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1、2016年江西省南昌市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=y|y=sinx，xR，B=x|（）x3，则AB等于（）Ax|1x1Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x22已知xR，y为纯虚数，若（xy）i=2i，则x+y等于（）A1B12iC1+2iD12i3命题“对任意x（1，+），都有x3x”的否定是（）A存在x0（，1，使xB存在x0（1，+），使xC存在x0（，1，使xD存在x0（1，+），使x4如图所示是一样本的频率分布直方图，若样本容量为100，则样本数据在区间15，20）内的频数是（）A50B40C30D145已知函数f（x）是定义R上
2、的偶函数，且当x0，+）时，函数f（x）是单调递减函数，则f（log25），f（log3），f（log53）大小关系是（）Af（log3）f（log53）f（log25）Bf（log3）f（log25）f（log53）Cf（log53）f（log3）f（log25）Df（log35）f（log3）f（log53）6执行如图的算法程序框图，输出的结果是（）A2112B2111C2102D21017已知，是两个不重合的平面，直线m，直线n，则“，相交”是“直线m，n异面”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分条件D既不充分也不必要条件8如图是函数f（x）=sin（x+）（0，0）的部分图象，
3、则f（）=（）ABCD9某商场2015年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，下列四个函数中，能较准确反映商场月销售额f（x）与月份x关系且满足f（1）=8，f（3）=2的函数为（）Af（x）=20（）xBf（x）=6log3x+8Cf（x）=x212x+19Df（x）=x27x+1410在平面直角坐标系中，点P是由不等式组所确定的平面区域内的动点，Q是直线3x+y=0上任意一点，O为坐标原点，则|的最小值为（）ABCD311已知点A（1，0），若点B是曲线y=f（x）上的点，且线段AB的中点在曲线y=g（x）上，则称点B是函数y=f（x）关于函数g（x）的一个“关联点”，已知f（x
4、）=|log2x|，g（x）=（）x，则函数f（x）关于函数g（x）的“关联点”的个数是（）A1B2C3D412如果曲线2|x|y4=0的图象与曲线C：x2+y2=4恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A，B，）C（，0，）D（，+）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知由实数组成等比数列an中，a2=9，a6=1，则a4等于14以点（1，3）为圆心且与直线xy=0相切的圆的方程为15从1，2，3，n中这n个数中取m（m，nN*，3mn）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为f（n，m），则f（20，5）等于16一几何体的三视图如图（网络中每个正方形的
5、边长为1），若这个几何体的顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是三、解答题（共5小题，满分60分）17如图，直角三角形ACB的斜边AB=2，ABC=，点P是以点C为圆心1为半径的圆上的动点（）当点P在三角形ABC外，且CPAB时，求sinPBC；（）求的取值范围18一课题组对日平均温度与某种蔬菜种子发芽多少之间的关系进行分析研究，记录了连续五天的日平均温度与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期第一天第二天第三天第四天第五天日平均温度x（）121113108发芽数y（颗）2625302315该课题组的研究方案是：先从这五组数据中选取3组，用这3组数据求线性回归方程，再对剩下2组
6、数据进行检验，若由线性回归方程得到的数据与剩下的2组数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的（）求选取的3组数据中有且只有2组数据是相邻2天数据的概率；（）若选取恰好是前三天的三组数据，请根据这三组数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a，并判断该线性回归方程是否可靠（参考公式b=19如图，斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧面AA1B1B底面ABCD，AA1=2，B1BA=60（）求证：平面AB1C平面BDC1；（）求四面体AB1C1C的体积20已知椭圆+=1（ab0）的焦距为2，直线l1：y=kx（k0）与椭圆相交于点A，B，过点B且斜率为k的直线
