管理科学-运筹学：战略角度的审视3

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1、下载 第3章 序贯决策分析 产品的生产量是多少？定价多高？雇佣多少工人？报价能接受吗？应采用什么样的广 告？在工作中，管理者每天要面对大量的与此类似的决策问题。 管理就是决策，要成为有成效的管理者，不但必须能作出正确的决策，而且能让其他 人明白为什么你的建议是良好的决策。 从组织的前途着眼，必须在各级管理中都采用能产生正确决策的方法，在极端的情况 下，仅仅一个错误的决策就能使一个企业破产，成功的组织对其决策具有良好的控制能力， 以确保在正确分析讨论的基础上及时作出重大的决策。 下载40第三管理科学( 运筹学) 3.1 决策的基本要素 决策就是在许多备选方案( A l t e r n a t i

2、 v e或O p t i o n s )中间选出一个，备选方案可能有几百个 之多（新产品的价目表如何定?） ，也可能只有两个（接受报价与否?） 。 为了作出明智的选择，必须有一些或几条评价方案的评价标准( C r i t e r i o n )，它们为作出 选择提供了评价的依据。在商业领域，决策的评价标准经常是费用（例如：政府一般同最 低的投标人签定合同，最低投标人就是要价最低的履行合同者） 。但是，多重评价标准也是 很普遍的( A投标人费用低，但是工期长；B投标人费用高，但是工期短，该雇用哪一个?） 。 决策问题常常具有不确定性（U n c e r t a i n t y） ，当我们选择某个

3、特定备选方案后，决策所 产生的结果并不是完全确定的（若产品定价为 6 . 9 5美元后，实际销售量是多少呢? ） ，虽然 有效的预测可以降低或控制不确定性，但是完全排除不确定性几乎是不可能的。 最后，及时决策也是很重要的，如果决策作出得的太迟，被选方案可能不再适用；相 反，一个过早作出的决策可能会带来致命的后果，但是决策太迟，将丧失机会。 3.2 帮助理解决策问题的一个有效模型 重要的决策问题很少是简单的，作出明智决策的第一步就是要努力理解所决策的问题， 一个克服决策问题复杂性的有用工具是决策树(Decision Tr e e )。一个决策树代表一个决策问 题模型( M o d e l或抽象）

4、 ，决策树并不是作出决策或者解决问题，它是决策问题的表示，使得 更容易理解各种选择，并更容易作出决策。决策树为群体管理者作出决策提供了讨论的基 础（引导更有效的群组决策） ，这已经被无数次地证明了。 决策树是由简单的图形符号组成的，小方框表示一个决策点（图 3 - 1） 。 图3-1 由A、B两个备选方案组成的决策树 一个由五个备选方案（A、B、C、D和E）组成的决策问题可由图3 - 2的决策树来表示。 圆圈表示一个不确定的点或者事件( E v e n t )，称为方案节点，在这一点没有选择方案， 而是表示许多结果( O u t c o m e )之一会发生，但是我们没法控制哪种结果发生。例如

5、，抛一枚 硬币，这是一个试验，它的事件是正面或反面，这种情况用决策树来表示如图 3 - 3。 图3-2 表示由AE五个备选方案组成的决策树 图3-3 掷硬币试验的决策树 在画决策树时，横轴表示时间。例如，如图 3 - 4所示，决策B是在决策A之后作出的。 图3-4 两选择项的时间序列决策树 图3-5 序列决策树 图3 - 5表示首先选择了决策“市场” ，如果下一个出现的事件恰好是销售情况不好，那 么我们就面对决策B，在“降价”和“不降价”间作出选择。 用组成决策树的基本图形符号可以把非常复杂的决策问题清楚地表示在图上，此处理 可明显提高对决策问题的理解，并且对于提高管理决策水平常常是一种很有用

6、、也是值得 一用的方法。 在构建决策树的过程中会出现一些问题，这些问题在不太严格的分析中可能会被忽略。 3.3 举例：对运动员进行药检 在体育运动比赛中，经常要对运动员进行药检，以判定其是否服用了违禁药物。是否 该进行药检的问题是如此复杂，或许，用一个决策树来表示会理解得更深刻。 第一步决策很明确，是否对运动员进行药检？用决策树来表示，开始部分表示如图 3 - 6。 图3-6 药检测试决策第一步 图3-7 药检测试决策图 第 3 章选序贯决策分析选择41下载 正面 反面 低价销售市场 降价 不降价 检测 不检测 阳性 阴性 检测 不检测 图3-8 药检测试决策图 若决定对运动员进行药检那会出现

