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1、1 第五节M/G/1排队模型 以上讨论了M/M/1和M/M/C系统 ，其 前提均为泊松输入和负指数服务处理，这 类系统的工具是生灭工程状态转移图。在 实际中，有时到达仍为泊松过程 ，但服务 时间并不服从负指数分布，即M/G/1系统 这时不能用生灭过程处理，而主要依据布 拉切克- 钦辛公式(P- K公式)。 2 一.(M/G/1) : ( )系统/G : /1 E EM M 2 服务时间 服从任意分布， ( )与( )存在并已 知,服务强度 =( )1。其他条件同。 :系统运 设 求行指标。 222( ) 2(1) S S SqSqq L L WWWELW + =+ = :由布拉切克-钦辛(P-
2、K)公式: 由里特公式: ，( ), 解 3 二.(M/D/1):( /G)系统(定长服务时间) 0E= 2 这时（ ）， （ ） 2 2 (1) s L =+ 1 :( )E =若设 / 2 2 () s L =+ 则 2 , 2 ()2 () /1 q qsq L LLW M M = 均为相应指标的一半。 可见，内部越有规律越省时间 4 三.(M/ /1 ):( /G)系统(k阶爱尔郎服务时间) 1 k ii i = =设 ，每个 服从同参数的负指数分布 k E/ 注:对于到达与服务均为任意分布的情况,可采用随机模拟的方 法求近似解。 2 2 11 ( )( )EE k =于是，令 = （ ）= 2 222 11 () (1) 2 (1) 2(1) s kk L k + + =+=+ ， (1) 2 (1) q s qsq L Lk LWW k + = ， 可见,k=1时即(M/M/1)，k 时即(M/D/1) 由P- K公式: 由里特公式:
