《人教版数学九上22.1一元二次方程word同步测试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九上22.1一元二次方程word同步测试（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011-2012学年九年级数学（人教版上）同步练习第22章第一节 一元二次方程一. 教学内容：一元二次方程 教学目标： 1. 理解一元二次方程的概念及一般形式。 2. 会利用概念的意义判断一个方程是否为一元二次方程。 3. 能确定未知数取值范围，能够列出简单的方程解决实际问题，从而体现建立方程模型刻画实际生活的这一思想。二. 重点、难点： 重点：一元二次方程的有关概念。 难点：对一元二次方程的理解及实际生活中的应用。 课堂教学：（一）知识要点： 知识点1：整式方程的概念。 等式的左边和右边都是整式，这样的方程称整式方程，以前学过的一元一次方程及本章的一元二次方程都属于整式方程。 知识点2：一
2、元二次方程 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。如x220，x2165x16520，它属于整式方程。 说明： 1. “一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”是指未知数的最高指数是2，一般的整式方程都用“元”和“次”来定义。 2. 判断一元二次方程，先看形式是否为整式，然后化简后再判断是“一元”、“二次”，如，。 3. 举例说明：下列哪些是一元二次方程？ （1）x25x0 （2）9x262x（2x1） （3）4x2 x5 （4）3x27y （5） （6）x（5x2） x（x1）4x2 知识点3：一元二次方程的一般形式 任何一个一元二次方程都可化为ax2bxc0（a，b，c为常
3、数，且a0） 说明： 1. 不能说可化为ax2bxc0（a，b，c为常数，且a0）的方程是一元二次方程。 2. ax2bxc0的方程。a0是一元二次方程，反之已知一元二次方程ax2bxc0就隐含a0这个条件。 3. 一元二次方程的各项系数很重要，三项的排列必须从左到右降幂排列，依次为二次项的系数a，一次项的系数b，和常数项c，等式的右边必须是0。 4. 举例说明：说出3x（x1）2（x2）8的 a，b，c。 a ；b ；c 知识点4：一元二次方程的分类。 三项都不缺的，如：x22x30 ，其中a1；b2；c3 缺二项的，如：3x20，其中a3；b0；c0 缺一项的，如：2x2x0，其中a2；b
4、1；c0 如：2x210，其中a2；b0；c1 说明：通过分类更好地理解一般形式，从而确定a，b，c，为将来的学习打下基础。【典型例题】 例1. 已知方程(m2)x|m|3mx10是关于x的一元二次方程，求m的值。 解：由， m2 例2. 把下列方程中是一元二次方程的序号填在横线上： 。 （1）x29；（2）；（3）x(x5)x22x ；（4）5x20；（5） （6）； （7） 答：（1），（4），（5），（6），（7） 例3. 判定方程 m2 (x2m)2xx(x2m)1是不是关于x的一元二次方程。 解：经过整理，得m2 x2m32xx22mx1 (m21)x22(1m) x(m31)0 当
5、m1，且m1时，有m210，所以原方程是一元二次方程。 当m1，或m1时，有m210，所以原方程不是一元二次方程。 例4. 关于x的方程(m1)x2(m1)x2m，若是一元二次方程，求m的值。 解：由m10，得m1。 例5. 将下列关于x的一元二次方程化为一般形式，再写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。 （1）6x23x2；（2）x2a(3x2ab)b20 解：（1）移项，得：6x23x20，a6；b3；c2 （2）x23ax(2a2abb2) 0，a1；b3a；c2a2abb2 例6. 在线段AB上，若点C在AB上且AB：ACAC：CB，设ACx，ABm，则关于x的一元二次方程为 解：m
6、：x x：(mx) x2mxm20 说明：点C是线段AB的黄金分割点，x0.618m。 例7. 已知关于x的方程； （1）当m为何值时，原方程是一元二次方程？ （2）当m为何值时，原方程是一元一次方程？ 解：（1） 解得 当时，原方程是一元二次方程。 （2） 当m1或m或m时，原方程是一元一次方程。 例8. 若x290，则_。 解：由x290，x3，但x3时，分母为零；x3 原式 例9. 若xab3xab2是关于x的一元二次方程，试确定a、b的值。 解： 解之得： 例10. （1）某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今、明两年的投资总额为8万元。若设该校这两年在实验器材的投资上的平均增长率为
7、x，试列出符合条件的方程。 （2）长方形像框是由一个80cm，宽60cm的长方形木板，挖去一个小长方形得到的，像框四周宽为xcm，且中间小长方形的面积为大长方形的面积的一半，请写出符合题意的方程。 解：（1）今年的投资额为2(1x)万元，明年的投资额为2(1x)2万元 根据题意，得2(1x)2(1x)28 即x23x20 （2）小长方形的长和宽分别是：802x，602x 根据题意，得（802x）（602x）6080 即x270x6000 例11. 一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字和十位数字对调后所得的新数与原数的积是736，若设原数的十位数字为x，请写出符合题意的方程
8、： 解：由题意得方程：10x(5x)10(5x)x736 例12. 两个正方形的面积和是89 cm2,它们的周长差是12cm，设较小正方形的边长为x，试写出符合题意的方程。 解：（3x）2x 289 例13. 关于x的方程a2x22x(2x1) ax1，（1）在什么条件下它是一元二次方程？（2）在什么条件下，它是一元一次方程？ 解：（1）a2且a2；（2）a2【模拟试题】（答题时间：30分钟）一. 选择题： 1. 如果(a1)x2axa210是关于x的一元二次方程，那么必有（ ） A. a0 B. a1 C. a1 D. a1 2. 某种产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本 ，现
9、在的成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，则所得方程为（ ） A. 100(1x)281 B. 100(1x)281 C. 81 (1x)2100 D. 81(1x)2100 3. 若abc0，则一元二次方程ax2bxc0有一根是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 4. 若ax25x30，是一元二次方程，则不等式3a60的解集是（ ） A. a2 B. a2且a0 D. a 5. 一元二次方程3x22x1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 3,2,1 B. 3,2,1 C. 3,2, 1 D. 3,2,1二. 填空题： 6. 关于x的一元二次方程(ax1)(
10、ax2) x22x6中，a的取值范围是 7. 已知关于x的方程mx|m2|2(m1)x30是一元二次方程，则m 8. k为何值时，(k29)x2(k5)x30不是关于x的一元二次方程？ 9. 已知，关于x的方程ax2bx5x24是一元二次方程，则5x22x1 三. 解答题： 10. k为何值时，(k21)x2(k1)x20；（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？ 11. 已知一元二次方程ax2bxc0的一个根是1，且a、b满足等式。 12. 根据题意列出方程。 （1）长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m，如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，设为xm，求梯
11、子滑动的距离。 （2）已知，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24m2，求花园的长和宽。 （3）有n支球队参加排球联赛，每队都与其余各队比赛2场，联赛的总场次为132次，问共有多少支球队参加联赛？ （4）某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，求每年的增长率x是多少？【试题答案】 1. B2. B3. D4. C5. C6. a1 7. 48. k39. 1 10. 解：（1）当，即k1时，原方程为一元一次方程， （2）依据题意，有k210，k1，即k1，原方程为一元二次方程。 11. 由题意得：a 2，b3 ax2bxc0的一个根是1 abc0 c(ab)231 ，解得：y12，y22 12. （1）(4x)2(3x)252； （2）设花园的宽为xm，x(192x)24； （3）n(n1)132； （4）14400(1x)216900
