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1、普通最小二乘法（OLS）普通最小二乘法（Ordinary Least Square，简称 OLS） ，是应用最多的 参数估计方法 ，也是从最小二乘原理出发的其他估计方法的基础，是必须熟练掌握的一种方法。在已经获得样本观测值 ixy,（i=1,2,n）的情况下（见图 2.2.1 中的散点） ，假如模型（2.2.1）的参数估计量已经求得到，为0和 1，并且是最合理的参数估计量，那么直线方程（见图 2.2.1 中的直线）iixy10i=1,2,n (2.2.2)应该能够最好地拟合样本数据。其中 i为被解释变量的估计值，它是由参数估计量和解释变量的观测值计算得到的。那么，被解释变量的估计值与观测值应该
2、在总体上最为接近，判断的标准是二者之差的平方和最小。),()( 1022101 QuxyQiinii (2.2.3),(min 102110212,10 xyuniiniii 为什么用平方和？因为二者之差可正可负，简单求和可能将很大的误差抵消掉，只有平方和才能反映二者在总体上的接近程度。这就是最小二乘原则。那么，就可以从最小二乘原则和样本观测值出发，求得参数估计量。由于 2110)(niiiixyQ是0、 1的二次函数并且非负，所以其极小值总是存在的。根据罗彼塔法则，当 Q 对、 的一阶偏导数为 0 时，Q 达到最小。即 (2.2.4)0100100,1,Q容易推得特征方程： 0)( 1011
3、10 iiini iiiinii exyxyx解得： 2101iii ii xxxyn（2.2.5）所以有： （2.2.6） xyxyxnyyniini iiniiiiniiinii 10121211211 )()( 于是得到了符合最小二乘原则的参数估计量。为减少计算工作量，许多教科书介绍了采用样本值的 离差形式 的参数估计量的计算公式。由于现在计量经济学计算机软件被普遍采用，计算工作量已经不是什么问题。但离差形式的计算公式在其他方面也有应用，故在此写出有关公式，不作详细说明。记 ixn1iyyyxxiiii（2.2.6）的参数估计量可以写成(2.2.7)xyyxntinti1021至此，完成
4、了模型估计的第一项任务。下面进行模型估计的第二项任务，即求随机误差项方差的估计量。记 为第 i 个样本观测点的 残差 ，即被解释变量的估iiii yue计值与观测值之差。则随机误差项方差的估计量为(2.2.8)22neiu在关于 的无偏性的证明中，将给出（2.2.8）的推导过程，有兴趣的读者可以参考2u有关资料。在结束普通最小二乘估计的时候，需要交代一个重要的概念，即“估计量”和“估计值”的区别。由（2.2.6）给出的参数估计结果是由一个具体样本资料计算出来的，它是一个“估计值” ，或者“点估计” ，是参数估计量0和 1的一个具体数值；但从另一个角度，仅仅把（2.2.6）看成0和 1的一个表达式，那么，则是 iy的函数，而 iy是随机变量，所以0和 1也是随机变量，在这个角度上，称之为 “估计量” 。在本章后续内容中，有时把 和 作为随机变量，有时又把0和 1作为确定的数值，道理就在于此。
