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1、1guannanhe617 半导体材料 v 半导体半导体(semiconductor)，顾名思义就是指导电性介于导体与，顾名思义就是指导电性介于导体与 绝缘体的物质绝缘体的物质 2guannanhe617 第三章第三章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布 3.1 状态密度状态密度 3.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布 3.3 本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度 3.6简并半导体的载流子浓度简并半导体的载流子浓度 3guannanhe617 了解半导体材料的导电性需要了解半导体材料的导电性需要做
2、哪些工作做哪些工作 v 一定温度下热平衡载流子的浓度 v 载流子浓度随温度变化的规律 允许的量子态按能量的分布情况 电子在允许的量子态中的分布情况 1s 2s 2p 3s 2N 2N 6N 2N Band E Numberofe- states in the band 价带 导带 = # 4guannanhe617 3.1 状态密度状态密度 求解求解g(E) K空间中的量空间中的量 子状态密度子状态密度 K空间中与能量空间中与能量 E(E+dE)间对应间对应 的的k空间的体积空间的体积 dE中包含的量子态数中包含的量子态数 dZ 5guannanhe617 3.1 状态密度状态密度 %= 2%
3、 (%= 0,1,2,) %= 2% (%= 0,1,2,) k空间量子态分布 %= 2% (%= 0,1,2,) 1= 21 (1= 0,1,2,) 2= 22 (2= 0,1,2,) 在k空间中，（1-18）式表示的允许量子态构成一个点阵，每个点由 一组整数(%,1,2)表示。 K空间中，每一个允许的量子态的k空间代表点都与一个84/ 4的一个 立方体相联系。即每一个84/ 4的立方体中有一个允许的量子态 所以k空间中允许量子态的密度为/84,考虑电子自旋，则密度为 2/84 6guannanhe617 3.1 状态密度状态密度 88 2 84 7guannanhe617 3.1 状态密度
4、状态密度 8 4 28 284 4 28 同理，对于价带顶附近的情况 8guannanhe617 3.1 状态密度状态密度 9guannanhe617 3.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布 10guannanhe617 3.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布 11guannanhe617 3.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布 12guannanhe617 3.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布 ; = = exp ; B = exp ; B exp ( B) = = exp ( B) 13guannan
5、he617 3.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布 = 1 = exp ; B = exp ( B) = exp ( ; B) 14guannanhe617 3.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布 15guannanhe617 3.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布 28 1 28 4 4 的 16guannanhe617 3.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布 17guannanhe617 3.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布 1 28 1 28 4 4 1 28 B= 2(I B
6、 28 )4/8exp ( K ; B ) 18guannanhe617 19guannanhe617 3.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布 M= 2(I B 28 )4/8= 2 (2I B)4/8 4 令 B= 2(P B 28 )4/8exp ( Q ; B ) Q= 2(P B 28 )4/8= 2 (2R B)4/8 4 令 B= 2(I B 28 )4/8exp ( K ; B ) 20guannanhe617 3.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布 4 B 28 4 21guannanhe617 3.3 本征半导体的载流浓度 22gu
