《河南省三门峡市陕州中学2016届高三上学期第二次精英对抗赛数学理试题带答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省三门峡市陕州中学2016届高三上学期第二次精英对抗赛数学理试题带答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015201520162016 学年上期高三第二次精英对抗赛学年上期高三第二次精英对抗赛 （理科）数学试题（理科）数学试题 满分:150 分 考试时间:120 分钟 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 l2 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分每小题给出的四个选项中只有一项是符分每小题给出的四个选项中只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 1已知集合已知集合( ( ) ) 22 2 230 ,log1 ,=Ax xxBxxxAB则 A.A. B.B. C.C. D.D. 2 3，2 3，32，32， 2、复数（ 为虚数单位），则复数的共轭复数为 3 |
2、 i zi i iz A B C D 2+i2i4i4i 3给出下列两个命题，命题“”是“”的充分不必要条件；命题 q：函数:p3x 5x 是奇函数，则下列命题是真命题的是( ) 2 2 log1yxx A. B. C. D. pqpqpqpq 4设0,0.ab若 3 是与的等比中项，则的最小值 a 9 b 27 32 ab 为 A.25 B.24 C.36 D.12 5.如图的程序框图，如果输入三个实数 a，b，c，要求输出这三个数 中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 A. ?B. ? C. ? D. ?cxxccbbc 6.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
3、 x ey 2 1 2 (4,)e A B. C. D. 2 2 9 e 2 4e 2 2e 2 e 7设 x，y 满足约束条件 ， 若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为 0, 0 02 063 yx yx yx 12，则的最小值为. -( ) 23 ab A A B B C C D D 9 4 9 2 25 6 4 8设分别是等差数列的前n项和，若，则( ), nn S T, nn ab * () 21 n n Sn nN Tn 5 5 a b A A B B C C D D 9 19 9 23 11 23 5 13 9.在中，若则的最大值为 （ ）ABC4 2 cos5
4、2 cos3 22 CBA Ctan A . B. C. D. 4 3 3 4 4 2 22 10已知 O 是内部一点，,，且则ABC0OCOBOA2 ACAB,60BAC 的面积为（ ）OBC ABCD 2 1 3 2 2 3 3 3 11.11. 已知函数 的图像关于直线对称，且当时， ) 1( xfy1x) 0 , (x 成立，,，则的 0)()(xf xxf)2(2 2 . 02 . 0 fa )2(ln)2(lnfb ) 4 1 (log) 4 1 (log 2 1 2 1 fc cba, 大小关系是（ ） A B C D 12.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，
5、在抛物线上且满Ayx4 2 BP 足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为PBmPA mPBA, （ ） A B C D 2 15 2 12 12 15 第第卷卷 （非选择题（非选择题 共共 9090 分）分） 二二. 填空题：填空题： 本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13已知等比数列的第项是二项式展开式中的常数项，则 . n a5 4 1 x x 37 aa 14. 冬季供暖就要开始，现分配出 5 名水暖工去 3 个不同的居民小区检查暖气管道， 每名水暖工只 去一个小区， 且每个小区都要有人去检查， 那么分配的方案共有 种. 15.已知， （
6、其中为自然对数的底数） ，方程有四个实数( )exf xxe 2( ) ( ) 10fxtf x ()tR 根，则实数 的取值范围为 . t 16.下列说法： 函数的零点只有 1 个且属于区间; ln36f xxx1,2 若关于的不等式恒成立，则;x 2 210axax 0,1a 函数的图像与函数的图像有 3 个不同的交点；yxsinyx 函数的最小值是 1； sincossincos ,0, 4 yxxxx x 正确的有_ .（请将你认为正确的说法的序号都写上） 三、解答题三、解答题: :本大题共本大题共 5 5 小题，共计小题，共计 7070 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。
