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1、 1 第第 1 章章 统计量与抽样分布统计量与抽样分布 1.1 基本概念基本概念 一、总体和样本一、总体和样本 1. 总体总体 在数理统计学中，我们把研究对象的全体称为在数理统计学中，我们把研究对象的全体称为总体（或 称母体） 总体（或 称母体） ，而把每个研究对象称为，而把每个研究对象称为个体。个体。例如，在考察某批灯 泡的质量时，该批灯泡的全体就组成一个总体，而其中每个 灯泡就是个体。 例如，在考察某批灯 泡的质量时，该批灯泡的全体就组成一个总体，而其中每个 灯泡就是个体。 一般我们并不笼统研究总体， 而是关心它的某一项或某几项 数量指标。例如，灯泡的寿命，导弹的命中率，学生的学习成绩 等
2、，这些都是数量指标。所以我们常把这些数量指标称为总体。 一般我们并不笼统研究总体， 而是关心它的某一项或某几项 数量指标。例如，灯泡的寿命，导弹的命中率，学生的学习成绩 等，这些都是数量指标。所以我们常把这些数量指标称为总体。 总体的表示：通常总体的表示：通常用一个用一个随机变量随机变量 X 或或 Y, Z,等表示总体。等表示总体。 2.样本样本 从总体从总体 X 中，随机抽取中，随机抽取 n 个个体个个体 1,.,n XX 记为记为 T n XX),.,( 1 ，并称此为来自总体，并称此为来自总体X的容量为的容量为n的一个样本。的一个样本。 T n XX),.,( 1 称为样本称为样本 T
3、n XX),.,( 1 的一个观察值。的一个观察值。 3.样本空间：样本空间：样本可能取值的全体组成的集合，称为样本空间，记 为 样本可能取值的全体组成的集合，称为样本空间，记 为。 抽取样本的两点要求：抽取样本的两点要求： （1） ） 代表性代表性 要求样本要求样本 n XX ,., 1 同分布，且每个同分布，且每个 i X与总体与总体X 具有相同的分布。具有相同的分布。 （2） ） 独立性独立性 要求样本要求样本 n XX ,., 1 是相互独立的随机变量。是相互独立的随机变量。 满足以上两点要求的满足以上两点要求的样本称为样本称为简单随机样本。简单随机样本。 定理定理1.1 设总体设总体
4、X的分布函数为的分布函数为F(x)(或分布密度为或分布密度为f(x)或分布律 为 或分布律 为PX= i x =p( i x ),?, 2 , 1= =i ), 则来自总体则来自总体X的样本的样本 1 (,.,)T n XX 的联合分布函数为的联合分布函数为 1 () n i i F x = = (或联合分布密度为或联合分布密度为 1 () n i i f x = = 或联合分 布律为 或联合分 布律为 1 () n i i p x = = )。 例例1.1设总体设总体X服从参数为服从参数为p的两点分布的两点分布, 即即 PX=1=p, PX=0=1-p, 0 有有 1| )(|lim= 及及, x有有. 1| )()(|lim= = xFxFP n n 实际上，实际上，)(xFn还以概率还以概率1收敛于收敛于F(x),即有即有 . 10|)()(|sup(lim= = = + + xFxFP n x n 这一性质表明，故当这一性质表明，故当n很大时，由一个样本值得到的经验分布函很大时，由一个样本值得到的经验分布函 7 数数)(xFn是分布函数是分布函数)(xF的优良估计。的优良估计。
