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1、阶段滚动检测（一）第一、二章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设P=y|y=-x2+1,xR,Q=y|y=2x,xR,则()(A)PQ(B)QP(C)PQ(D)QP2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()(A)y=tanx(B)y=3x(C)y=(D)y=lg|x|3.下列四种说法中,错误的个数是()A=0,1的子集有3个;“若am2bm2,则ab”的逆命题为真;“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件;命题“xR,均有x2-3x-20”的否定是:“x0R,使得x02-3x0-
2、20”.(A)0(B)1(C)2(D)34.(2013长春模拟)已知函数则f(f()的值是()(A)9(B)(C)-9(D)-5.若a=log20.9,则()(A)abc(B)acb(C)cab(D)bca6.若函数y=-x2+1(0x1(B)a2(C)128.(2013哈尔滨模拟)设函数f(x)=x2+3x-4,则y=f(x+1)的单调减区间为 ()(A)(-4,1) (B)(-5,0)(C)(-,+)(D)(-,+)9.函数f(x)=的大致图象为()10.已知函数则下列结论正确的是()(A)f(x)在(-1,0)上恰有一个零点(B)f(x)在(0,1)上恰有一个零点(C)f(x)在(-1,
3、0)上恰有两个零点(D)f(x)在(0,1)上恰有两个零点二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2013延吉模拟)已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为,则a+b=.12.已知p:x1,q:(x-a)(x-a-1)0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.13.(2013唐山模拟)设函数f(x)=lg(2x-3)的定义域为集合A,函数g(x)=的定义域为集合B.则AB=.14.(2013石家庄模拟)设集合A=,函数f(x)=若x0A,且f(f(x0)A,则x0的取值范围是.15.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x
4、+1),且在x时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=()x,在x上解的个数是.16.若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:P,Q都在函数f(x)的图象上;P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个“友好点对”).已知函数 则f(x)的“友好点对”有个.17.定义在(-1,1)上的函数f(x)=-5x+sinx,如果f(1-a)+f(1-a2)0,则实数a的取值范围为.三、解答题(本大题共5小题,共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(12分)已知函数(1)求f(),f(f(f(-2)的值.(2)求f(
5、3x-1).(3)若f(a)=,求a的值.19.(12分)已知函数f(x)=2x+k2-x,kR.(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值.(2)若对任意的x,若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作M(a).(1)令t=,x,求t的取值范围.(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?21.(14分)已知关于x的函数f(x)=-x3+bx2+cx+bc,其导函数为f(x).(1)如果函数f(x)在x=1处有极值-,试确定b,c的值.(2)设当x(0,1)时,函数y=f(x)-c(x+b)的图象上任一点处的切线斜率为k,
6、若k1,求实数b的取值范围.22.(14分)(2012新课标全国卷)设函数f(x)=ex-ax-2.(1)求f(x)的单调区间.(2)若a=1,k为整数,且当x0时,(x-k)f(x)+x+10,求k的最大值.答案解析1.【解析】选C.P=y|y=-x2+1,xR=y|y1,Q=y|y=2x,xR=y|y0,所以=y|y1,所以Q.2.【解析】选C.由题可知A不是单调函数,B不是奇函数,D是偶函数,只有C满足.3.【解析】选D.A=0,1的子集有4个,错误;“若am2bm2,则ab”的逆命题为“若ab,则am2bm2”在m=0时不成立,错误;“命题pq为真”而“命题pq不一定为真”,“命题pq
7、为真”则“命题pq为真”正确;全称命题的否定是特称命题,命题“xR,均有x2-3x-20”的否定是:“x0R,使得-3x0-20”,错误.四种说法中,错误的个数是3.4.【解析】选B.因为f()=log2=-2,所以f(f()=f(-2)=3-2=.5.【解析】选B.由对数函数的性质知log20.90,而b,c都大于0,故a最小;又所以acb.6.【解析】选D.因为y=x2-2x,又0x2,所以-1y1.命题q:2-a2,q:a2,故由p且q为真命题,得1a2,故选C.8.【解析】选B.令f(x)0,得-4x1;令-4x+11,得-5x0,故函数y=f(x+1)的单调减区间为(-5,0).9.
8、【解析】选D.因为函数f(x)为偶函数,所以图象关于y轴对称,排除A,B.当0x1时,f(x)=0,f(-1)0,函数在(-1,0)上单调递增,因此f(x)在(-1,0)上恰有一个零点.11.【解析】由题意得得答案:12.【解析】q:xa+1或x0，即x，所以A=x|x.由函数g(x)=有意义，得： -10，即0,解得1x3.所以B=x|1x|1x3=x|x3.答案:x|x314. 【解析】x0,x0的取值范围是(,).答案: (,)15.【解析】由f(x-1)=f(x+1),知f(x+2)=f(x),周期为2,又函数为偶函数,所以f(x-1)=f(x+1)=f(1-x),函数关于x=1对称,
9、在同一坐标系内作出函数y=f(x),y=()x的图象,由图象知在内交点个数为4.答案: 416.【思路点拨】在函数f(x)=(x0)上任取一点A(a,b),则该点关于原点对称的点B(-a,-b)在函数f(x)=2x2+4x+1(x0)上.【解析】由题意,在函数f(x)=上任取一点A(a,b),则该点关于原点对称的点B(-a,-b)在函数f(x)=2x2+4x+1上,故b=,-b=2a2-4a+1,所以有=-2a2+4a-1,a0.令g(x)=,x0,h(x)=-2x2+4x-1,x0,由图象可知:f(x)的“友好点对”有2个.答案:217.【解析】因为f(-x)=5x-sinx=-f(x),f
10、(x)=-5+cosx0得f(1-a)f(a2-1),故解得1a.答案:(1,)18.【解析】(1)1-=1-(+1)=-1,即x,则f(3x-1)=1+=;若-13x-11,即0x,则f(3x-1)=(3x-1)2+1=9x2-6x+2;若3x-1-1,即x1或-1a1.当a1时,有1+=,a=2;当-1a1时,有a2+1=,a=.a=2或.19.【解析】(1)f(x)=2x+k2-x是奇函数,f(-x)=-f(x),xR,即2-x+k2x=-(2x+k2-x),(1+k)+(k+1)22x=0对一切xR恒成立,k=-1.(2)x, 即t的取值范围是.(2)当a时,记g(t)=|t-a|+2
11、a+,则g(t)=g(t)在上单调递减,在(a,上单调递增,且g(0)=3a+,g()=a+,g(0)-g()=2(a-).故M(a)=即M(a)=当且仅当a时,M(a)2.故当0a时不超标,当0,f(x)单调递增,当x(1,+)时,f(x)0,f(x)单调递减.所以f(x)在x=1处存在极大值,符合题意.综上所述,b=-1,c=3.(2)当x(0,1)时,函数y=f(x)-c(x+b)=-x3+bx2,设图象上任意一点P(x0,y0),则k= y| =-+2bx0,x0(0,1),因为k1,所以对任意x0(0,1),-+2bx01恒成立,所以对任意x0(0,1),不等式b恒成立,设g(x)=,则g(x)=,当x(0,1)时,g(x)0,故g(x)在区间(0,1)上单调递减,
