有关 （例如摩擦力）,三、势能,一般形式：,与质点位置有关的能量,引力势能,弹性势能,规定零势能点,保守力的功,势能减少,由质点的动能定理：,48,一、质点系的动能定理：,3.6 功能原理 机械能守恒定律,质点系动能定理,对第 个质点，有,注意: 虽然,但由于两物体的位移不一定相同, 所以一对内力作功的代数和不一定为零.,49,机械能,二、系统的功能原理：,系统的功能原理：,50,Ei-机械能,而质点系动能定理：,由系统的功能原理：,如果系统受到的外

11、力和非保守内力不做功，系统的机械能守恒。,三、机械能守恒定律,51,能量守恒定律：能量不能消灭，只能转化，只能从一种形式向另一种形式转化。,守恒定律的意义,四、宇宙速度：,1、人造地球卫星 第一宇宙速度：,2、人造行星 第二宇宙速度：,如果抛体速度增大，使r，令无穷远处v=0，机械能守恒,一、质心（center of mass）,3.9 质心和质心运动定律,各点的运动=随C点的平动+绕C点的转动,质心代表整个物体的平动,质心（center of mass）,以质量为权重的“平均位矢”,m1,mi,m2,c,同理可求出质心的 y 和 z 分量。,对连续分布的物质，求和化成积分,56,对均匀、对称

12、的物体，质心在几何中心。,质心坐标：,例：任意三角形的每个顶点有一质量m，求质心。,57,c,二、质心运动定律,质心位矢,两端同时求导,结论1：系统总动量等于质心的速度乘以系统的总质量。 用质心一点的动量代替质点系的动量.,两端同时再求导,59,-质心运动定律,结论2：作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度质心运动定律。,书P88例4 用质心运动定律重新计算,解：由质心运动定律有,建立坐标系，求链条质心的坐标yc,考虑到,得到,对 求导,62,由于x1=0, m1=m2=m,x2=2xc,2m,书P88例3,63,牛顿定律有局限性；但, 由牛顿定律得出的动量守恒定律和角动量守恒定

13、律却具有普遍性 这说明： 守恒定律超越力学理论.,1. 守恒定律与宇宙中某种对称性相联系 对称性是统治物理规律的规律,2.诺特定理：每个守恒定律都相应于一种对称性，德国女数学家诺特1918年建立,3.10 能量守恒定律与对称性：,对称性的概念来源于生活，,对称性是指对象在某种变换下的不变性。,64,对镜象反射加上黑白置换也许还要加上必要的平移操作才构成对称操作。,67,由量子力学 严格证明： 三大守恒定律源于时空的对称性,1）、空间平移对称性与动量守恒定律,2）、空间各向同性与角动量守恒定律,3）、时间平移对称性与能量守恒定律,质量守恒，电荷守恒，宇称守恒定律等,用对称性构建物理学理论,爱因斯

14、坦提出疑问：,“为什么我们不能将这样的过程倒过来？为什么我们不能从对称性出发建立符合对称性原则的基本方程，”,3、对称性在物理学中的重要性,例：正电子的预言 1931年，狄拉克从他的 Dirac 方程是对称的，预言了,正电子的存在,69,系统原本是对称的，由于偶然的不确定因素导致系统进入一个不对称的状态。-自发破缺。,自然界的不对称现象,1）粒子、反粒子不对称性,4、对称性的自发破缺,“正物质”和“反物质”数量上的不相等。,2）生物界的不对称性手性,70,20世纪末，李政道先生指出, 物理学晴朗的天空中也有两朵乌云:, 对称性的丢失 夸克的禁闭,物理学最基本的规律中存在的这两大疑难，预示着新的有重大意义的物理规律的诞生。,关于对称性的自发破缺的起源和机制属于目前理论物理最前沿的疑难问题，被称为物理学进入21世纪时的乌云之一。,DNA的双螺旋结构,植物的手性,神州七号发射成功,