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1、基于P IC 方法的离子发动机栅极腐蚀预估 刘畅1 汤海滨1 顾佐2 江豪城2 刘宇。 ( 1 j E 京航空航天大学宇航学院，北京1 0 0 0 8 3 2 ：兰州物理研究所，兰州7 3 0 0 0 0 ) 摘要：为了对离子发动机栅极的腐蚀进行预估，开发了考虑电荷交换的三维离子发动机栅极 粒子模拟程序模籼程序采用单元内拉子( P I O ) 方法，光学系统为甄栅极结构，推进剂采用氙，总加 速电压为1 5 0 0 v ，栅极间距为l m m ，粒子之间的电荷交桡碰撞模型采用蒙特卡洛方法使用粒子模拟程序 对离子发动机光学系统进行了粒子模拟，模拟得到了栅极问的电场分布，氙离子空间分布和加速栅极下
2、游表面腐蚀牟分布模拟结果与“p i t sa n dg r o o v e 8 ”腐蚀模式相吻合，验证了模拟程序的正确性 主题词：离子发动机，光学系统，粒子模拟，腐蚀 1 引言 离子发动机是空间电推进的一种，其最大的优点是具有较高的比冲因此在保证航天器具有同等寿 命的前提下，相比化学推进它可以大大降低所需携带的推进剂总量。进而提高有效载荷的重量。自上世 纪中叶问世以来，离子发动机已经越来越多地受到人们的关注，许多国家都投入了相当的人力和物力进 行相关研究光学系统设计及制造是开发离子发动机的关键技术，光学系统主要由栅极组成，包括屏栅 极和加速栅极，若为三栅极系统，则还应有减速栅极。离子发动机光学
3、系统腐蚀情况是影响发动机寿命 的主要因素，栅极腐蚀主要是由粒子对栅极的碰撞引起的。目前研究光学系统腐蚀机理主要采用实验和 数值模拟两种方法。寿命实验可以获得真实的栅极腐蚀情况，但实验消耗过大：数值模拟方法可以大大 降低时间消耗与资金消耗，目前已被广为采用l l H 4 J 。因此对光学系统进行粒子模拟对于离子发动机寿命 评估具有重要意义。离子发动机光学系统粒子模拟大多采用P I c ( P a r t l c l e - I n - C e l l ) 方浅该方法通过直接 跟踪粒子在电场中的加速运动过程。以得到所需的结果。本文发展了考虑碰撞的三维等离子体粒子模拟 程序，对光学系统等离子体引出过
4、程进行了研究，并对加速栅极的腐蚀作出了预估 2 离子发动机原理及光学系统模拟简介 如图l 所示，推进剂由空心阴极进入放电室，空心阴极放电产生的电子在电磁场的加速作用下，不断 与推进剂气体分子发生碰撞。气体分子被电离，在电离室中形成等离子体。电子最终被阳极吸收，离予在 光学系统静电场加速作用下，高速喷出产生推力高速喷出的离子流再与中和器空心阴极产生的电子流 中和以免航天器带电 离子发动机栅极结构见图2 ，屏栅极和加速栅极都是很薄的电极板，上面打有规则分布的小孔，一 般为六角形分布。屏栅极带正电，加速栅极带负电，在两栅极问会形成很强的电场。离子柬进入栅极孔 后，大部分被电场加速后喷出，小部分撞击到
5、栅极上图3 为离子柬引出过程示意图，图中左边部分为 电离室等离子体，黑色部分为栅极，等离子体会在屏栅极左边形成等离子体鞘层，在栅极问电场的静电 力作用下，等离子体会被聚焦为离子束，如图3 中所示，经电场加速后高速喷出，产生推力。 圈l 离子发动机原理图 围2 栅极孔示意图 粒子模拟采用P I C ( P a 而c I e 抽c e l l ) 方法 5 】，该方法是等离子体粒子模拟的有效方法P I C 方法的 基本思想为：通过求解电场P 0 i s s o r I 方程得到电势分布。用插值法求得粒子所在位置处的电场力，然后加 速粒子，再用新的粒子位置求解新的电场分布，上述过程循环进行，直至收敛
