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1、绝密启用前 北京同心圆梦教育中心版权所有2012届同心圆梦新课标数学预测试题一、选择题1复数 （ ）ABCD【答案】B【解析】解法一：解法二：选C2命题“存在，使”的否定为 （ ）A任意，使B任意，使C存在，使D存在，使【押题理由】特称命题与全称命题的否定一直是高考的热点【答案】B【解析】给出的命题为特称命题，因为特称命题的否定为全程命题，所以其否定为“任意，”，选B3函数的零点个数为 （ ）A0B1C2D3【押题理由】函数的零点问题一直是考试的重点内容之一，与函数的图象与性质紧密结合，导数是解决此类问题的有效方法，高考必定有所体现【答案】A【解析】本题考查函数的零点以及导数的应用，由，解得（
2、另一负根舍去），易知在处取得极小值，也就是最小值，即，所以无零点4程序框图如下：如果上述程序运行的结果S的值比2013小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入 （ ）ABCD【猜题理由】程序框图是高考的必考题型，其中很多省份均是以数列为背景和题材进行设计，故2012年这种命题方式有很大的可能出现【答案】C【解析】第一次循环时S=112=12，K=12-1=11；第二次循环时，S=1211=132，K=11-1=10；第三次循环时，S=13210=1320，K=10-1=9；若再循环一次，显然S2013，不符合题意，故应循环了三次，因此，循环三次后必须终止，所以判断框中应填入的为“”5下图为一个
3、空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，则此几何体的体积是 （ ）ABCD【押题理由】三视图是高考的一个热点，课表地区年年考查，一般有两种方式：一是给出三视图，求原几何体的体积或表面积，兼顾了相关公式的考查，力度较大；二是，给出某种视图，选择可能的另外的某种视图2012年这两种题型将会出现【答案】B【解析】由三视图不难看到，几何体为正三棱柱与半个球的组合体，根据等边三角形的内切圆的半径是1，易得底面正三角形的边长为，故6已知椭圆C：的左右焦点为，过的直线与圆相切于点A，并与椭圆C交与不同的两点P，Q，如图，若A为线段PQ的
4、靠近P的三等分点，则椭圆的离心率为 （ ）ABCD 【猜题理由】离心率问题是解析几何的重点内容，各省考查频率相当高，往往融椭圆、双曲线的定义与平面几何的性质与一体，能够较好的考查学生的思维层次，备受命题专家的青睐此题结合圆、椭圆、切线等知识，含金量高【答案】C【解析】连结，则，因为A为线段PQ的靠近P的三等分点，所以A为线段PA的中点，于是结合椭圆的定义有，在直角三角形中，利用勾股定理得，将代入，整理可得，于是7用表示两个实数中的最小值已知函数，若函数至少有3个零点，则的最小值为 （ ）ABC D【押题理由】本题考查对数函数和绝对值函数的图像、图像的平移、函数的零点等重点知识，又涉及新定义问题
5、，函数的零点是高考中经常出现的一类问题，各地出现的机会较大，也有可能以方程的根或图像的交点的形式出现，实质是一样的，另外，极有可能结合三大性质：周期性、对称性、奇偶性来综合命制，难度较大，值得重视【答案】C【解析】因为，所以函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到因为函数至少有3个零点，所以方程至少有三个根，结合图象（如右图）可知至少过点（2,1），所以，解得，即向右至少平移个单位长度，所以的最小值为本题易错的地方有两个，一是不能理解的含义，对不知所措；二是对于的关系不能作直观（平移）和深刻（过定点（1,2）的分析此题的关键是数形结合，图像要画准确8设，则的一个必要不充分条件是（ ）AB
6、CD【答案】A【解析】且 ，所以是的一个必要不充分条件。 9ABC中，E为边BC上任意一点，F为AE中点，则的值为 （ ）ABCD1【答案】A【解析】解法一：，E、B、C共线，。答案为A。解法二：（特殊值法）E为边BC上任意一点，当E与B点重合时，F为AB的中点，。10已知函数，直线与两个函数的相邻交点为A，B，若m变化时，AB的长度是一个定值，则AB的值是 （ ）AB CD【答案】D【解析】把的图像向左平移个单位得到的图像，所以AB的长度是，选D11如图所示，两个非共线向量的夹角为，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且,则的最小值为 （ ）ABCD【答案】B【解析】解法一：特殊
