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1、1 江苏省东台市南沈灶镇中学江苏省东台市南沈灶镇中学 2015 届九年级上学期期中考试届九年级上学期期中考试 数学试题数学试题 1下列方程中有实数根的是（ ） A 02 2 xx B 02 2 xx C 03 2 xx D 01 2 xx 2在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，从中随机摸出一 个小球，其标号大于 2 的概率为 A 5 1 ，B5 2 ， C5 3 ；D 5 4 ； 3数据 70、71、72、73、74 的方差是（ ） A、 2 B、2 C、 5 2 D、 5 4 4如图，ABCD 的顶点 A、B、D 在O 上，顶点 C 在O 的
2、直径 BE 上，ADC70，连接 AE，则 AEB 的度数为 （ ） A20 B24 C25 D26 5 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数x及方差 2 S 如下表所示： 若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6如图，圆锥的底面半径 OB6cm，高 OC8cm，则这个圆锥的侧面积是（ ） A30 2 cm B30 2 cm C60 2 cm D48 2 cm 甲乙丙丁 x8998 2 S 11.12 . 13 . 1 A B C O （第 6 题） （第 4 题） A B C D O E 2 7O 的半径 r
3、5 cm，圆心到直线 l 的距离 OM4 cm，在直线 l 上有一点 P，且 PM3 cm，则点 P( ) A在O 内 B在O 上 C在O 外 D可能在O 上或在O 内 8如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为 1 的正方形 ABCD，将正方形 ABCD 沿 x 轴的正方向无滑动 的在 x 轴上滚动，当点 A 离开原点后第一次落在 x 轴上时，点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积为（ ） A B C +1D 二填空题（每题 3 分，计 30 分） 9一组数据 2，0，3，5，6 的极差是_ 10一组数据 1，3，2，5，x 的平均数为 3，那么这组数据的中位数是_ 11请写出一个一元二次方
4、程，使它的两个根互为相反数_ 12设 a、b 是方程 x2+x-2014=0 的两个不等的根，则 a2-b2+a-b 的值为 _ 13三角形两边长分别是 8 和 6，第三边长是一元二次方程 x2-16x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积 是_ 14把一个半径为 6 的半圆，围成一个圆锥。这个圆锥的侧面积是_（结果保留 ） 15抛掷一枚质地均匀的硬币 2 次，2 次的结果都是正面朝上的概率是_ 16如图，一圆与平面直角坐标系中的 x 轴切于点 A(8，0)，与 y 轴交于点 B(0，4)， C(0，16)，则该圆的直径为_ 3 三、用 心做一做（本题共 96 分，解答时应写出文字说明、证
5、明过程或演算步骤） 19解方程（8 分） (1) 082 2 xx (2) (2)20x xx 20 （本题满分 8）已知关于 x 的方程 02410 2 axx （1）若此方程有两个不相等的实数根，求 a 的范围； （2）在（1）的条件下，当 a 取满足条件的最小整数，求此时方程的解 21 （8 分）从 3 名男生和 2 名女生中随机抽取 2014 年南京青奥会志愿者求下列事件的概率： （1）抽取 1 名，恰好是女生的概率； （2）抽取 2 名，恰好是 1 名男生和 1 名女生 22 （9 分）如图所示的方格地面上，标有编号 1、2、3 的 3 个小方格地面是空地， 另外 6 个方格地面是草
6、坪，除此以外小方格地面完全相同. （1）一只自由飞行的小鸟，将随意落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上 的概率； （2）现准备从图中所示的 3 个小方格空地中任选 2 个种植草坪，则编号为 1、2 的 2 个小方格空地种植草 坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？ 23 （9 分）甲、乙两个小组各 10 名同学进行英语口语会话练习，各练习 5 次，他们每个同学合格的次数分 4 别如下： 甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1。 乙组：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3。 （1） 如果合格 3 次以上（含 3 次）作为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高？ （2） 试计算两个小