6、其算法流程图见圈4 屏幕 加速 3 计算模型 圈1 3 离子柬引出过程 匿4 P 财法流程图 3 1 计翼域选取 从图2 可以看出，栅极具有对称结构，为减小计算量，应取最小的计算区域进行计算，本文所取的 计算域是在图2 所示的一个长方形区域在2 方向延伸得到的计算域中包含了栅极的两个四分之一孔，计 算区域大小为1 1 l m m X1 9 2 , m m Xl O m m ，划分为2 2 x 3 8 。2 0 0 的正交网格，网格大小为0 0 5 衄量级，该 网格大小应与等离子体的德拜长度量级相当 3 , 2 边界条件 计算域的边界条件分为两部分，一是电场计算的边界条件，二是粒子运动的边界条件
7、计算域左边 界和右边界的电场边界条件分别为 毋2 圪+ K 和 圣：0 在本文的模拟中屏栅极电压取为1 0 0 0 v 。等离子体电势取为3 l v 剩余四个面的电场边界条件取为l , r e u m a n 越界条件，即 丝：o 盘 和 警= 。 粒子运动的边界条件采用了两种，计算域侧面四个边界为反射边界。左边界、右边界和栅极为吸收 边界在加速过程中如果粒子越出左边界或右边界。或撞到栅极则将离子删除，如果到达四个侧边界 中的任意一个，则将粒子反射回计算域，反射过程为镜面反射，即离子切向速度不变，法向速度变号 3 3 电场求解 使用有限差分法求解P o l s s o n 方程得到电势分布 V
8、 2 咖= 一( 一心) 8 0 。 吩的计算方法为，统计出以每个网格点为中心的一个网格大小的方形区域内的氤离子个数然后 除以网格的体积在本文的模拟中耒把电子作为粒子进行模拟，丽是将电子视为热平衡流体，这是因为 电子的质量比氙离子小3 个数量级如果作为粒子进行模拟的话，相应时间步长也要小3 个数量级，因此 无法在程序中同时对离子与电子进行模拟利用与当地电势聋之间的关系，郎B o I 乜m a 衄方程来计算 一= e x p ( 圣- 嚷) 互】 采用上述方法求解出电势后，电场强度由下式求出 E = 一V 中 3 4 氙离子盼产生与加速 氤离子以初始位置和初始速度从计算域左边喷入，经电场加速后从
9、右边离开计算域，或者撞到栅极 上被吸收计算域左边界应处于电离室等离子体鞘层位置附近，并且应保证鞘层位于计算域中，在本文 中左边界与屏栅极上游表面距离取为0 7 m m 氤离子的初始位置都位于左边界上，即z 印的平面上，x 和y 3 - 向的初始位置随机给定，并在该长方 形发射面上均匀分布氙离子的初始速度x 、y 方向分量满, 勘4 a x w e l l 速度分布由于离子在鞘层附近喷 入氙离子的初始速度z 向分量取为B o h n l 速度 吒= 厝 离子运动方程为牛顿第二定律 西 埘2 铂i 电场强度E 由氤离子所在阿格的八个网格点上的电场强度插值得到。计算完每一个时间步之后，都 要将氙离子
10、的电荷重新分配到所在网格的八个网格点上，分配方法为面积权重法。 时间步长的选取应满足如下条件 6 】 r 魄S 1 式中：q 等离子体频率 q = 8 9 8 仄 在本文的模拟中电离室等离子体浓度取为4 5 x 1 0 ”m 4 ，可计算出q 为6 0 2 x 1 0 8 H z ，因此根 据上述关系，出取为L 5 x1 0 “”s ，可满足等离子体模拟的要求 采用M o n t eC a r l o 方法模拟带电粒子与中性粒子之间的碰撞，为节省计算时间，本文采用零碰撞方法 f 】在等离子体粒子的众多碰撞类型中电荷交换碰撞对栅极的寿命影响最大。因此本文的模拟中只考 虑电荷交换碰撞电荷交换碰撞截
11、面采用半经验公式 盯= ( 口一b I g A v ) 2 式中：o r 碰撞截面； v 一原子与粒子的相对速度。 由于本文的模拟粒子为氙离子，因此取F 1 9 1 ，b = 2 3 5 加速栅极腐蚀预估方法 在加速栅极之后的区域中的氙离子会与中性粒子发生电荷交换碰撞，该碰撞可由下式描述： 施知+ 皿m _ 施。十皿肺 碰撞所产生的慢速氙离子在电场力的作用下会返回到加速栅极，并轰击加速栅极的下游表面，产生 腐蚀。腐蚀率由下式计算： R ：, r Y ( E , O ) M M ox 3 6 1 0 9 P 岛 式中：R - 腐蚀率，, a M h o u r 卜一电流密度，A I M 2 ；
