《湖北省黄冈市2017届高三上学期期末考试数学理试题含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省黄冈市2017届高三上学期期末考试数学理试题含答案(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、黄冈市2017年元月高三年级调研考试理科试题2017年元月9日第卷(选择题)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.设复数,其中i是虚数单位,则的模为A. B. C. D. 12.下列说法正确的是 A. “若,则”的否命题是“若,则” B. 在中,“” 是“”必要不充分条件 C. “若,则”是真命题 D.使得成立3.我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有堩厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现有程序框图描述,如图所示,则输出结果 A. 4 B. 5 C. 2 D. 3
2、4.下列四个图中,函数的图象可能是5.设实数满足,则的取值范围是 A. B. C. D. 6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为S为(注:圆台侧面积公式为) A. B. C. D. 7.已知的外接圆的圆心为O,半径为2,且,则向量在向量方向上的投影为 A. B. C. D.8.在正三棱柱中,若,则与所成角的大小为 A. B. C. D.9.已知函数的图象关于直线对称,则 A. B. C. D. 10.已知函数是定义在上的偶函数,为奇函数,,当时,则在区间内满足方程的实数为 A. B. C. D.11.如图,给定由10个点(任意相邻两点距离为
3、1,)组成的正三角形点阵,在其中任意取三个点,以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是 A. 12 B. 13 C. 15 D. 1612.已知函数在处取得最大值,以下各式中:正确的序号是 A. B. C. D. 第卷(非选择题)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设函数,则满足的取值范围为 .14.多项式的展开式中的系数为 .(用数字作答)15.有一个电动玩具,它有一个的长方形(单位:cm)和一个半径为1cm的小圆盘(盘中娃娃脸),他们的连接点为A,E,打开电源,小圆盘沿着长方形内壁,从点A出发不停地滚动(无滑动),如图所示,若此时某人向该长方形盘投掷一枚飞镖,则能射中小圆
4、盘运行区域内的概率为 .16.设数列满足,且,若表示不超过的最大整数,则 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(本题满分10分)已知函数 (1)若关于的方程只有一个实数解,求实数a的取值范围; (2)若当时,不等式恒成立,求实数a的取值范围.18.(本题满分12分) 函数的部分图像如图所示,将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象. (1)求函数的解析式; (2)在中,角A,B,C满足,且其外接圆的半径R=2,求的面积的最大值.19.(本题满分12分) 已知数列的前项和,n为正整数. (1)令,求证:数列为等差数列,并求出数列的通项公式;
5、(2)令,求.20.(本题满分12分)为了引导居民合理用水,某市决定全面实施阶梯水价,阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价,具体划分标准如下表:从本市随机抽取了10户家庭,统计了同一个月的用水量,得到右边的茎叶图: (1)现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯水量的户数的分布列和数学期望; (2)用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况,从全市依次随机抽取10户,若抽到n户月用水用量为第二阶梯水量的可能性最大,求出n的值.21.(本题满分12分)如图,在各棱长均为2的三棱柱中,侧面底面, (1)求侧棱与平面所成角的正弦值的大小; (2)已知点D满足,在直
6、线上是否存在点P,使DP/平面?若存在,请确定点P的位置,若不存在,请说明理由.22.(本题满分12分)已知函数在定义域内有两个不同的极值点. (1)求实数a的取值范围; (2)记两个极值点为,且,已知,若不等式恒成立,求的取值范围一、选择题 1-12 DCACB DBDDB CA二、填空题: 13. 14. -6480 15. 16.2016 三:解答题 17.解:()方程|f(x)|=g(x),即|x21|=a|x1|,变形得|x1|(|x+1|a)=0,显然,x=1已是该方程的根,从而欲使原方程只有一解,即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解,a05分()当xR时,不等式f
7、(x)g(x)恒成立,即(x21)a|x1|(*)对xR恒成立,当x=1时,(*)显然成立,此时aR;当x1时,(*)可变形为a,令(x)=因为当x1时,(x)2,当x1时,(x)2,所以(x)2,故此时a2综合,得所求实数a的取值范围是a210分 18.()由图知,解得,即由于,因此3分即函数的解析式为6分(),即,所以或1(舍),8分由正弦定理得,解得由余弦定理得,(当且仅当a=b等号成立)的面积最大值为.12分19.解:(I)在中,令n=1,可得,即当时,.又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.6分(II)由(I)得,所以由-得12分20.解:(1)由茎叶图可知抽取的10户中用水量为
8、一阶的有2户,二阶的有6户,三阶的有2户。第二阶梯水量的户数X的可能取值为0,1,2,3 1分,所以X的分布列为X0123P5分EX=6分(2)设Y为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数,依题意得YB,所以,其中8分设 10分若,则,;若,则,。所以当或,可能最大,所以的取值为6。12分21.解:(1)侧面底面,作于点,平面又,且各棱长都相等,2分故以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,4分设平面的法向量为,则 ,解得由 而侧棱与平面所成角,即是向量与平面的法向量所成锐角的余角,侧棱与平面所成角的正弦值的大小为6分(2),而又,点的坐标为 假设存在点符合题意,则点的坐标可设为,
9、为平面的法向量,由,得 10分又平面,故存在点,使,其坐标为,即恰好为点12分22.解:()由题意知,函数f(x)的定义域为(0,+),方程f(x)=0在(0,+)有两个不同根; 即方程lnxax=0在(0,+)有两个不同根; (解法一)转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在(0,+)上有两个不同交点, 如右图 可见,若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k,只须0ak 令切点A(x0,lnx0), 故,又,故,解得,x0=e, 故, 故4分(解法二)转化为函数与函数y=a的图象在(0,+)上有两个不同交点 又, 即0xe时,g(x)0,xe时,g(x)0, 故g(x)在(0,e)
10、上单调增,在(e,+)上单调减 故g(x)极大=g(e)=; 又g(x)有且只有一个零点是1,且在x0时,g(x),在在x+时,g(x)0, 故g(x)的草图如右图, 可见,要想函数与函数y=a的图象在(0,+)上有两个不同交点, 只须 4分(解法三)令g(x)=lnxax,从而转化为函数g(x)有两个不同零点, 而(x0), 若a0,可见g(x)0在(0,+)上恒成立,所以g(x)在(0,+)单调增, 此时g(x)不可能有两个不同零点 若a0,在时,g(x)0,在时,g(x)0, 所以g(x)在上单调增,在上单调减,从而=, 又因为在x0时,g(x),在在x+时,g(x), 于是只须:g(x
11、)极大0,即,所以 综上所述, 4分()因为等价于1+lnx1+lnx2 由()可知x1,x2分别是方程lnxax=0的两个根, 即lnx1=ax1,lnx2=ax2 所以原式等价于1+ax1+ax2=a(x1+x2),因为0,0x1x2, 所以原式等价于 又由lnx1=ax1,lnx2=ax2作差得,即 所以原式等价于, 因为0x1x2,原式恒成立,即恒成立 令,t(0,1), 则不等式在t(0,1)上恒成立 8分令, 又=, 当21时,可见t(0,1)时,h(t)0, 所以h(t)在t(0,1)上单调增,又h(1)=0,h(t)0在t(0,1)恒成立,符合题意 当21时,可见t(0,2)时,h(t)0,t(2,1)时h(t)0, 所以h(t)在t(0,2)时单调增,在t(2,1)时单调减,又h(1)=0, 所以h(t)在t(0,1)上不能恒小于0,不符合题意,舍去 综上所述,若不等式恒成立,只须21,又0,所以1 12分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org