7、l2与椭圆C的另一个交点为D，ADAB（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l2与x轴，y轴分别相交于点M，N，求OMN面积的最大值21已知函数f（x）=ex+ax2+bx（e为自然对数的底，a，b为常数），曲线y=f（x）在x=0处的切线经过点A（1，1）（）求实数b的值；（）是否存在实数a，使得曲线y=f（x）所有切线的斜率都不小于2？若存在，求实数a的取值集合，若不存在，说明理由选修4-1：几何证明选讲22如图，A，B，D三点共线，以AB为直径的圆与以BD为半径的圆交于E，F，DH切圆B于点D，DH交AF于H（1）求证：ABAD=AFAH（2）若ABBD=2，AF=2，求BDF外接圆的半径极
8、坐标与参数方程23以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2sin2cos（）求曲线C的直角坐标方程；（）已知曲线l（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求|AB|不等式选讲24已知函数f（x）=|ax+1|+|2x1|（aR）（1）当a=1时，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）2x在x，1时恒成立，求a的取值范围2016年江西省南昌市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=y|y=sinx，xR，B=x|（）x3，则AB等于（）Ax|1x1Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2【考点】交集及其
9、运算【分析】求出集合A中函数的值域，确定出A，求出集合B中不等式的解集，确定出B，找出两集合的公共部分，即可求出两集合的交集【解答】解：由集合A中的函数y=sinx，得到1y1，A=1，1，由集合B中的不等式（）x3，解得：1x2，B=（1，2），则AB=（1，1故选：C2已知xR，y为纯虚数，若（xy）i=2i，则x+y等于（）A1B12iC1+2iD12i【考点】复数相等的充要条件【分析】由复数代数形式的除法运算化简，然后再根据复数相等求出答案即可【解答】解：xR，y为纯虚数，设y=ai，（xy）i=2i，xi+a=2i，x=1，a=2，x+y=1+2i，故选：C3命题“对任意x（1，+）
10、，都有x3x”的否定是（）A存在x0（，1，使xB存在x0（1，+），使xC存在x0（，1，使xD存在x0（1，+），使x【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x（1，+），都有x3x”的”的否定是：存在x0（1，+），使x，故选：D4如图所示是一样本的频率分布直方图，若样本容量为100，则样本数据在区间15，20）内的频数是（）A50B40C30D14【考点】频率分布直方图【分析】求出概率，然后求解频数【解答】解：样本数据在区间15，20）内的概率为：10.0450.15=0.3样本数据在区间15，20
11、）内的频数是：1000.3=30故选：C5已知函数f（x）是定义R上的偶函数，且当x0，+）时，函数f（x）是单调递减函数，则f（log25），f（log3），f（log53）大小关系是（）Af（log3）f（log53）f（log25）Bf（log3）f（log25）f（log53）Cf（log53）f（log3）f（log25）Df（log35）f（log3）f（log53）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意可知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（log3）=f（log35）=f（log35），利用log35log35log530，当x0，+）时，函数f（x）是单调递减函数，
12、即可判断【解答】解：函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（log3）=f（log35）=f（log35）log35log35log530，当x0，+）时，函数f（x）是单调递减函数，f（log35）f（log35）f（log53），f（log35）f（log3）f（log53），故选：D6执行如图的算法程序框图，输出的结果是（）A2112B2111C2102D2101【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当k=1时，满足进行循环的条件，s=222，k=2；当k=2时，满足进行循环的条件，s=2
13、32，k=3；当k=3时，满足进行循环的条件，s=242，k=4；当k=4时，满足进行循环的条件，s=252，k=5；当k=5时，满足进行循环的条件，s=262，k=6；当k=6时，满足进行循环的条件，s=272，k=7；当k=7时，满足进行循环的条件，s=282，k=8；当k=8时，满足进行循环的条件，s=292，k=9当k=9时，满足进行循环的条件，s=2102，k=10；当k=10时，满足进行循环的条件，s=2112，k=11；当k=11时，不满足行循环的条件，故输出的s值为2112，故选：A7已知，是两个不重合的平面，直线m，直线n，则“，相交”是“直线m，n异面”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案【解答】解：，是两个不重合的平面，直线m，直线n，当，相交时直线m，n可以异面
