《第十一章  振动与波动电磁波习题训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十一章  振动与波动电磁波习题训练（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、201211041 mq Q rQ Q+ R 0 = R Q Rr R rQ E 3 0 1 4 EqF ? = Rr r Q 2 0 4 Q 22 3 0 4 qQ Frkr R = = ? 2 2 d d x krmam t = 2 2 d 0 d rk r tm += 根据上式根据上式负电荷将作简谐运动负电荷将作简谐运动其周期为其周期为 R qQk 3 4 = Q mR T 3 0 4 2 2 = 根据上式根据上式，负电荷将作简谐运动负电荷将作简谐运动，其周期为其周期为： mRm 3 0 4qQ 负电荷运动方程为负电荷运动方程为： +=t qQ Axcos 201211042 负电荷运动
2、方程为负电荷运动方程为： += t mR Ax 3 0 4 cos 转到水平用了转到水平用了1s1s 22 由图和旋转矢量得到初始条件：由图和旋转矢量得到初始条件： mx 2 0 5.65 10 m t x = = 转到水平用了转到水平用了1s1s 22 84T = 0 0.0565 x / m O 旋转矢量每 秒旋转角度 旋转矢量每 秒旋转角度 4 = O st s8=T 利用初始条件：利用初始条件： ()cosxAt=+ 1234567891011 time /s ( ) ( ) m108 0 2 = x A 1s s8=T () 0 cos t xAt = =+ = 44 cos108
3、2 tx ( ) m108 cos A 质点位移：质点位移： 求导数得到：求导数得到： 44 质点速度：质点速度： 22 2 10sin2 10cos 44442 vtt = =+ 2 201211043 质点加速度：质点加速度： 2 32 5 10cos 4416 atx = = 0 l + 0 x () 0 0 cos t xxAt = =+ ( )1 选取向上选取向上 M M x 2 2 2 4 TM k = () 0 0t = 0 0.12m 4.0s x T = = ( )1 选取向上选取向上 为正方向为正方向 初始态旋初始态旋4 M 0 x 0 cosxA= 0 arccos x
4、= 0 2 cosarccos x xAt =+ 0.24mA = 初始态旋初始态旋 转矢量转矢量 4 0.24cos 23 xt =+ 0 cosxAarccos A cosarccosxAt TA + 0 0.12mx = + 选取向下选取向下 l0 0. 4.0s 0.24m x T A = = 为正方向 初始态旋 为正方向 初始态旋 转矢量转矢量 0 l 0.24mA 转矢量转矢量 M M x 0.24cos 23 xt =+ 0 2 cosarccos x xAt =+ 201211044 M 0 x + 23 TA 0 l + ( )2 0 x 从初始位置到平衡位置上方从初始位置到
5、平衡位置上方初的最短时间初的最短时间 ( )2 M M x 从初始位置到平衡位置上方从初始位置到平衡位置上方x0初的最短时间初的最短时间： 如果 ： 如果42 coscosxAtAt =+= 0 0.12mx = M 0 x 0 4 A xT = = coscos 2323 xAtAt=+= 0 4.0s 0.24m T A = = 0 22 旋转矢量变化旋转矢量变化 =tt = o 0 2 120 3 = = 0 3 t = 2 s 3 t = 201211045 o 60 3 t = = 3 3 0 l + 0 x ( )3 42 coscosxAtAt =+= 0 12mx = M M
6、x ( )3 coscos 2323 xAtAt=+= 0 0.12m 4.0s 0 24m x T A = = = 2 ax= 0 4 A xT = = M 0 x 0.24mA =ax= 2 0 22 ()() 22 0.12m 0.12m 0.120.03m 4 x x ax =+ =+ = = += 负号表示加速度与坐标正方向相反负号表示加速度与坐标正方向相反加速度向下加速度向下负号表示加速度与坐标正方向相反负号表示加速度与坐标正方向相反，加速度向下加速度向下 () 2 0.1 0.030.029 NFma= 此时质点受力此时质点受力： () 此时质点受力此时质点受力 如果：如果： 1
7、.0kgm =() 2 1.0 0.030.29 NFma= 201211046 力的方向向下力的方向向下 0 l O M x M 0 v h 油灰击中油灰击中M后的平衡位置后的平衡位置 ()()gmMxxk mM +=+ m 0 v h 油灰击中油灰击中后的平衡位置后的平衡位置 ()()g mM 0 l 向下为正方向向下为正方向 固有圆频率固有圆频率 0 l mM k + = 2 M x 向下为正方向向下为正方向 M x O O M M x x M x x M m m x h M m m x h x 振子在运动振子在运动 中某中某一一瞬间瞬间 油灰击中油灰击中M 201211047 x 中某