7、值法，当=90，时，建立直角坐标系，得，所以的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C、M、N共线，所以，有，又因为M、N分别为OA与OB的中点，所以=,所以，则原题转化为：当时，求的最小值问题，由几何意义可知的最小值即为原点到直线的距离的平方。12某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为 （ ）ABCD【答案】C【解析】由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在正方体中，所以我们可以在正方体中寻找此四面体。如图所示，四面体ABCD满足题意，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由题意可知，正方体
8、的棱长为1，所以外接球的半径为R=，所以体积为。ABCD13在直线上任取一点Q，过Q作抛物线的切线，切点分别为A、B，则直线AB恒过的点是 （ ）A（0，1）B（0，2）C（2，0）D（1，0）【答案】B【解析】设Q（）、，抛物线方程变为，则，则在点A处的切线方程为：，化简得：，同理在点B处的切线方程为：，又因点Q（）的坐标都满足这两个方程，代入得：；，则说明、都满足方程，即直线AB方程为：，因此直线AB恒过的点是（0，2）14双曲线C的中心为O，右焦点为F，若以OF为直径的圆与其中的一条渐近线交于点B，且OFB=30，那么双曲线C的离心率为 （ ）AB2CD【答案】B【解析】由题意可知OBF
9、=90，又因为OFB=30，所以FOB=60，即，所以离心率为215已知集合，集合，则集合A与B的关系是 （ ）ABCD【答案】B【解析】，故选B。二、填空题16已知平行四边形ABCD，点E、F分别为边BC、CD上的中点，若，则 【押题理由】高考向量的考查主要体现在两个方面：一是结合平面图形（如三角形、四边形等），考查向量的线性运算，其中三角形与平行四边形法则是重点；二是对于数量积的考查2012年新课标省份这两种命题形式必定会出现【答案】4【解析】设，则，又，所以，即，所以可得，解得故17在ABC中，D为AB上任一点，h为AB边上的高，ADC、BDC、ABC的内切圆半径分别为，则有如下的等式恒
10、成立：在三棱锥P-ABC中D位AB上任一点，h为过点P的三棱锥的高，三棱锥P-ADC、P-BDC、P-ABC的内切球的半径分别为，请类比平面三角形中的结论，写出类似的一个恒等式为 【答案】【解析】本题是根据三角形类比三棱锥，显然给出的半径是一致的，均为，不同的是分子，而不再是线段了，二维是线段，三维应该是面积，故把等式中的线段替换成相对应的面积即可，于是得到18已知函数，函数的零点，则n= 【答案】2【解析】设，使得函数，在同一坐标系画出函数的图像，图像的交点横坐标就是函数的零点。19如图1，在圆O中，O为圆心，AB为圆的一条弦，AB=4，则 【答案】8ABO图2DABO图1【解析】如图2，过
11、O作ODAB于D，ABODC20如图，ABC是圆内接三角形，圆心O在BC上，若AB=6，BD=3.6，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用M表示事件“豆子落在ABC内”，N表示事件“豆子落在ABD内”，则P（M）= ，P（N|M）= 【答案】；【解析】由射影定理，得AB2=BDBC，得BC=10，AC=8，AD=4.8，所以，故；三、解答题21定义：已知函数与，若存在一条直线，使得对公共定义域内的任意实数均满足恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线为曲线与的“左同旁切线”已知（1）试探求与是否存在“左同旁切线”，若存在，请求出左同旁切线方程；若不存在，请说明理由（2）设是函数图象上任意两点，且存在
12、实数，使得，证明：【解析】（1）由题意知与有公共点，令其为，则，即，解得所以在公共点处的切线方程为下证就是左同旁切线方程，即证（2分）先构造函数，则，易知在处取得最大值，所以，即（4分）再构造函数，则，易知在处取得最小值，所以，即故对任意，恒有成立，即就是左同旁切线方程（6分）（2）因为，所以，所以解法一：（作差法，利用（1）的结论）因为，所以（12分）解法二：（反证法，利用（1）的结论）令，则，显然自相矛盾，故；同理可证故（12分）22（理）为迎接2012年伦敦奥运会,在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：（1）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其每轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；（2）若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛8甲乙795 4 5 4 184 4 6 7 4191不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望。【解析
