《第七篇 时间序列分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第七篇 时间序列分析（80页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 804 第七篇 时间序列分析 806 第 34 章 时间序列趋势分析. 807 第 1 节 一次滑动平均模型 807 第 2 节 一次指数平滑模型 808 第 3 节 线性回归模型 809 第 4 节 二次滑动平均模型810 第 5 节 二次指数平滑模型 811 第 6 节 一次平滑模型 814 第 7 节 三次指数平滑模型 815 第 8 节 最优气候均态模型 816 1. 方法.816 2. 确定最优平均数准则.817 3. 计算步骤.817 第 35 章 时间序列周期分析. 819 第 1 节 小波分析 819 1. 小波分析基本原理.819 2. DPS系统中小波分析.821 第 2
2、 节 时间序列周期方差分析外推法.822 1. 概述.822 2. 方差分析检验时间序列周期显著性的方法和步骤.823 3. DPS平台的操作示例.823 第 3 节 季节性水平模型 825 1. 方法简述.825 2. DPS平台的操作示例.828 第 4 节 季节性交乘趋势模型.829 1. 方法简述.829 2. DPS平台的操作示例.832 第 5 节 季节性叠加趋势模型.832 1. 方法简介.832 2. DPS平台的操作示例.835 第 36 章 平稳时间序列分析. 837 第 1 节 取样间隔与插值处理.837 1概述837 805 2DPS平台操作.838 第 2 节 数据序
3、列突变点的检测.839 1滑动的t检验法(Moving t-test technique, MTT).839 2Cramer法840 3Yamamot法.840 4Mann-Kendall法.840 5Pettitt法841 6. 时间序列突变点检测分析实现.842 第 3 节 数据序列统计特性估计.843 1. 均值和方差.843 2. 概率直方图和正态性检验.843 3. 数据的独立性检验.845 4. 非平稳趋势检验及其时间序列数据差分.846 5. DPS平台的操作示例.847 第 4 节 差分自回归移动平均(ARIMA)模型.849 1. 建模基本步骤.849 2. 预报模型类型.8
4、49 3. 模型的识别.850 4. 动态数据序列的相关分析与模型结构和阶次的辨识.851 5. 时间序列模型的参数估计.854 6. 模型检验及应用.856 7. 预测预报.857 8. DPS平台的操作示例.857 第 37 章 其他时间序列模型. 864 第 1 节 季节-周期组合模型.864 1. 方法简介.864 2. DPS数据处理系统操作示例.865 第 2 节 多变量时间序列CAR模型 869 1. 方法简介.869 2. DPS平台的操作示例.872 第 3 节 门限自回归模型 875 1. 概述.875 2. DPS数据处理系统操作示例.878 第 4 节 均值生成函数预测
5、模型.880 806 第七篇 时间序列分析 在生产和科学研究中，对某一个或一组变量 x(t)进行观察测量，将在一系列 时刻 t1，t2，tn (t 为自变量且 t1M的预测值，可使用关系式T+M+1=T+1 ，T+M+2=T+2， T+M+M=T+M 。 倘若还有不够一个完整周期的数据， 就必须根据这些资料对原有模 型进行更新，利用关系式： 111 11 (1)() ()(1) (1) Ti TTiTi Ti TiTiTiTi Ti TMiTi Ti x aab baab x a + + + + + + + + + =+ =+ =+ ， ， ， i=1，2，N1， 同样，再将最近的M个季节比规
6、范化，使其平均值等于1。先求： )( 1 11 11 MNTNT M + +=L ， + + = 1 1 NT NT ， =1，2，M， 再用经更新的估计值计算TN1 时段的未来第个时段的预测值： + = 111 )()( NTNTNT ax ， =1，2，M。 DPS系统对、和三个平滑参数采用单纯性加速法进行优化，优化的目标 函数为均方拟合误差。先计算各时段的拟合值： tttt rbax) () 1 ( 111 +=， 及拟合误差 ttt xx= ) 1 ( 1 ， 再计算均方拟合误差： = = T t t T 1 2 , 1 。 根据均方拟合误差最小的原则，在区间(0，1)范围内选出模型所
7、用平滑参数 0、0和0，使 1,0:min 2 , 2 , 000 = ， 然后用0、0和0算出 T a、T和T+ (=1，2，M)，以此求出T在未来第 个时段的预测值 + += TTTT rbax) ()( 832 2. DPS 平台的操作示例 在DPS平台上， 可应用季节性交乘趋势模型， 根据均方拟合误差最小的原理， 用加速单纯形法计算模型的平滑参数，对具有季节性周期变化的时间序列资料进 行时间序列建模分析及预测。 基本操作与前一节相同，将原始数据按时间顺序从左到右、从上到下地输入 和编辑，各行的数据个数可不相同。编辑完毕后，将所有数据定义成数据矩阵块。 现以某机场每季度通过安全检测门人数