7、annanhe617 3.3 本征半导体的载流浓度 23guannanhe617 3.3 本征半导体的载流浓度 24guannanhe617 3.3 本征半导体的载流浓度 25guannanhe617 本证载流浓度结 26guannanhe617 载流子的产生： 电子从价带跃迁到导带本征激发导带中 电子从施主能级跃迁到导带杂质电离电子n 电子从价带跃迁到导带本征激发价带中 电子从价带跃迁到受主能级杂质电离的空穴 复习复习 v一定温度下热平衡载流子的浓度 v载流子浓度随温度变化的规律 27guannanhe617 v 如何求解载流子浓度 允许的量子态按能量的分布情况：状态密度函数 电子在允许的量
8、子态中的分布情况：费米分布函数 dE dZ Eg=)( 单位能量单位能量间隔内的状态数间隔内的状态数 284 284 Tk EE F e Ef 0 1 1 )( + = 28guannanhe617 284 284 29guannanhe617 3.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布 30guannanhe617 费米能级的意义费米能级的意义： （1）它是电子热力学系统的化学势，它标志在）它是电子热力学系统的化学势，它标志在T=0K时电子占据时电子占据 和未占据的状态的分界线。即比费米能级高的量子态，都没有和未占据的状态的分界线。即比费米能级高的量子态，都没有 被电子占据
9、，比费米能级低的量子态都被电子完全占据。被电子占据，比费米能级低的量子态都被电子完全占据。 （2）处于热平衡状态的系统有统一的费米能级。）处于热平衡状态的系统有统一的费米能级。 （3）费米能级与温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量有关）费米能级与温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量有关 Tk EE F e Ef 0 1 1 )( + = 31guannanhe617 费米分布函数费米分布函数 Tk EE F e Ef 0 1 1 )( + = 波尔兹曼函数波尔兹曼函数 Tk EE F eEf 0 )( = 当当E-EFk0T时时 即电子占据能量为 E的量子态的几率由指数因子决定 32gua
10、nnanhe617 v 玻尔兹曼分布与费米分布的区别玻尔兹曼分布与费米分布的区别 费米统计受泡利不相容原理限制，即不允许两个相同的 粒子占据同一状态。 玻尔兹曼分布允许相同的两个粒子占据同一状态。 但当f（E） B = B+ B= oqop 8 + oqop 8 8 + r 8 BB= r 8 B= Is t uqvup t Y uqvup t t YIs t ;= M+ B( M ) ;= Q B( Q) ;= Q B( Q ) 70guannanhe617 71guannanhe617 72guannanhe617 3.6 简并半导体 ECEF2k0T非简非简并并 0k0T或或EFEVk0
11、T v 本征半导体:BB= Kwexp ( xy z|) v 非简并情况下载流子乘积只与温度有关 BB= r 8 ,本征半导体中费米能级接近禁带中心 v 非本征半导体 B ,; K B K B , ; w B w 0 0 exp() vF V EE pN k T = 0 0 exp() CF C EE nN k T = 75guannanhe617 练习题 2. 当T=300K时，确定硅中Ec和Ec+k0T之间的能态总数 I = 1.08B,B= 9.11104, = 1.0545104 3. 求导带中某个状态 = K+ B/2被电子占据的概率，并计 算T=300K时硅中的热平衡电子浓度。设费
12、米能级位于导带下方 0.25eV 处 。 T=300K 时 硅 中 的 K= 2.8104,B = 0.0259. 1. 什么是费米能级？费米能级与哪些因素有关？ 76guannanhe617 练习题 1.费米能级的意义： （1）它是电子热力学系统的化学势，它标志在T=0K时电子占据 和未占据的状态的分界线。即比费米能级高的量子态，都没 有被电子占据，比费米能级低的量子态都被电子完全占据。 （2）处于热平衡状态的系统有统一的费米能级。 （3）费米能级与温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量有 关 77guannanhe617 练习题 = 2 8 2I 4 8 4 ( K)/8 xYz| x =
13、 2 8 2I 4 8 4 2 3 ( K)4/8 K+ B K n= 2.121084 2. 当T=300K时，确定硅中Ec和Ec+k0T之间的能态总数 I = 1.08B,B= 9.11104, = 1.0545104 78guannanhe617 练习题 3：求导带中某个状态 = K+ B/2被电子占据的概率，并计 算T=300K时硅中的热平衡电子浓度。设费米能级位于导带下方 0.25eV处。T=300K时硅中的K= 2.8104. = K+ B/2的量子态被电子占据的概率为 ; = 1 1 + exp ( ; B ) ; B = K+ B/2 ; B = 0.25+ 0.0259 2 0.0259 = 3.9010 得到电子浓度为B= K xx z| = 2.810 B.8 B.B8 B= 1.8010 4 79guannanhe617 作业题 1.1 设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和 价带极大值附近能量Ev(k)分