7、组的方差，请你比较哪个小组的口语会话的合格次数比较稳定？ 25 （10 分）已知 RtABC，.A=900求作一个圆，使圆心 O 在 AC 上，且与 AB、BC 所在的直线相切（不 写作法，保留作图痕迹，并说明作图的理由） 。 26 （10 分）已知：如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，AB=2，BAC=300.在图中作弦 AD，使 AD=1，并求CAD 的度数。 27 （12 分）已知直线 l 与O，AB 是O 的直径，ADl 于点 D A B C O 5 （1）如图，当直线 l 与O 相切于点 C 时，若DAC=30，求BAC 的大小； （2）如图，当直线 l 与O 相交于点 E、
8、F 时，若DAE=18，求BAF 的大小 28.（12 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 坐标为（1，0） ，以 OA 为边在第一象限内作等边 OAB，C 为 x 轴正半轴上的一个动点（OC1） ，连接 BC，以 BC 为边在第一象限内作等边BCD，直线 DA 交y 轴 于 E 点 （1）如图，当 C 点在 x 轴上运动时，设 ACx，请用 x 表示线段 AD 的长； （2）随着 C 点的变化，直线 AE 的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线 AE 的解析 式 （3）以线段 BC 为直径作圆，圆心为点 F， 当 C 点运动到何处时直线 EF直线 BO？此时F 和直
9、线 BO 的位置关系如何？请说明理由 G 为 CD 与F 的交点，H 为直线 DF 上的一个动点，连结 HG、HC，求 HGHC 的最小值，并将 此最小值用 x 表示 xO y B A D C E 1 1 6 参考答案参考答案 一选择题 （1） D （2） C （3 ）B （4 ）A （5） B （6） C (7 )B （8） C 二填空题 (9 ) 8 (10) 3 (11) 略 （12） 0 （13） 24 或 85 （14）18 （15）4 1 （16）20 （17）10.5 （18）12 22 （1 ） 2 3 （3 分） （2） 1 3 （树状图或表格 4 分，结论 2 分） （9
10、分） 23 （1）甲组及格率30%，乙组及格率50%，所以乙组高。（3分） （2）甲组方差为1，乙组方差1.8 （7分） 所以甲组稳定 （9分） 7 24解：（1）50，32 （2分） （2） 5410 1615 1220 1030 8 16 50 x 这组数据的平均数为16（4分） 在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，出现次数最多 这组数据的众数为10，（6分） 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15， 有 1515 15 2 这组数据的中位数为15（8分） （3）在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%， 由样本数据，估计该校1900名学生中
11、捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有190032%=608 该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名（10分） 25 （课本 7页第 9 题）作角平分线 2 分，画圆 2 分，理由 5 分 26（课本页第题）以点为圆心，长为半径画弧，与圆的两个交点就是所求的点。 （6 分） CAD1=30度 CAD2=90度（6分） 28解： （1）OAB 和BCD 都为等边三角形，OB=AB，BC=BD，OBA=DBC=60，即 OBA+ABC=DBC+ABC，OBC=ABD，OBCABD，AD=OC=1+x； 8 （2）随着 C 点的变化，直线 AE 的位置不变理由如下： 由OBCABD，得到
12、BAD=BOC=60，又BAO=60，DAC=60， OAE=60，又 OA=1， 在直角三角形 AOE 中， OE=，点 E 坐标为（0，） ，A（1，0） ， 设直线 AE 解析式为 y=kx+b，把 E 和 A 的坐标代入得：， 解得：， 所以直线 AE 的解析式为 y=x； （3）根据题意画出图形，如图所示：BOA=DAC=60，EAOB，又 EFOB， 则 EF 与 EA 所在的直线重合，点 F 为 DE 与 BC 的交点，又 F 为 BC 中点，A 为 OC 中点，又 AO=1，则 OC=2，当 C 的坐标为（2，0）时，EFOB；这时直线 BO 与F 相切，理由如下： BCD 为
13、等边三角形，F 为 BC 中点，DFBC，又 EFOB，FBOB，即FBO=90， 故直线 BO 与F 相切； （4）根据题意画出图形，如图所示： 由点 B，点 C 及点 G 在圆 F 的圆周上得：FB=FC=FG，即 FG= BC， CBG 为直角三角形，又BCD 为等边三角形， BG 为CBD 的平分线，即CBG=30， 过点 B 作 x 轴的垂直，交 x 轴于点 M，由OAB 为等边三角形， M 为 OA 中点，即 MA= ，BM=，MC=AC+AM=x+ ， 在直角三角形 BCM 中，根据勾股定理得： BC=， DF 垂直平分 BC，B 和 C 关于 DF 对称，HC=HB，则 HC+HG=BG，此时 BG 最小， 在直角三角形 BCG 中，BG= 9
