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1、2014-2015(1)大学物理大学物理 A(2)作业参考答案作业参考答案 第十七章 光的衍射 第十七章 光的衍射 一一 选择题选择题 B1,(基础训练 1)在单缝夫琅禾费衍射实验中， 波长为的单色光垂直入射在宽度为 a 4的单缝上，对应于衍射角为 30的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 （A） 2 个 （B） 4 个 （C） 6 个 （D） 8 个 【提示】【提示】已知 a4 ，=30， 1 sin44 22 a =，半波带数目 N = 4. C2.(基础训练 5)一单色平行光束垂直照射在宽度为 1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦 距为 2.0 m 的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的
2、屏幕上的中央明条纹宽度为 2.0 mm，则 入射光波长约为 （A）100 nm （B）400 nm （C）500 nm （D）600 nm 【提示】【提示】. 2 , 2 f xa a f x = , B3(基础训练 6)一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a + b）为下列哪种 情况时（a 代表每条缝的宽度） ，k=3、6、9 等级次的主极大均不出现？ （A）ab=2 a （B）ab=3 a （C）ab=4 a （A）ab=6 a 【提示】【提示】光栅缺级： ()sin sin abk ak += = += = ，,2,3,. abababab kk aaaa + = + =， 依题
3、意，3,6,9 缺级,a+b=3a. D4.(基础训练 10)孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的 原因是 （A） 星体发出的微波能量比可见光能量小 （B） 微波更易被大气所吸收 （C） 大气对微波的折射率较小 （D） 微波波长比可见光波长大 【提示】【提示】 22. 1 1d N=和光波比较，微波波长较长。和光波比较，微波波长较长。 C5.(自测提高 2)在如图 17-13 所示的单缝夫琅禾费衍 射装置中，将单缝宽度 a 稍梢变宽，同时使单缝沿 y 轴正方 向作微小平移（透镜屏幕位置不动） ，则屏幕 C 上的中央衍 射条纹将 （A）变窄，同时向上移 （B）变窄，同时向下
4、移 （C）变窄，不移动 （D）变宽，同时向上移 （E）变宽，不移 图图 17-13 y L C f a 2014-2015(1)大学物理大学物理 A(2)作业参考答案作业参考答案 【提示】【提示】 （1）中央明纹宽度 11 x22sin2ftgff a = =，现在a ，所以x . （2）中央明纹即为像点，其位置只与透镜的位置及光的传播方向有关，不因缝的平移 而改变。 B6.(自测提高 4)设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光 栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次 k （A）变小 （B）变大 （C）不变 （D）的改变无法确定 【提示】【提示】 max ma
5、x max 0 0 max 0 )90sin(sin 90sin kkkd kd =+ = 足斜入射时，最大级次满 ；足正入射时，最大级次满 二二 填空题填空题 7 (基础训练 11)、平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射。若屏上 P 点处为 第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为_4_ 个半波带。若将单缝宽度缩小一半，P 点处将是_1_级_暗_纹。 【提示】【提示】根据半波带法，屏上 P 点处为第二级暗纹时，sin24 2 a = =，所以，波面 被分为 4 个半波带；若将单缝宽度缩小一半， 2 a a = =，则 1 sinsin 2 aa = = =，所以 P 点处将是 1 级暗
6、纹。 8.(自测提高 8)一毫米内有 500 条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束（ = 589 nm） 与光栅平面法线成 30角入射，在屏幕上最多能看到第_5_ 级光谱. 【提示】【提示】光栅常数 3 6 10 2 10 () 500 dm =， 斜入射时，光栅方程为 0 (sin30sin )dk +=+= 006 max9 (sin30sin90 )2 10 (0.51) 5.09 589 10 d k + = = ， max 5k= = 9.(自测提高 9)在单缝夫琅禾费衍射示意图 17-14 中， 所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线 1 与 2 在 幕上 P 点上相遇时的相位差为
7、_2 _，P 点应为_暗 _ 点。 【提示】【提示】 偶数半波带对应暗纹。, 2 42, 2 =xx f P L 2 1 2 3 2014-2015(1)大学物理大学物理 A(2)作业参考答案作业参考答案 10.(自测提高 10)可见光的波长范围是 400 nm-760 nm。用平行的白光垂直入射在平面透 射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第_1_级光谱。 【提示】【提示】根据光栅方程，当 maxmin (1)kk + +时，k 为最大完整光谱的级次。依题中所给 波长，可求得 min maxmin 400 1.11 760400 k = = ，所以取1k = = . 1
8、1.(自测提高 11)钠黄光双线的两个波长分别是 589.00 nm 和 589.59 nm，若平面衍射光 栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是_500_。 【提示】【提示】500,41.499 59. 02 3 .589 ,至少应为N k NkNR= = = = 三三 计算题计算题 12.(基础训练 25) 在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为 3 mm，若视觉感受最灵敏的光波 长为 550 nm，试问： （1）人眼最小分辨角是多大？（2）在教室的黑板上，画的等号的两横 线相距 2 mm，坐在距黑板 10 m 处的同学能否看清？（要有计算过程） 。 解解：1 439 1 1024.