7、什么情况？有两种可能的结果，一种测试结果为 “阳性” ，另一种测试结果为“阴性” （我们无法控制哪种结果发生） ，本事件添加到决策树 上如图3 - 7。查明药检结果后，需要决定对运动员如何处理，若药检结果为阴性，决策很明 显，运动员被宣布为清白，准许参加比赛；若药检结果为阳性，则决策就复杂了，备选方 案是什么？为了使决策树简明易用，仅列两种常用的制裁措施，一种制裁是禁赛二年，另 一种是禁赛终生，对运动员作出的这种制裁就是一种强制执行的决策，添加到决策树上就 形成了图3 - 8。 下面看一下不进行药检的方案，若决定不进行药检，会是什么情况呢？不论是未服违 禁药物的运动员还是服用违禁药物的运动员都

8、参加比赛（若无运动员服用违禁药物，也就 没有必要进行药检） ，把这种情况也添加到决策树上（图 3 - 9） 。 现在提出一个关键性问题：药检作用如何？绝大部分医学药检不是十分完美的，有时， 测试结果并不是事实的真象（假阳性，假阴性） ，包括上述事件的决策树如图3 - 1 0。 图3-9 药检测试决策图 42第三管理科学( 运筹学)下载 检测 不检测 阴性 阳性 禁赛二年 终生禁赛 清白 检测 未服药者 服药者 不检测 阴性 阳性 禁赛二年 终生禁赛 清白 下载 第 3 章选序贯决策分析选择43 图3-10 运动员药检决策树 我们可以对表示最终结果的点进行标号。最终结果并不总是很理想，结果 6和

9、7（未服 用者准许参加比赛）是理想的；结果 2和4，禁止服药者参赛达到根除服用违禁药物的目 的；结果1和3是令人担扰的，此两种情况提高了非服药者被测定为服用者并遭到禁赛或者 是终身禁赛的可能性或概率；结果 5提出了另一种情况，服用药物者可能逃过了药检并参加 了比赛，此种情况降低了药检的可信度。决策树上最后一种结果（结果 8服用药物者准许参 加比赛）表明若不进行药检，将有违禁药物服用者参加比赛。 经分析提出一个重要问题，在作出决策前首先需回答下列问题： 多少服用违禁药物者参加了比赛（或者，本问题的严重程度是多大）？ 药检的准确度有多高？特别重要的是发生假阳性和假阴性的例数。 如何处理我们最不希望

10、的结果：清白的运动员被鉴定为服用违禁药物者并被处以 禁赛？ 决策分析也包括了对药检政策的风险分析。不进行药检的风险是服用药物者可能参加 了比赛；进行药检的主要风险是清白的运动员被禁赛，有可能是终身禁赛。 可成立一个专题组讨论本问题，权衡各种备选方案，而后形成一系列决策。需要特别 提出的是，专题组必须对如下问题作出决定：对于药检结果曾经为阳性的运动员，在决定 是否对其进行药检前该做什么？一般在处理序贯决策时，首先评价一下后序决策是很有必 要的，即从右向左分析决策树，此过程称为逆推。 在分析各选择方案时，专题组很可能用到概率（P r o b a b i l i t i e s） 。 假阳性 真阳性

11、 假阳性 真阳性 假阴性 真阴性 清白阴性 阳性 检测 不检测 未服药者 服药者 禁赛二年 终生禁赛 图3 - 11 标有处理结果的决策树 3.4 用概率来处理不确定事件 不确定性存在于大多数工商决策问题中，这是不可避免的，因为大多数决策会涉及到 将来。除去不确定性是不可能的，而只能对其进行某种处理，一种方式是运用 概率 （P r o b a b i l i t i e s） 。 使用概率使我们能处理决策树中的不确定性事件。不确定性事件的结果有几个，我们 不能控制其结果。抛掷硬币就是一个例子，它有可能是正面，也有可能是反面（图3 - 3） ， 若硬币是均质的，这两种结果出现的概率相同。下面是几

