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1、第三章,动量 动量定理,力对物体时间的累积效应动量、冲量、 动量定理,力对物体空间的累积效应功、动能定理,质点的机械运动状态的变化，必须有力作用在该质点上，而且是在一定的时间和空间内进行。,动量、动量守恒原理,基本概念：冲量、动量 基本规律：动量定理、动量守恒定律教学基本要求：1，理解动量、冲量概念，掌握质点动量定理 2，理解动量守恒原理。 3，了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点。作业：练习3 运动定律及其力学中的守恒定律,本节内容提纲,一，质点动量定理二，质点系动量守恒原理 重点：守恒条件三，碰撞过程 1，完全弹性对心碰撞 2，完全非弹性对心碰撞,一、冲量（Impulse）,1.恒力的冲
2、量 ：,设恒力 对某质点从 持续作用到,则在内质点所受到的冲量：,（微元法）,元冲量：, = dt,冲量：,2）矢量,3）过程量：,表示力对时间的累积过程, 内,2.变力的冲量 ,1）物理意义：,在 时间内质点所受力 的冲量。,若 的大小随时间变化，而方向不变时（碰撞问题往往如此）, = 0 dt,说明：在碰撞、打击问题中，冲力作用时间短，力的变化规律难确定，用平均冲力的冲量代替变力的冲量。,= ,= 0,由牛顿定律：,有：,（动量定理的微分形式）,（动量定理积分形式）,在 dt 时间内, 力的冲量。,二、动量（Momentum）,力在时间内的累积量为：,定理表述：在给定的时间内，外力作用在质
3、点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。,2）质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素，即由冲量决定的。,1）冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与 动量增量的方向相同。,三、质点的动量定理 （Theorem of Momentum ),或写成：,说明：,3).过程中合外力的冲量是物体动量变化的量度,动量： = 是状态量 机械运动的量度,冲量： = 是过程量 力的时间积累效应,恒力的冲量,变力的冲量,4).动量定律适用范围与牛二律相同：质点、惯性 系、低速（m不变时）,5）动量定理是矢量定理：,矢量式：,如：,m,分量式：,如：,根据：,6) 动量定理只涉及始末状态，对打击、碰撞一类复杂
4、作用过程有特别有用，但需注意过程的分析，例如完全弹碰。,7）对过程中有些力可据情况决定取舍,例 1 质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被球拍推挡后，又以20m/s的速率飞出。求：1）乒乓球受到的冲量；2）若撞击时间为0.01s，则球拍施于球的平均冲力的大小和方向。,解:,由于作用时间很短，忽略重力影响。,则,取坐标，将上式投影：,设球拍对球的冲力为, 为平均冲力与 x 方向的夹角,例 1 质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被球拍推挡后，又以20m/s的速率飞出。求：1）乒乓球受到的冲量；2）若撞击时间为0.01s，则球拍施于球的平均冲力的大小和方向。,例 2 一质量为1
5、40g、速率为40ms-1的垒球,沿水平方向飞向击球手,被击后以相同的速率沿60度仰角飞出 .设碰撞时间为1.2ms.求在此时间垒球所受到的平均打击力.,解: 作矢量图分析,四、 质点系的动量定理,因为内力 ，故,推广到多质点系统，,动量定理达式为：,质点系动量定理：系统所受的合外力的冲量等于系统总动量的增量。,1）只有外力才能引起质点系总动量的改变。,即：,2）质点系内力的矢量和为 0，对系统总动量的改变无贡献，但内力会使系统内各质点的动量发生变化。,推开前后系统动量不变,其分量式：,此式表明，外力矢量和在某一方向的冲量等于在该方向上质点系动量分量的增量。,由质点系的动量定理：,五、 动量守
6、恒定律,表述：若质点系所受的合外力为零 则系统的总动量守恒，即 保持不变。,1）系统动量守恒的条件是合外力为零，即：,系统不受外力；系统受外力，但矢量和为零； 内力 外力（如爆炸 、短时间内的碰撞）。,说明：,2）若合外力不为 0，但在某个方向上合外力分量为 0，则在该方向上动量守恒。,3）系统内力，可改变系统中每个质点的动量，但不能改变整个系统的动量。,4）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内各质点的动量是可变的。,6）动量守恒定律只适用于惯性系，在微观高速范围仍适用，是自然界最普遍，最基本的定律之一 。,5）动量守恒式：,各 对同一惯性系的值。,一根均质绳，长 l ,单位长度的质量为
7、,盘绕在光滑桌面上,竖直向上以恒定的加速度a提起绳的一端,求提起高度为y 时作用在绳端的力。,解：,例题3：,建坐标,取绳整体为系统,绳整体受到外力作用力为:,由质点系动量定理得,若以恒定速度v提绳呢?,一根均质绳，长 l ,单位长度的质量为,盘绕在光滑桌面上,竖直向上以恒定的加速度a提起绳的一端,求提起高度为y 时作用在绳端的力。,解：,人与船质量分别为m 及M ，船长为L ，若人从船尾走到船首。试求船相对于岸的位移。(初始时刻人与船静止),解：,例题4 ：,设人相对于船的速度为 u,船相对于岸的速度为 v,由动量守恒:,例题5：(课本p47 例32),解：,由炮车和炮弹组成的系统，在发射炮
8、弹时，受到的外力有重力和地面对炮车的支承力,竖直方向：动量不守恒,水平方向：动量守恒,根据相对运动速度合成定理有,= +,地面对炮车的支承力大于重力,炮车以 的仰角发射一颗炮弹，已知炮车质量， 炮弹质量 ，炮对炮车的出口速度为300ms，(1)求炮车的反冲速度V，不计炮车与地面的摩擦；(2)设炮车在倒退后与缓冲垫相互作用时间为2s，求垫子受的平均冲力。,2)炮车倒退时缓冲垫给与的平均冲力,炮车以 的仰角发射一颗炮弹，已知炮车质量， 炮弹质量 ，炮对炮车的出口速度为300ms，(1)求炮车的反冲速度V，不计炮车与地面的摩擦；(2)设炮车在倒退后与缓冲垫相互作用时间为2s，求垫子受的平均冲力。,1,完全弹性碰撞动量守恒动能守恒,2,完全非弹性碰撞动量守恒；碰后有共同速度。,思考：,2. 已知：质量为 的质点，在力 作用下，由静止开始运动，则3s末的动量是大小？,解：,解：,我国长征系列火箭升空,
