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1、北京市通州区2017届初三上学期期末质量检测数学试卷2017年1月考生须知1本试卷共7页,共三道大题,29个小题,满分120分。考试时间为120分钟。2在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。4在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共30分,每小题3分) 第110题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1已知,则的值为()A B C D2函数中自变量的取值范围是()A B C D全体实数3下列图形中有可能与图(1)相似的是()A B C
2、D 图(1)4如图,在RtABC中,C=90,AC=4,BC=3,则sinB的值为()A B C D5如图,A,B,C,D是O上的四个点,AD/BC.那么与的数量关系是()ACODBA= B C D无法确定1234y123412341234xO6如图,图象对应的函数表达式为( ) A B C D 7在抛物线上的一个点是( ) A(2,3) B(-2,3) C(1,-5) D(0,-2)8如图,某学校数学课外活动小组的同学们,为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离,在垂直AB的方向AC上确定点C,如果测得AC=75米,ACB=55,那么A和B之间的距离是( )米 A B C D9在平面直
3、角坐标系xOy中,二次函数的图象经过点A,B,C,则对系数和b判断正确的是() A B C DBCDOEA10如图,在O中,直径ABCD于点E,AB=8,BE=1.5,将沿着AD对折,对折之后的弧称为M,则点O与M所在圆的位置关系为( ) A点在圆上 B点在圆内 C点在圆外 D无法确定二、填空题(本题共18分,每小题3分)11计算:cos60=_12把二次函数化成的形式为_13如图,A,B,C,D分别是边上的四个点,且CA,DB均垂直于的一条边,如果CA=AB=2,BD=3,那么tan=_14如图,在ABC中,点O是ABC的内心,BOC=118,A=_.15二次函数的图象如图所示,那么关于x的
4、方程的近似解为_(精确到0.1) 13题图 14题图 15题图16数学课上,老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法.小华对数学老师说:“我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”.小华的作法如下:第一步:如图1,将残缺的纸片对折,使的端点A与端点B重合,得到图2;第二步:将图2继续对折,使的端点C与端点B重合,得到图3;第三步:将对折后的图3打开如图4,两条折痕所在直线的交点即为圆心O.老师肯定了他的作法.那么他确定圆心的依据是 .图3图4 图2图1AB图3图4 三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17
5、计算:.18计算:.19已知ABC,求作ABC的内切圆.(不写作法,保留作图痕迹)20如图,四边形ABCD四边形EFGH,连接对角线AC,EG.求证ACDEGH.21二次函数与轴交于A,B两个不同的点. (1)求的取值范围; (2)写出一个满足条件的的值,并求此时A,B两点的坐标.22在平面直角坐标系xOy中,直线与双曲线相交于点A(m,2).(1)求反比例函数的表达式;(2)画出直线和双曲线的示意图;(3)过动点P(n,0)且垂于x轴的直线与及双曲线的交点分别为B和C,当点B位于点C上方时,根据图形,直接写出n的取值范围_ADEBCO23如图,O的直径AB垂直弦CD于点E,AB=8,A=22
6、.5 求CD的长.24在数学活动课上,老师带领学生去测量操场上树立的旗杆的高度,老师为同学们准备了如下工具:高为m米的测角仪,长为n米的竹竿,足够长的皮尺.请你选用以上的工具,设计一个可以通过测量,求出国旗杆高度的方案(不用计算和说明,画出图形并标记可以测量的长度或者角度即可,可测量的角度选用,标记,可测量的长度选用,标记,测角仪和竹竿可以用线段表示).(1)你选用的工具为:_;(填序号即可)(2)画出图形. 25如图,在ABC中,F是AB上一点,以AF为直径的O切BC于点D,交AC于点G,AC/OD ,OD与GF交于点E. (1)求证:BC/GF;(2)如果tanA=,AO=a,请你写出求四
7、边形CGED面积的思路.26有这样一个问题:探究函数的图象与性质小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)函数的自变量x的取值范围是 ;(2)下表是y与x的几组对应值,求m的值;x1234ym(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点,画出该函数的图象;(4)进一步探究发现,该函数图象在第三象限内的最高点的坐标是(-2,),结合函数的图象,写出该函数的其它性质(一条即可) 27已知:过点A(3,0)直线l1:与直线l2:交于点B.抛物线的顶点为B.(1)求点B的坐标;(2)如果抛物线经过点A,求抛物线的
8、表达式;(3)直线分别与直线l1, l2交于C,D两点,当抛物线与线段CD有交点时,求a的取值范围.28在等边ABC中,E是边BC上的一个动点(不与点B,C重合),AEF=60,EF交ABC外角平分线CD于点F.(1)如图1,当点E是BC的中点时,请你补全图形,直接写出的值,并判断AE与EF的数量关系;(2)当点E不是BC的中点时,请你在图(2)中补全图形,判断此时AE与EF的数量关系,并证明你的结论.图2图129在平面直角坐标系xOy中,若P和Q两点关于原点对称,则称点P与点Q是一个“和谐点对”,表示为P,Q,比如P(1,2),Q(-1,-2)是一个“和谐点对”.(1)写出反比例函数图象上的
9、一个“和谐点对”;(2)已知二次函数,若此函数图象上存在一个和谐点对A,B,其中点A的坐标为(2,4),求m,n的值;在的条件下,在y轴上取一点M(0,b),当AMB为锐角时,求b的取值范围.初三数学期末学业水平质量检测参考答案一、选择题(本题共30分,每小题3分)1. B, 2.B, 3.C, 4.D, 5. A , 6.D, 7.D, 8. C, 9.A, 10. B二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.; 12.; 13.;14.56; 15.;16.弧为轴对称图形;弧的对称轴与圆的对称轴为同一条直线;圆的两条对称轴的交点为圆心. 三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5
10、分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17解:.(3分).(2分)18解:.(4分).(1分)19略20证明:四边形ABCD四边形EFGH .(4分)ADCEHG.(1分)21 解:(1)二次函数与轴交于A,B两个不同的点. .(2分)(2)略.(3分)22解(1):直线与双曲线相交于点A(m,2). A(-1,2).(1分)(2)略.(3分)(3).(5分)23解:连接OC,则OC=OA=4A=22.5COE=2A=45.(1分)直径AB垂直弦CD于E.(3分).(5分)24略25. 证明:(1)O切BC于点D AC/OD C=ODB=90 AF为O直径AGF=90=C BC/GF.(2分)解:(2)由(1)可知四边形CGED为矩形 由AF=2AO=2a,OF=a,tanA=,可求GF,OE,DE的长 由(1)可得GE=,进而可求四边形CGED的面积. .(5分)26解:(1).(1分) (2).(2分)(3)略.(3分)(4)略.(5分)27. 解:(1)l1:.(1分) B(1,-2) .(2分)(2)设抛物线的顶点式为抛物线的顶点为B(1,-2). 抛物线经过点A解得抛物线的表达式为.(4分)(3)直线分别与直线l1, l2交于C,D两点C,D两点的坐标分别为(-1,2),(-1,-4)当抛物线过点C时解得