8、瞬间中某瞬间 油灰击中油灰击中M 0 l O M x M m x h ()()gmMxxk mM +=+ ( )1 M m h x x 振子在运动中某一瞬间受到的合力振子在运动中某一瞬间受到的合力 ()kxgmMxxxkF=+=)( ( ) x ()kxgmMxxxkF mM =+=)( 符合简谐振动的受力条件，符合简谐振动的受力条件，A和和B系统是简谐振动。系统是简谐振动。 以小物体击中以小物体击中M为时间零点，由旋转矢量图。为时间零点，由旋转矢量图。( )2 第二象限第二象限 mgghvm2 2第二象限第二象限 0 m t mg xx k = = = mM ghvm v t + = = 2
9、 0 0 k 201211048 mM k + = 2 0 l O M x M m x h( )2 ()cosxAt=+时。时。0t = M m h x x ( )2 () ( )cos 1 mg A k = k = 2 x ( ) 2 0 2 sin 2 m vgh A Mm = + 2 2m vgh mM + = Mm+ () () 0 2 0 2 2 tan m vgh k vgh Mm mg g Mm + = + () ()mMg ghvk k mg A + += 2 2 0 2 1 解得：解得： mg g Mm k + ()mMgk+ ()() 22 00 22 1 k vghk v
10、gh mgk 201211049 () () () 00 2 1 1cosarctan gg mgk xt kgMmMmgMm =+ + 0 l O M x M m x h ()() 2 4.47 10cos 102.034mxt =+( ) 2 M m h x x ()() ( ) ( )3 mM xxAl+= max振子的最大伸长振子的最大伸长x ( ) m ()gmMkAklF+= maxmax 振子的最大伸长振子的最大伸长 ()() max 72.4 NFkAMm g=+= ()() 22 00 22 1 1cosarctan k vghk vgh mgk t + 2012110410
11、 () () () 2 1cosarctan g xt kgMmMmgMm =+ + ( )1 x 造成的振子伸长造成的振子伸长 mm+ M的平衡位置设为原点的平衡位置设为原点 + () 0 M mm k xMg k xmm g + = =+ ( )1 mm x + 0 M x 造成的振子伸长造成的振子伸长 x 0 mm+ M 造成的振子伸长造成的振子伸长 振子的位置振子的位置子弹击中后为初态子弹击中后为初态 M的平衡位置设为原点的平衡位置设为原点 + x () 0 0mm g + x 振子的位置振子的位置，子弹击中后为初态子弹击中后为初态 当子弹和当子弹和m脱离后任意时刻脱离后任意时刻M受到
12、的合力受到的合力 M xx + m M x x mm x + 0 ()kxMgxxkF MM =+= M m 0 m x 2 2 d d x kxM t = k = 2 0 l k 2 dt M 结论：结论：M 作简谐振动作简谐振动 弹 簧 弹 簧 2012110411 k 原 长 原 长 ( )2初始条件初始条件： M k xMg= + ( )2初始条件初始条件： mm t xx + = = 00 0 0 = =t v () 0 0 M mm k xMg k xmm g + =+ k 2+ x M xx + = 初始态旋转矢量的位置：初始态旋转矢量的位置： M k = 2 m M x x m
13、m x + 0 ()mm+ () ()cosxAt=+ 0t = M m 0 m x () 0 cos 0sin mm gA k A + = = () g k mm A + = 0 0 l k 弹 簧 弹 簧 0sinA () () 0 coscos mmk xAtgt + =+=+ 2012110412 k 原 长 原 长 ()coscosxAtgt kM =+=+ ()cosxAt=+ ( )1 () () 2 sinvAt ax = + = 初始态旋转矢量的位置：初始态旋转矢量的位置： ( )1 A 2 2 ( ) ( ) cos 2 sin2 3 A xA vA = = 2 3 = = 3 2 10cos4 . 0 tx ( ) ( ) 2 sin2 3 cos20 vA aA = = = = 104 . 0=mA ( )2 () ()()() 2121 50 radtttt=+= ( )2 2012110413 Hz25. 0 24. 0 01. 010=mAkggm 2 2 = gg m12. 0102 . 1 1 0 = =t x 2 3 += 初始态向平衡位置运动初始态向平衡位置运动, , 旋转矢量的位置旋转矢量的位置： 得到小球运动方程：得到小球运动方程： += 32