8、为例， 数据编辑、 定义格式如图35-5所示。 l 一季度 二季度 三季度 四季度 1984 318 380 358 423 1985 379 394 412 439 1986 413 458 492 493 1987 461 468 529 575 1988 441 548 561 620 图 35-5 某机场每季度通过安全检测门人数(万人) 然后在菜单下选择执行本项功能，并按系统提示输入一个周期的样本数，如 果对周期长度值无把握时可输入0，让系统自动进行周期分析，根据AIC准则选 择最优周期，最后输出结果。 输出的结果中包括周期间隔长度及其有关参数、季节比和预测值以及数据更 新后的季节比和
9、预测值。图35-5中的数据经分析后得如下预测模型Xt ()=(558.948+10.799) t +，均方拟合误差=18.64。 注意事项：该功能模块处理时间序列数据的样本最多为800个。 季节交乘模型：分析结果 周期均值平滑参数 = 0.01 周期内斜率平滑参数 =0.01 周期内比值平滑参数 =0.01 周期均值 A=558.94794171 斜率 B=10.79938687 预报模型 X()=( 558.94794171+10.79938687*)t+ 季节比 预测值 1 0.915080 521.3644 2 0.996514 578.5229 3 1.013206 599.1556
10、4 1.075200 647.4267 均方拟合误差=18.64 第 5 节 季节性叠加趋势模型 1. 方法简介 833 若时间序列数据的消长动态既受以稳定的速率上升或下降的趋势的影响，又 受季节性周期的影响，而且季节性周期影响所引起的时间序列波动对各个周期是 相同的，那么当这两种因素叠加起来时，其结果不是交乘，而是叠加。这时的时 间序列便可应用季节性叠加趋势模型进行预测预报。 如果在时段T+的期望值为： T+=a T +b + T+ ， 式中a T 是时段T的平均水准，b是该时段的斜率，T+是在时段T+的季节 增量，则当T+=0时，第T+时段无季节影响；而在T+0时，第T+时段的期 望值大于
11、平均值；当T+M的预测值， 可使用关系式dT+M+1=dT+1，dT+M+2=dT+2， ，dT+M+M=dT+M。 对其余不够一个完整周期的数据，必须用来对以上预测模型进行更新，更新 式如下： 111 11 ()(1)() ()(1) ()(1) TTiTiTiTi TiTiTiTi TMiTiTiTi axdab baab dxad + + + + + =+ =+ =+ ， ， ， i=1，2，N1， 再将最近的M个季节增量规范化，使其和为零。为此求： )( 1 11 11 MNTNT dd M d + +=L ， 并按下式修正季节增量： ddd NTNT = + + 11 , =1，2，
12、M。 835 利用经过更新的估值，可得在T+N1时段对未来第个时段的预测模型： + += 1111 )( NTNTNTNT dbax ， =1，2，M。 DPS系统中对、和三个平滑参数采用单纯性加速法优化目标函数的均方 拟合误差，即先计算各时段的拟合值： tttt dbax+= ) () 1 ( 111 ， t=1，2，T， 及拟合误差t tt xx= $( ) 11 ,再计算均方拟合误差： = = T t tT 1 2 1 , 。 按照均方拟合误差最小的原则，在区间(0，1)内选出模型所用的平滑参数0、 0和0，使 000 22 , , min: 0, ,1 =, 然后用0、0和0算出 T
13、a、 T b 和dT +，从而建立在T对未来第时段的完 整预测模型： + += TTTT dbax )( ， =1，2，M。 2. DPS 平台的操作示例 在DPS平台上建立季节性叠加趋势模型， 要求使用具有季节性周期变化的时 间序列资料，根据均方拟合误差最小的原理，用加速单纯形法估计模型的平滑参 数，从而建立有用的预测模型。 原始时序数据按时间顺序从左到右、从上到下地在编辑器中输入，每行的数 据个数不一定相同，然后定义数据矩阵块，如图35-6所示。 2 3 42432414 31112 5 3 32352124 32112 2 3 324523 图 35-6 三代粘虫周期分析的数据编辑、定义
14、示意图 在菜单下选择执行该项功能，并按系统提示输入一个周期的样本数，如果用 户对周期划分没有把握， 希望系统自动划分，那么就输入0，系统将自动对数据 进行周期分析，根据AIC准则选择最优周期，并在运算后输出参数估计值和预测 结果。本例所建的预测模型为Xt ()=2.7378+0.0089+dT +，均方拟合误差为 0.6549。如用枚举法选择平滑参数，该均方拟合误差偏大，为0.69。 注意：本系统可处理的时间序列数据样本最多800个。 季节叠加模型 周期均值平滑参数 = 0.0000 周期内斜率平滑参数 =0.0000 周期内比值平滑参数 =0.0000 836 周期均值 A=2.6667 斜
15、率 B=0.0089 预报模型 Xt () = 2.66670.0089+dt+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 季节增量 1.03 1 1.01 -0.50 0.99 1.48 -0.52 -0.03 -1.04 1.45 0 -1.07 -1.58 -1.59 -0.60 预 测 值 3.70 3.20 3.70 2.20 3.70 4.20 2.20 2.70 1.70 4.20 3.20 1.70 1.20 1.20 2.20 均方拟合误差=0.6549 周期均值 A=2.7378 斜率 B=0.0089 预报模型 Xt () = 2.73780.0089+ dt+ 更新后的数据进行预测结果 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 季