7、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10 分） 如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛 相距都为，BAC5n mile 与小岛相距为.小岛对小岛与的视角为钝角，且.D3 5n mileABD 3 sin 5 A （）求小岛与小岛之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；AD （）记小岛对小岛与的视角为，小岛对小岛与的视角为，求的DBCBCDsin(2) 值. 19. （本小题满分 12 分） 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便 风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）
8、为了调查每天微信用 户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各 50 名，其中每天玩 微信超过 6 小时的用户列为“微信控” ，否则称其为“非微信控” ，调查结果如下： 微信控非微信控合计 男性 262450 女性 302050 合计 5644100 （1）根据以上数据，能否有的把握认为“微信控”与“性别”有关？60 D C B A （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人赠送营养面膜 1 份，求所抽取 5 人中“微 信控”和“非微信控”的人数； （3）从（2）中抽取的 5 人中再随机抽取 3 人赠送 200 元的护肤品套装，记这 3 人中“微信控”的
9、人数为，试求的分布列与数学期望XX 参考公式：，其中 2 2 ()n adbc K abcdacbd nabcd 参考数据： 2 0 ()P Kk05004002500500250010 0 k045507081321384050246635 20. 椭圆，原点到直线的距离为，其中：点， 点 2 2 2 :1(1) x Hya a OMN 3 2 (0, 1)M .（）求该椭圆的离心率；( ,0)N aHe （）经过椭圆右焦点的直线 和该椭圆交于两点，点在椭圆上，为原点， 2 Fl,A BCO 若，求直线 的方程 13 22 OCOAOB l 21、 （本小题满分 12 分）已知函数，.( )
10、lnh xx( )(1)m xx （）已知过原点的直线 与相切，求直线 的斜率；l( )lnh xxlk （）求函数的单调区间； f x ( )( )h xm x （）当时，有，则的取值范围是什么1,)x( )( ) 1 x m xh x x 请考生在请考生在 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22如图，PA 切圆 O 于点 A，割线 PBC 经过圆心 O，OB=PB=1，OA 绕点 O 逆时针旋转到 O 60 D （1）求线段 PD 的长; （2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线段;
11、若没有,说明理由3 23已知直线 的参数方程为（ 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程是，l 2 1 2 2 2 xt yt t 2 sin 1 sin 以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线 与曲线 C 交于 A、B 两x( 1,0)M l 点 (1)写出直线 的极坐标方程与曲线 C 的普通方程；l (2) 线段 MA，MB 长度分别记为|MA|，|MB|，求的值| |MAMB 24设函数( ) |1|2|f xxx (1)求不等式的解集；( )3f x (2)若不等式（，）恒成立，求实数的范围| |( )ababa f x0a aRbRx 高三第二次精英对抗赛高三第二次精英对抗
12、赛参考答案参考答案 一、一、1 16 6；B B A A C C D D A A D D；7 71212； C C A A B B D D B B C C。 二、13.36 14. 150 15. 16. 2 e () e ， 17.解：（），且角为钝角，. 3 sin 5 A A 2 34 cos1 ( ) 55 A 在中，由余弦定理得，ABD 222 2cosADABAD ABABD ， 222 4 525 ()(3 5) 5 ADAD 2 8200ADAD 解得或（舍） ，2AD 10AD 小岛与小岛之间的距离为.2 分AD2n mile ，四点共圆，角与角互补.ABCDAC ，. 3
13、sin 5 C 4 coscos(180)cos 5 CAA 在中，由余弦定理得，BDC 222 2cosCDCBCD CBCBD ， 222 4 525(3 5) 5 CDCD 2 8200CDCD 解得（舍）或.4 分2CD 10CD ， 11 sinsin18 22 ABCBCDABCD SSSAB ADACB CDC 四边形 四个小岛所形成的四边形的面积为平方.6 分18n mile （）在中，由正弦定理，即，解得. BCDsinsinC BCBD 53 5 3 sin 5 5 sin 5 ，为锐角，.8分 222 DCDBBC 2 5 cos 5 又， 3 sin()sin(180)
14、sin 5 CC .10 分 4 cos()cos(180)cos 5 CC 12 分 2 5 sin(2)sin()sincos()cossin() 25 19.解析：（1）由列联表可得 （3 分） 22 2 ()100(26203024) 0.649350.708 ()()()()56445050 n adbc k ab cdac bd 所以没有 60%的把握认为 “微信控”与“性别”有关 （4 分） （2）依题意可知，所抽取的 5 位女性中, “微信控”有 3 人， “非微信控”有 2 人 （6 分） （3）的所有可能取值为 1,2,3 （7 分）X ; 12 32 3 5 3 (1) 10 C
