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1、第五章第五章图像复原图像复原图像退化图像退化/复原过程的模型复原过程的模型噪声模型噪声模型空间域滤波复原（只存在噪声）空间域滤波复原（只存在噪声）频率域滤波复原（削减周期噪声）频率域滤波复原（削减周期噪声）线性、位置不变的退化线性、位置不变的退化估计退化函数估计退化函数逆滤波逆滤波维纳滤波维纳滤波约束最小二乘方滤波器约束最小二乘方滤波器几何均值滤波（不讲）几何均值滤波（不讲）几何变换几何变换5.5 线性、位置不变的退化图像恢复处理的关键问题在于建立退化模型。在这个模型中，图像退化过程被模型化为1个作用在输入图像上的退化系统。它与1个加性噪声的联合作用导致产生退化图像。图中的输入和输出具有如下关
2、系：),( yxf),( yxH ),( yxn),( yxf),( yxn),( yxH),( yxg简单的通用图像退化模型),( yxg),(),(),( yxnyxfHyxg +=这里的退化系统用线性系统和空间不变系统模型加以近似。具有如下性质：线性：如果令和为常数，和为2幅输入图像，则相加性：上式中如果，则变成：上式指出线性系统对2个输入图像之和的响应等于它对2个输入图像响应的和。一致性：上式中如果，则变成：H1k 2k),(1yxf),(2yxf),(),(),(),(22112211yxfHkyxfHkyxfkyxfkH +=+121=kk),(),(),(),(2121yxfHy
3、xfHyxfyxfH +=+0),(2=yxf5.5 线性、位置不变的退化上式指出线性系统对常数与任意输入乘积的响应等于常数与该输入的响应的乘积。位置(空间)不变性：如果对任意以及和，有：上式指出空间不变系统在图像任意位置的响应只与在该位置的输入值有关而与位置本身无关。),(),(1111yxfHkyxfkH =),( yxfab),(),( byaxgbyaxfH =5.5 线性、位置不变的退化一幅连续输入图像可以通过点源函数的卷积来表示：式中函数为点源函数，其时域表达式为：由连续图像经过退化系统后的输出公式（这里不考虑噪声的影响）可得),( yxf dd),(),(),( =yxfyxf=
4、+00)(01d)(tttttH),(),( yxfHyxg =dd),(),(),(),( =yxfHyxfHyxg5.5 线性、位置不变的退化图像退化除了成像系统本身的原因，还要受到噪声的污染，这时上式可以写成其中，为点冲激响应函数。dd),(),(),(),( =yxfHyxfHyxg dd),(),( =yxHf dd),(),( =yxhf),( yxn),(),(),(),( yxnyxhyxfyxg +=),( yxh5.5 线性、位置不变的退化在频率域式上式可以写成其中，是系统的点冲激响应函数的傅立叶变换，称为系统在频率域的传递函数。因此，图像复原实际上就是已知求的问题或者已知
5、求的问题，这两种描述是等价的。图像复原的关键问题是寻求退化系统在空间域上冲激响应函数，或者退化系统在频率域上的传递函数。),(),(),(),( vuNvuHvuFvuG +=),( vuH),( yxh),( yxg),( yxf),( vuG),( vuF),( yxh ),( vuH5.5 线性、位置不变的退化线性、位置不变的退化5.6 估计退化函数估计退化函数估计退化函数的方法（1）观察法（2）试验法（3）数学建模法图像观察估计法图像观察估计法假设提供了一幅退化图像，而没有退化函数假设提供了一幅退化图像，而没有退化函数H的知的知识，那么估计函数就必须从图像自身来收集信息。识，那么估计函