12、Y 溅射率，a t o m i o n E - - X 射能量e v ； 占入射角，m d ； f k 铝原子质量，k g ； 户镅的密度，k s M 3 ； e - 罐本电量，C ； 电流密度通过统计得到，即统计在定时问内撞击到加速栅极下游表面的离子数溅射率是指离子 撞击固体表面时每个离子撞击出的固体原子的个数，其单位是“原子每离子一公式中的Y 为氙离子对 铝的溅射率，它取决于氤离子入射时的入射能量和入射角，入射能量和入射角由程序统计得到腐蚀深 度可以通过腐蚀率和发动机工作时间得到 皿= R T 式中：以腐蚀深度，删7 ； T 一发动机工作时间h o u r 4 算例及计算结果 使用本文的模
13、拟程序对我凰某离子发动机进行了光学系统粒子模拟，该发动机采用双栅极结构，光 学系统的几何参数和电离室参数见表1 。 栅极参数 数值 o ，柚 1 1 k m 0 6 5 I m m o 7 吃 1 0 0 0 k 枷 图5 为两个计算区域拼接的三维电势分布云图及等值线图，图6 为氙离子空间分布图从图5 可以看 出，屏栅极与加速栅极之间的电势梯度很大。存在强电场，氙离子经过此强电场时会被加速，然后高速 喷出产生推力在计算区域的下游，靠近加速栅极的地方电场等值线大致垂直于轴线，而到了远离加速 栅极的地方，电场等值线逐渐变为平行于轴线，这种电场结构会使计算区域下游由电荷交换碰撞产生的 慢速氙离子在电
14、场力的作用下聚集到每三个相邻栅极孔的中心位置处，并产生溅射腐蚀图6 为计算出 的氙离子空间分布图，图中灰色部分为栅极，黑色点代表模拟粒子需要说明的是图6 是由4 个计算区域 按一定方式拼接而成的，这是因为一个计算区域内只包含两个四分之一栅极孔，经过拼接后就可以直观 地看到一个完整的离子柬。 圈5 电势分布云图 田6 氙离子空间分布田 图7 为模拟出的加速栅极下游表面的电流密度，图8 至图1 吩别为模拟出的加速栅极下游表面氙离子 入射角、入射能量和溅射率图1 l 为模拟出的加速栅极下游表面腐蚀率分布图，从图中可以看出，三个 栅极孔的中心位置处腐蚀率最大，其次两孔之问腐蚀率也较大，会出现一条沟槽，
15、这与。p 瓶m dg f o o v e s ” 【3 】栅极腐蚀模式相吻合，这说明程序正确的模拟出了加速栅极下游表面的腐蚀情况，验证了该模拟程 7 1 序的可用性从图7 和霉1 1 可以看出，加速栅极下游表面的电流密度分布圈和腐蚀率分靠图极为相似， 这说明对栅极表面的腐蚀主要取决于电流密度的分布 在图1 1 中腐蚀率最大处达到了O 5 I M ，h o 坩。而加速栅极厚度仅为0 5 I m ，这说明发动机工作1 0 0 0 小时后。栅极腐蚀最严重的区域将被烧穿，当腐蚀再严重后，发动机将出现故障面失效，由此便可对发 动机栅极的寿命做出预估但是究竟腐蚀严重到什么程度可以认定发动机失效，目前还没有
16、明确的判定 方法，因此还需要继续深入研究 5 结论 本文开发了离子发动机光学系统暂离子体粒子模拟程序，并对光学系统氤离子柬引出过程进行了模 拟，模拟结果得到了加速栅极下游表面的腐蚀率分布图，结果显示加速拯极下游表面腐蚀率最大处达到 T o 5 弘M 居。咿，经过l O 小对即可出现烧穿现象，模拟出盼窝蚀模式与“p 稚船dg r o o v e s 一腐蚀模式 相吻合，验证了模拟程序的正确性 圈7 电浇密度 图9 氙离子入射能量 圈8 氙离子入射角 霉1 0 藏射率 图1 1 腐蚀率 在图1 1 中腐蚀率最大处达到了O 5 t M I h o u r ，而加速栅极厚度仅为O 5 m m ，这说明发动机工 参考文献 【l lo l 盘w a N u n g r i r a l 龃a l y s i s o