12、种对此事件的等价的概率描述： 抛掷硬币1 0 0次，可能是5 0次正面和5 0次反面；也可表达为平均来说，一半的抛掷结果是正 面或反面；亦可表达为若抛掷硬币，产生正、反面的概率各为 5 0（或0 . 5） 。 在工商领域，概率很难采用合理的方法测量出来，一般由人们在对某些事物的不确定 性具有深刻理解的基础上标定出来。你的股票经纪人可能告诉你“今天股市上扬的概率是 7 0 %，此种概率称为主观概率(Subjective Probabilities)。主观概率是由有经验的个人或小组 给出的某种事件发生的可能性。 用主观概率标定，需要对不确定事件非常熟悉，并且对与事件有关的数据也非常熟悉。 我们熟悉

13、的例子是天气预报，它包括降雨的概率，这种主观概率是由经验丰富的天气预报 员在大量数据分析的基础上给出的。 3.5 概率中的公理 在给定概率时，有一定的规则，或称做公理( A x i o m s )，若要使给出的值对其他人有意 44第三管理科学( 运筹学)下载 假阳性 处理 1 未服药者禁赛二年 2 服药者禁赛二年 3 未服药者禁赛终生 4 服药者禁赛终生 5 服药者参加比赛 6 未服药者参加比赛 7 未服药者参加比赛 8 服药者参加比赛 真阳性 假阳性 真阳性 假阴性 真阴性 清白阴性 阳性 检测 不检测 未服药者 服药者 禁赛二年 终生禁赛 下载 第 3 章选序贯决策分析选择45 义，则必须

14、遵守公理。两个基本公理如下： 公理1：确定性事件的发生概率为1（或1 0 0） 。 因此，概率不可能大于1。 公理2：不可能事件的发生概率为0。 因此，概率不可能小于0。 公理3： 一个试验有几种事件， 如果这几种事件中的任何两种事件不可能同时发生， 并且这几种事件包括了所有可能发生的结果，则这些事件出现的概率和为 1。 若两个事件不可能同时发生，则称这两个事件是互斥的（Mutually Exclusive）；若试 验的每种可能发生情况都包含在一事件集合中，则称这一事件集合是完备的( E x h a u s t i v e )。 公理3可重新表达为： 公理3：一互斥并且完备的事件集合的概率和为

15、1； 我们常常可以选择不同的事件来描述一试验，例如，描述一次掷骰子，一些可能的事 件是 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、奇数的、偶数的、非1 、非5 、小于3 等等， 有许多事件集合不是互斥的（如 偶数和 2 ） 。 同样可以定义一些事件集合为非完备的（例如集合 奇数的、 2 、 4 ，它就没有 包括 6 ） 。 若要计算事件的期望，定义互斥的和完备的事件集合就是非常重要的。 3.6 期望值 一个试验的期望值可被解释为长期平均值。若我们观察一个试验很长时间，并且平均 其结果，将得到一个平均值，它非常接近期望值。然而，许多管理决策问题，特别是很多 重要的问题，试验仅发生一次。当一试

16、验的结果为一数字时，才能计算试验的期望值。如 图3 - 1 2所示的试验，三种事件构成了互斥的、完备的事件集合，其概率和为 1，试验A的期 望可计算如下： ( 0 . 11 000 000)( 0 . 31 000)0 . 60100 300 通常，方案的期望值是每个事件与其概率的乘积的和；即 E(A)iPiXi 其中： E (A)是方案A的期望值； i方案A的一互斥而且完备的事件集合； Pi第i种事件的概率； xi第i种事件的值。 在分析决策时，期望非常重要，因为它表示了方案的“平均值” 。方案的其他特征量同 样很重要，值得注意的是它的风险性（R i s k i n e s s） 。管理决策将涉及期望值与风险的权衡， 图3 - 1 3中描述的决策问题对我们中的大部分人来说是不简单的。 图3-12 随机决策树示例 图3-13 个人选择决策树示例 方案A的期望是 0 . 91 0000 . 1(1 000)，即8 0 0美元，表