《湖北省荆州中学2017届高三1月质量检测数学文试题含答案解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省荆州中学2017届高三1月质量检测数学文试题含答案解析(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、荆州中学高三年级1月质量检测数学卷(文科)第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求的.1.设集合,集合,则=ABCD2.若复数的实部为-,且,则复数的虚部是A.B.C.D.3.已知向量,若为实数,则A BC.D4.下列说法正确的是A.“为真”是“为真”的充分不必要条件;B.样本的标准差是; C.K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量,当K2的值很小时可以推定两类变量不相关;D.设有一个回归直线方程为,则变量每增加一个单位,平均减少个单位.5.等差数列中的是函数的极值点,则AB C.D6如图,给出的是计算的值的程序框图,其中判断框内
2、应填入的是A.B.C.D.7高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体,它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示,则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的ABCD8.如果圆至少覆盖曲线的一个最高点和一个最低点,则正整数n的最小值为A.1 B. 2 C. 3 D. 49.已知等差数列的公差,且成等比数列,若,为数列的前项和,则的最小值为ABCD10若则的取值范围是 A BC D11.如图,用一边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将表面积为的鸡蛋(视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为A. BC D12在中,为中线上的一个动点,
3、若,则的最小值是A.0 B.-9 C.-18 D.-24第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.已知,则14.在区间上随机取一个数,则使函数无零点的概率是15.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第N个“金鱼”图需要火柴棒的根数是16.若函数有且只有个不同零点,则实数的取值范围是三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)中,内角对边分别为a,b,c,且满足(1)求角C的大小;(2)设求y的最大值并判断y取最大值时的形状。18.某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况,用简单随机抽样方法调查了该校名学生,调查结果如下:(1
4、)该校共有名学生,估计有多少学生喜好篮球?(2)能否有%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与性别有关?说明原因;(3)已知在喜欢篮球的名女生中,名女生(分别记为同时喜欢乒乓球,名女生(分别记为)同时喜欢羽毛球,名女生(分别记为同时喜欢排球,现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取人,求不全被选中的概率附:,参考数据:19(本小题满分12分)如图,四边形是梯形,四边形是矩形,且平面平面,,,是线段上的动点(1)试确定点的位置,使平面,并说明理由;(2)在(1)的条件下,求平面将几何体分成的上下两部分的体积之比20. 已知各项均为正数的数列满足:其中为数列的前 n 项和。等差数列满足::.(1) 求
5、数列和的通项公式;(2) 对于任意的,恒成立,试求实数k的取值范围。21.(本小题满分12分)设函数.(1)当时,在上恒成立,求实数的取值范围;(2)当时,若函数在上恰有两个不同零点,求实数的取值范围;(3)是否存在实数,使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.请考生从第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程直角坐标系的原点和极坐标系的极点重合,轴正半轴与极轴重合,单位长度相同在直角坐标系下,曲线的参数方程为(为参数)(1)在极坐标系下,曲线C与射线和射线分别交
6、于两点,求的面积;(2)在直角坐标系下,直线的参数方程为(为参数),求曲线与直线的交点坐标23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围.数学试题卷(文科)参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号12345XXK6789101112答案BBBDACCBADDC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.; 14. ; 15. ; 16. 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.由正弦定理得,:(2)19(满分12分)(1) 当是线段的中点时,平面 证明如下:连结
7、,交于,连结,由于分别是、的中点,所以,由于平面,又平面,所以平面. 6分(2)如图,将几何体补成三棱柱,三棱柱的体积为,则几何体的体积三棱锥的体积,故两部分的体积之比为12分20.解:21(满分12分)解:(1)当由可得 ,即错误!未找到引用源。1分记错误!未找到引用源。,则在上恒成立等价于错误!未找到引用源。.求得错误!未找到引用源。 当错误!未找到引用源。时;错误!未找到引用源。;当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。故错误!未找到引用源。在处取得极小值,也是最小值,即错误!未找到引用源。,故错误!未找到引用源。. -3分(2)函数在上恰有两个不同的零点等价于方程,在上恰有两个相
8、异实根。 4分令,则错误!未找到引用源。当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。,当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。在上是单调递减函数,在错误!未找到引用源。上是单调递增函数。6分故错误!未找到引用源。 又,只需故的取值范围是7分(3)存在,使得函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性错误!未找到引用源。,函数的定义域为。 若错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。,函数在上单调递增,不合题意; 8分若错误!未找到引用源。,由错误!未找到引用源。可得,解得或(舍去) 故错误!未找到引用源。时,函数的单调递增区间为单调递减区间为10分而在上的单调递减区间是,单调递增区间是故
9、只需错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,解之得即当时,函数和函数在其公共定义域上具有相同的单调性。12分请考生从第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修44:坐标系与参数方程解: (1)曲线C在直角坐标系下的普通方程为,将其化为极坐标方程为,分别代入和,得,因为,故的面积5分(2)将的参数方程代入曲线的普通方程,得,即,代入的参数方程,得,所以曲线与直线的交点坐标为10分23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲法一:(1)原不等式为:当时,原不等式可化为,即;当时,原不等式可化为,恒成立,即;当时,原不等式可化为,即,原不等式的解集为 5分(2)由函数可得函数的最小值为,解得:或 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org