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1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲传真内容要求ABC简单的逻辑联结词全称量词与存在量词1逻辑联结词“或”“且”“非”称为逻辑联结词，由逻辑联结词构成的命题形式为：p或q、p且q、非p，也可记为pq、pq、p.2含逻辑联结词的命题的表pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真3.集合中的“交”“并”“补”与逻辑联结词“且”“或”“非”(1)“或”与“并”相当：ABx|xA或xB；(2)“且”与“交”相当：ABx|xA且xB；(3)“非”与“补”相当：UAx|xU且xA4全称量词与全称命题(1)“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“
2、x”表示“对任意x”(2)含有全称量词的命题称为全称命题(3)全称命题的一般形式可表示为xM，p(x)5存在量词与存在性命题(1)“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词通常用符号“x”表示“存在x”(2)含有存在量词的命题称为存在性命题(3)存在性命题的一般形式表示为xM，p(x)6含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)xM，p(x)xM，p(x)xM，p(x)1(夯基释疑)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)命题“56或52”是假命题()(2)命题“(pq)”是真命题，则命题p，q至少有一个是真命题()(3)“长方形的对角线相等
3、”是存在性命题()(4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)命题p：“xR，sin x1”的否定是_解析全称命题的否定是存在性命题，“sin x1”的否定是“sin x1”，p：xR，sin x1.答案xR，sin x13命题p：“存在xR，使得x22x50”的否定是_解析存在性命题的否定是全称命题，“x22x50”的否定是“x22x50”，p：xR，x22x50.答案xR，x22x504(2014辽宁高考改编)设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题的序号是_
4、pq；pq；(p)(q)；p(q)解析法一：取ac(1,0)，b(0,1)，显然ab0，bc0，但ac10，p是假命题a，b，c是非零向量，由ab知axb，由bc知byc，axyc，ac，q是真命题综上知pq是真命题，pq是假命题又p为真命题，q为假命题，(p)(q)，p(q)都是假命题法二：由于a，b，c都是非零向量，ab0，ab.bc0，bc.如图，则可能ac，ac0，命题p是假命题，p是真命题命题q中，ab，则a与b方向相同或相反；bc，则b与c方向相同或相反故a与c方向相同或相反，ac，即q是真命题，则q是假命题，故pq是真命题，pq，(p)(q)，p(q)都是假命题答案5下列命题中的
5、真命题有_(填序号)xR，x2；xR，sin x1；xR，x20；xR,2x0.解析对于，x1时，x2，正确；对于，当x时，sin x1，正确；对于，x0时，x20，错误；对于，根据指数函数的值域，正确答案考向1含有一个量词的命题的否定【典例1】(1)(2014安徽高考改编)命题“xR，|x|x20”的否定是_(2)命题“存在实数x，使x1”的否定是_解析(1)易知命题的否定为：xR，|x|x20.(2)存在性命题的否定为全称命题，即：对任意实数x，都有x1.答案(1)xR，|x|x20(2)对任意实数x，都有x1【规律方法】1弄清命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题否定的前提2全称(
6、存在性)命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全称(存在性)命题的否定是将其全称量词改为存在量词(存在量词改为全称量词)，并把结论否定【变式训练1】(1)(2014福建高考改编)命题“x0，)，x3x0”的否定是_解析全称命题：x0，)，x3x0的否定是特称命题：x0，)，x3x0.答案x0，)，x3x0；p：xR，x23x30；p：xR，x23x30.解析存在性命题的否定是全称命题答案考向2命题的真假判断(高频考点)命题视角本节内容是高考考查的重点，主要考查：(1)含逻辑联结词的命题的真假判断；(2)全称命题与存在性命题的真假判断，题型以填空形式出现【典例2】(1)(2014湖南高考改编
7、)已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是_(填序号)(2)(2014重庆高考改编)已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则命题pq，pq，pq，pq中，真命题的是_(填序号)【思路点拨】先判断命题p，q，p，q的真假，再判断复合命题的真假解析(1)当xy时，xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而q为真命题由真值表知，pq为假命题；pq为真命题；p(q)为真命题；(p)q为假命题(2)因为指数函数的值域为(0，)，所以对任意xR，y2x0恒成立，故p为真命题；因为当x1时，x2不一定成立，反之当x
8、2时，一定有x1成立，故“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q为假命题，则pq、p为假命题，q为真命题，pq、pq为假命题，pq为真命题，故填.答案(1)(2)【通关锦囊】1判断复合命题真假的步骤：(1)确定复合命题的结构形式；(2)判断其中简单命题的真假；(3)根据真值表判断复合命题的真假2“pq”形式的复合命题的真值判断为“一假必假”；“pq”形式的复合命题的真值判断为“一真必真”；“p”形式的复合命题的真值判断为“真假相对”【变式训练2】(1)下列结论中，正确的是_“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件；“p或q”为真是“p”为假
9、的必要不充分条件；“p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件(2)已知命题p：xR,2x3x；命题q：xR，x31x2，则命题pq，pq，pq，pq中真命题是_(填序号)解析(1)由“p且q”为真，得p真且q真，“p或q”为真；又p真且q假时，“p或q”为真，但“p且q”为假，故正确由“p”为假，得p真，“p或q”为真，又p假q真时，“p或q”为真，但“p”为真，故正确(2)由函数y2x与y3x的图象可知当x3x，所以命题p为假命题，从而p为真命题由yx3与y1x2的图象有交点，可知q为真命题，从而q为假命题，所以正确答案(1)(2)考向3根据命题的真假求参数范围【典例3】(1)已知命题p：“
10、x1,3，kx20”为假命题，求实数k的范围(2)已知命题p：“xR，使得ax22x10，此时对任意x都成立即命题p为真命题，不合题意当k0时，要使命题p为假命题，则x1,3，有kx20.设ykx2，此时函数具有单调性可知必有k20或3k20，解得k2或k，即k.综上可知k的范围为.(2)当a0时，不等式ax22x10为2x10.解得x，结论成立当a0时，令f(x)ax22x1，又a0时，显然ax22x10时，必须有即解得0a1，综上可知a的范围为(，1)【规律方法】1含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)命题的真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件2全称命题可转化为恒成立问题【变式训练3】(1)若命题“xR,2x23ax90”为假命题，求实数a的范围(2)已知命题p：xR，ax22x10是真命题，求实数a的范围解(1)“xR,2x23ax90，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax10对xR恒成立若“pq”为假，“pq”为真，求a的取值范围规范解答示例函数yax在R上单调递增，p：a1.(2分)不等式ax2ax10对xR恒成立，且a0，a24a0，解得0a4，q：0a1a|a4a|a4(