6、数就必须从图像自身来收集信息。为了减少观察时噪声的影响，可寻找强信号内容区为了减少观察时噪声的影响，可寻找强信号内容区域，利用该区域的目标和背景的样本灰度级，构造出域，利用该区域的目标和背景的样本灰度级，构造出与看到的模糊图像中相应位置处大小相同的子图像。与看到的模糊图像中相应位置处大小相同的子图像。设设gs(x,y)表示要观察的子图像，表示要观察的子图像，fs(x,y)表示构建表示构建的子图像，由于选择了强信号区，噪声可忽略，可得的子图像，由于选择了强信号区，噪声可忽略，可得Hs(u,v)=Gs(u,v)/Fs(u,v)根据上式可推出完全函数根据上式可推出完全函数H(u,v).5.6 估计退
7、化函数估计退化函数试验估计法使用与获取退化图像相同的设备，得到一个较准确的退化估计。通常利用相同的系统设备，由成像一个脉冲（小亮点）得到退化的冲激响应，即H(u,v)=G(u,v)/A其中G(u,v)是观察图像的傅里叶变换，A是一个常数，表示冲激强度。5.6 估计退化函数估计退化函数冲激特性的退化估计模型估计法（1）某些情况下，模型要把引起退化的环境因素考虑在内。例如，基于大气湍流物理特性的退化模型H(u,v)=exp-k(u2+v2)5/6其中，k是常数，它与湍流的性质有关。5.6 估计退化函数估计退化函数大气湍流模型的举例模型估计法（2）某些情况下，模型要把引起退化的环境因素考虑在内。例如
8、，基于光学系统散焦特性的退化模型5.6 估计退化函数估计退化函数其中，d是散焦点扩展函数的直径，J1()是第一类贝塞尔函数。原图像、散焦模糊图像及其相应的频率幅度图模型估计法（3）另一种主要方法是从基本原理出发推导一个数学模型，即根据导致模糊的物理过程（先验知识）来确定h(x,y)或H(u,v)。例如，图像获取时，景物与传感器之间的相对均匀线性运动造成的图像模糊。5.6 估计退化函数估计退化函数原图像、线性运动模糊图像及其相应的频率幅度图估计匀速线性运动模糊的退化函数在匀速直线运动造成的模糊中，可以解析的得到。假设对平面匀速运动的景物采集一幅图像，并设和分别是景物在和方向的运动分量，是采集时间
9、长度，则实际采集到的由于运动而造成的模糊图像为),( vuH),( yxf)(0tx)(0tyxy TdttyytxxfyxgT=000)(),(),(dttvytuxjvuHT)()(2exp),(000+=估计匀速线性运动模糊的退化函数傅里叶变换可表示为傅里叶变换可表示为),(),(),( vuFvuHvuG =其中其中H(u,v)为为估计匀速线性运动模糊的退化函数为简单起见，我们只考虑沿x 方向的运动，x0=ct/T。exp)sin(2exp),(0ucjucucTdtTctujvuHT =可见在u=n/c时（n为整数），H(u,v)=0。若允许y分量也变化，按照y0=bt/T运动，则退
10、化函数变为)(exp)()(sin),( vbucjvbucvbucTvuH += C=b=0.1，T=15.7 逆滤波用退化函数除退化图像的傅里叶变换G(u,v)来计算原始图像的傅里叶变换估计F(u,v)F(u,v)=G(u,v)/H(u,v)=F(u,v)+N(u,v)/H(u,v)注：该方法即使知道退化函数，也不能准确复原退化的图像。实际应用时的缺点：（1）无噪声情况若在频谱平面对图象信号有决定影响的点或区域上，H(u,v)的值为零，那么G(u,v)的值也为零，故不能确定这些频率处的F(u,v)值，也就难以恢复原始图象f(x,y)。5.7 逆滤波实际应用时的缺点：（2）有噪声情况若噪声存