9、 2103/1055022. 1 d 22. 1 = Q 2 所以看不清。,102 10 102 1 4- 3- 2 = 13.(自测提高 13)波长为 600 nm 的单色光垂直入射到宽度为 a=0.10 mm 的单缝上，观察 夫琅禾费衍射图样，透镜焦距 f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处。求： （1）中央衍射明条纹的 宽度x0； （2）第二级暗纹离透镜焦点的距离 x2 解解: 9 2 0 4 22 1 600 10 1.2 10, 1 10 f xm a = 根据明纹条件，mxk a kf xk 2 2 102 . 1, 2, = 14.(自测提高 15)波长=6000 的单色光垂直入射在
10、一光栅上，第 2 级、第 3 级光谱线 分别出现在衍射角 2、3满足下式的方向上，即 sin2=0.20，sin3=0.30，第 4 级缺级， 试问： （1）光栅常数等于多少？（2）光栅上狭缝宽度有多大？（3）在屏上可能出现的全部 光谱线的级数。 解：解：（1）第二级光谱满足： 2 sin2d = =，依题意， 2 sin0.20 = =， 得： 10 6 2 22 6000 10 6 10 () sin0.20 dm = = （2）依题意，第 4 级缺级，所以4 d a = =，得： 6 1.5 10 () 4 d am = （3）最大级次满足： 06 max10 sin906 10 10
11、6000 10 dd k = = 2014-2015(1)大学物理大学物理 A(2)作业参考答案作业参考答案 再考虑到缺级发生在4，8 级，所以屏上可能出现的全部光谱线的级数为： 0，. 9, 7, 6, 5, 3, 2, 1 15.(自测提高17)将一束波长 = 589 nm的平行钠光垂直入射在 1 厘米内有 5000 条刻痕 的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度 a 与其间距 b 相等，求： （1）光线垂直入射时，能看 到几条谱线？是哪几级？（2）若光线以与光栅平面法线的夹角 = 30的方向入射时，能 看到几条谱线？是哪几级？ 解：解：光栅常数为 2 6 11 10 ()2 10, 5000
12、5000 cm abm += += 条 (1) ()sinabk +=+=， 当/ 2 = =时， =+=/ )(bak3.39， kmax = 3 ,2 ab ab a + = + =QQ又又，缺级发生在2 级。 能看到 5 条谱线，为 0，1，3 级 (2) 光线以与光栅平面法线的夹角为 30的方向斜入射时，光栅方程为 0 ()(sin30sin )abk +=+= 2 = =，/ )90sin30)(sin(+=bak= 5.09 取 kmax = 5 2 = = ，/ )90sin30)(sin(+=bak= -1.7 取 1 max =k a = b，a + b = 2a，所以4,
13、2 缺级。 能看 5 条谱线，为+5，+3，+1，0，-1 级。 四附加题四附加题 16.(E34) 一平面透射多缝光栅， 当用波长1 = 600 nm (1 nm = 10 -9 m)的单色平行光垂直 入射时，在衍射角 = 30的方向上可以看到第 2 级主极大，并且在该处恰能分辨波长差 = 510 -3 nm 的两条谱线 当用波长 2 =400 nm 的单色平行光垂直入射时， 在衍射角 = 30 的方向上却看不到本应出现的第 3 级主极大 求光栅常数 d 和总缝数 N， 再求可能的缝宽 a 解：解：（1）据光栅公式 sindk = = 得： 2 600 sinsin30 k d = = = 2.4103 nm = 2.4 m （2）据光栅分辨本领公式 kNR=/ 得： = k N60000 （3）在 = 30的方向上，波长2 = 400 nm 的第 3 级主极大缺级，因而在此处恰好 是波长2的单缝衍射的一个极小，因此有： 2 330sin=d， 2 30sinka= a=kd / 3， k =1 或 2 缝宽 a 有下列两种可能： 当 k =1 时， 4 . 2 3 1 3 1 =dam = 0.8 m 当 k =2 时， 22 2.4 33 ad=m = 1.6 m
