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1、雅安中学高2013级高考前模拟（一）数学试题（文科）本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）第卷1至2页，第卷3至4页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，则（A） （B） （C） （D）2“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
2、3设是纯虚数,其中是虚数单位， 则（A） （B） （C） （D）4若四面体的三视图如右图所示，则该四面体的体积为（A）8 （B）12 （第4题图） （C）16 （D）245执行如右图所示的程序框图，如果输入， 则输出的的值为 （A）8 （B）9 （C）10 （D）116. 已知，则 （A） （B） （C） （D） 7已知双曲线上一点,分别是双曲线的左右焦点，且,，则双曲线C的渐近线方程为（A） （B） （C） （D） 8如图为某个样本的频率分布直方图，分组为，已知成等差数列，且区间与上的频数相差12，则区间上的频数为 （A） 6 （B） 12 （C） 24 （D） 48 9. 如图，正方体中，
3、直线与平面交于点,则以下命题中，错误的命题是（A） 点是的外心 （B） 垂直于平面（C） （D） 直线和所成角为45 10已知函数的最大值与最小值的关系是（A） （B） （C） （D） 第卷（非选择题，共100分）注意事项： 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚试题卷上作答无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11计算：= .12已知平面向量，且，则 .13右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水面下降0.42米后，水面宽为 米. （第13题图）14设不等式组所
4、确定的平面区域为D，在圆4上任取一点P，则点P落在区域D内的概率为_15已知有限集.如果A中元素满足，就称A为“创新集”，给出下列结论：集合是“创新集”； 若集合是“创新集”，则；是“创新集”，则；不可能是“创新集”.其中正确的结论是_.（填上你认为所有正确的结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且，. （）求数列的通项公式； （）求使得成立的的所有取值. 17（本小题满分12分）某体训队共有六位同学，他们的身高（单位:米）以及体考成绩（单位：分）如下表所示：身
5、高1.661.681.721.761.781.83成绩798086818884（）求该体训队同学体考成绩的中位数与平均数.（）从该体训队中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70米以上且成绩都在82，90)中的概率.18（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调递增区间；（II）将函数的图像各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位，得函数的图像.若分别是三个内角的对边，当时，取得最大值，又，求的面积.19（本小题满分12分）已知梯形中，、分别是、上的点，且，设，是的中点沿将梯形翻折，使平面平面（如图）. （）当时，求证：；（II）若以、为顶点的三棱锥的体积记为，求的表达式及
6、其最大值.20（本小题满分13分）已知椭圆：的离心率为，是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且的周长是（）求椭圆的方程；（）设圆：，过椭圆的上顶点 作圆的两条切线交椭圆于、两点，求直线的斜率21(本小题满分14分) 已知函数.（I）讨论的单调性；（II）若存在正实数，使得，求的最大值；（III）若 且时，不等式恒成立，求实数的取值范围 数学(文史类)参考答案说明： 一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分
7、正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.题号12345678910答案DBCABAACDB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 6 12. 13. 4.4 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16.解：（）解：设数列的公差为，则, (3分)， .（6分） （）解：由题得，.（8分） ，又，2，3.
8、.（12分）17.解：()由题的中位数为 .（3分）平均数为 . （6分）()从该体训队同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个 .（8分）选到的人身高都在1.70（单位:米）以上且成绩都在82，90)中为N事件，则N事件包含的基本事件有:(C，E)，(C，F)， (E，F)共3个 . （10分）因此则 . （12分）18.解: () . （3分）由,得 函数的单调递增区间为 . （6分）()由题可
9、知 当 时， 取得最大值， . （9分） . （12分）19. 解: （）作于，连 由平面平面知：平面，而平面，故 2分,为平行四边形，且，四边形为正方形， 4分故平面， 而平面， 6分()面，所以 10分即当时，有最大值为 12分20.解：（）由题，可知， 的周长是， ,，,所求椭圆方程为 4分（）椭圆的上顶点为M(0,1)，由题知过点与圆相切的直线有斜率，则设其方程为：，由直线与圆相切可知，即，6分由得， 同理 9分 故直线的斜率为. 13分21解：（I） （1分） 当时，对，有. 此时在上单调递增. 当时，由，得；由，得. 此时函数的增区间为，减区间为.（4分）（II）由已知，关于x的方程有正根. 令，则. 由，得；由，得. 所以在上单调递增，在上单调递减，. 因为关于x的方程有正根. 所以m的最大值为. （9分）（III）令，则时，. 所以在上单调递增，时，. 故时，即. 又由（I）知，时，的最小值为，即. 所以时，. 综上，时，. 由（I）知，当时，在上单调递增， 所以在上恒成立. 当时，在上单调递减，在上单调递增. 当时，所以，不满足题意. 故实数m的取值范围是. （14分）欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
