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1、磁场能量,考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流变化过程：,由欧姆定律,这一方程的解为：,8-4 磁场能量,上式左右乘以,再积分得：,电源所作的功,电阻上的热损耗,磁场的能量,磁场的能量：,磁场能量密度：,螺线管特例：,单位体积中储存的磁场能量,计算自感的另一种方法：,能量存在器件中,存在场中,在电磁场中,普遍适用各种电场 磁场,静电场 稳恒磁场,例 一根长直导线，其m m。，载有电流I ，已知电流均匀分布在导线的横截面上。试证:单位长度导线内所储存的磁能为,试证：,证：,单位长度磁能为：,例 求同轴传输线之磁能,例 求两相邻电流回路磁场的能量，设两回路电流为I1和I2,设想I1和I2按如
2、下方法建立,（1）、先合K1使i1由0-I1,（2）、再合K2，调R1使I1保持不变， i2由0-I2,但 i2增加时在回路 1 中产生互感电动势,为保持I1不变，电源1还要克服此电动势作功，储存在磁场中的能量为,若合K2，则有,有,例 如图，a=1cm, I=20A, d=20cm, (1)、 若将导线分开40cm，求磁场对单位长度导线作的功；（2）、分开导线时，单位长度的磁能改变了多少？,解：（1）,（2）,例 假定从地面到海拔6106m的范围内，地磁场为0.510-4 T，试粗略计算在这区域内地磁场的总磁能。,=71018(J),其中地球半径R = 6106m,已知： R =6106m
3、, B =0.510-4T,求：Wm,解：,例 有一段10号铜线，直径为2.54mm，单位长度的电阻为3.2810-3/m，在这铜线上载有l0A的电流，试计算: (1)铜线表面处的磁能密度有多大? (2)该处的电能密度是多少?,已知：D =2.54mm, R =3.2810-3 W/m, I =10A,求： (1)wm, (2)wE,解：(1),=0.988(J/m3),=3.2810-2(V/m),=4.810-15(J/m3),(2),与变化电场相联系的磁场 位移电流,8-5-1 位移电流,安培环路定理遇到的矛盾,传导电流(电荷定向移动) 产生磁场.,内： 与回路套连的电流取值:通过以L为
4、边界的任一曲面的电流,本章讨论变化电场产生磁场,讨论电容器放电,在某时刻 回路中传导电流强度为,取L 如图,思考之一：场客观存在 环流值必须唯一思考之二：定理应该普适，故上两式中有一式有错假设：电容器内存在一种类似电流的物理量,计算B的环流,取,取,麦克斯韦假设位移电流的存在，提出全电流的概念，把安培环路定理推广到非恒定情况下也适用，得到安培环路定理的普遍形式。,8-5-2 位移电流 全电流 全电流定理,平板电容器内部存在一个物理量,可以产生磁场,起着电流的作用,应是电流的量纲,1. 位移电流,在充放电过程中，平行板电容器内有哪些物理量？,时刻有,考虑电容器的充电过程中,由高斯定理：,充电,放
5、电,通过某个面积的位移电流就是通过该面积的电位移通量对时间的变化率,位移电流的面密度,定义,电流连续,2. 全电流定理,电流概念的推广,能产生磁场的物理量,1）传导电流 载流子定向运动,安培环路定理,引入全电流,2）位移电流,电流概念的推广,仅仅从产生磁场的能力上定义仅此而已,其它方面均表现出不同,如在真空中位移电流不伴有电荷的任何运动 所以谈不上产生焦耳热,用全电流定理就可以解决前面的放电电路中矛盾,只有传导电流,只有位移电流,平行板电容器板面积为S，如前所述有,S,I,I,S,l,安培环路定理不矛盾,3. 位移电流的本质之认识,对应着感生磁场,完善麦的假设,改变电偶极矩,若 真空,讨论：,
6、1. 在上述例子里，位移电流只存在于电容器两极板之间，而传导电流只存在于导线中。在一般情况下，通过一个横截面同时存在传导电流、运流电流及位移电流。这三电流之和称为全电流。,2. 在电流非稳恒的电路中，安培环路定律仍然正确。,4. 在真空中位移电流无热效应。在介质中位移电流有热效应，但是并不遵守焦耳定律。,5. 由位移电流产生的磁场也是有旋场。,例 平板电容器均匀充电,板半径为,内部充满介质,求：1),（忽略边缘效应,解：1),2),2) 过P点垂直轴线作一圆环,等效为位移电流均匀通过圆柱体,若,作一数量级估算,忽略边缘效应电容器内总位移电流,例：上题中，若有一电子沿径向向里作匀速直线运动，忽略
7、重力，此时板间场强为E，求P点速度v。,电流的概念就产生磁场而论,B的安培环路定理,S是以L为边界的任意面,全电流定理,例 试证明平行板电容器中的位移电流可写为：,式中C是电容器的电容，U是两极板间的电势差。如果不是平行板电容器，上 式可以应用吗? 如果是圆柱形电容器，其中的位移电流密度和平板电容器时有何不同?,证：设极板面积S，板间距d,若不是平行板电容器，上式仍可适用。,位移电流密度,平行板电容器,圆柱形电容器,例 为了在一个1.0mF的电容器内产生1.0A的瞬时位移电流，加在电容器上的电压变化率应是多大?,解：,例 有一电荷q ，以速度v(vc)作匀速运动。试从,计算离电荷r 处的磁场强
8、度。,解：通过平面的电位移通量,已知： q , v (vc),电荷在运动，a 在变化,由于对称性在半径为R 的平面上H值相同,麦克斯韦方程组,8-6-1 积分形式,8-6 麦克斯韦方程组,1. 电场性质,2. 磁场性质,8-6-2 微分形式,Gauss定理,Stokes定理,直角坐标系,1.数学上的定理,2. 微分形式,微分形式,1. 完善了宏观的电磁场理论 四个微分方程,方程组在任何惯性系中形式相同洛仑兹不变式,还有,2. 爱因斯坦相对论的重要实验基础3. 预言电磁波的存在由微分方程出发 在各向同性介质中 且在,情况下,是波动方程的形式,对沿 方向传播的电磁场(波) 有,波动方程,任一物理量
9、,传播方向,物理量是,波速是,4、波速,真空,一般,通常被称为光矢量,8-6-3 电磁波的性质,1、电磁波是横波,2、电磁波具有偏振性,3、 与 波同步,媒质中,5、E与H关系,坡印廷矢量,1、电磁波的能量密度,2、坡印廷矢量能流密度矢量,电磁波强度（坡印廷矢量S） :单位时间内通过垂直于电磁波传播方向单位面积的磁能。,考虑到传播方向。,1886年赫兹发现了电磁波,例：充电平板电容器半径为R，板间距为b，求：1）、坡印廷矢量的方向；2）、证明单位时间内进入电容器内的总能量等于电容器静电能的增加率,1、 方向如图。,2、,得证。,例：半径为R，长为b，电阻率为的一段导线，表面无电荷，求：1）、坡印廷矢量的方向；2）、证明单位时间内进入导线内的总能量，即坡印廷矢量对于导体表面的积分,2、,得证。,方向如图,方向朝里,1、,