11、在，而且H(u,v）很小或为零时，则噪声被放大。这意味着退化图像中噪声的干扰在H(u,v)较小时，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，有可能使恢复的图像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。5.7 逆滤波逆滤波实际应用时改进的方法逆滤波举例5.8 最小均方误差滤波（维纳滤波）最小均方误差滤波（维纳滤波）逆滤波图像恢复是一种无约束恢复，由于其传递函数存在零点问题，使得无约束图像恢复在应用上有很大的局限。适用于信噪比高的图像的恢复。有约束图像恢复技术除了要求了解关于退化系统的传递函数之外，还需要知道噪声的统计特性或噪声与图像的某些相关情况。根据所了解的噪声的先验知识的不同，采用不同的约束条件，从而
12、得到不同的图像恢复技术。最常见的是有约束的最小二乘方恢复技术、有约束最小平方恢复技术。5.8 最小均方误差滤波（维纳滤波）最小均方误差滤波（维纳滤波）维纳滤波是假设图像信号可近似看成平稳随机过程的前提下，按照使和之间的均方误差最小的准则函数来实现图像复原的，即假设噪声和图像不相关，其中一个有零均值且估计的灰度级是退化图像灰度级的线性函数，则可得),(yxf),( yxf),(),(min22yxfyxfEe =),(),(/),(),(),(),(1),(22vuGvuSvuSvuHvuHvuHvuFfn+=括号内部分即为维纳滤波器，又称为最小均方误差滤波器或最小二乘方误差滤波器。5.8 最小
13、均方误差滤波（维纳滤波）最小均方误差滤波（维纳滤波）讨论上式的几种情况：1.如果，方括号内的项称为维纳滤波器。2.如果为变数，则称为参变维纳滤波器。3.无噪声时，退化成逆滤波器。因此，逆滤波器可以看成是维纳滤波器的一种特殊情况。维纳滤波器是在有噪声的情况下，在统计意义上对传递函数进行修正，提供了在有噪声情况下的均方意义上的最佳复原。4.如果不知道噪声的统计性质，即当和未知时，可用下式近似：1=0),( =vuSn),( vuSf),( vuSn),(),(),(),(2*vuGKvuHvuHvuF+逆滤波与维纳滤波的比较全逆滤波半径受限的逆滤波维纳滤波由运动模糊及加性噪声污染的图像逆滤波结果维
14、纳滤波结果5.9 约束最小二乘方滤波器有约束最小二乘方恢复法与维纳滤波法相同都属于约束恢复，频域的恢复公式类似，但也有本质区别。Wiener滤波法需要知道图像和噪声的功率谱，而功率谱比常数的估计更难。有约束最小二乘方恢复法时，需要知道噪声的均值和方差就可以了。5.9 约束最小二乘方滤波器噪声问题的处理：由于逆滤波器的病态性质，会导致在H(u,v)的零值附近恢复滤波器的数值变化剧烈，使恢复后的图像产生多余的噪声和虚假边缘。而这些噪声的强弱和虚假边缘的多少可用图像的二阶导数来表示。因此可建立基于平滑测度的最优准则，将这些噪声和虚假边缘降至最小，也就是让二阶导数为最小，即找到在约束为=+=10102
15、2222),(),(MxNyyyxfxyxfC22fHgn =最小的条件下满足的最小准则函数C5.9 约束最小二乘方滤波器这个最佳化问题的频域解为：),(|),(|),(),(),(22*vuGvuPsvuHvuHvuF+=其中，S是个参数，必须对其进行调整，P(u,v)是拉普拉斯算子P(x,y)的傅里叶变换。当s=0时，上式即为逆滤波。原图维纳滤波约束最小二乘方滤波由运动模糊及加性噪声污染的图像逆滤波结果维纳滤波结果约束最小二乘方滤波结果5.9 约束最小二乘方滤波器结论：将有约束最小平方滤波法的恢复效果与维纳滤波恢复法的结果相比较，可以看出，带有平滑约束的恢复法能得到更加符合人眼视觉效果的平滑图像，并且在噪声较大的情况下比维纳滤波法的效果明显要好。5.9 约束最小二乘方滤波器fHgr
