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1、物理光学与应用光学习题及选解（部分）第一章l 习题1-2题用图1-1. 一个线偏振光在玻璃中传播时，表示为：，试求该光的频率、波长，玻璃的折射率。1-2. 已知单色平面光波的频率为，在z = 0 平面上相位线性增加的情况如图所示。求fx， fy， fz 。 1-3. 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态：(1)，;(2) ，;(3) ，。1-4. 在椭圆偏振光中，设椭圆的长轴与x轴的夹角为，椭圆的长、短轴各为2a1、2a2，Ex、Ey的相位差为。求证：。1-5.已知冕牌玻璃对0.3988mm波长光的折射率为n = 1.52546，求光在该玻璃中的相速和群速。1-6. 试计算下面两种色散规律的
2、群速度（表示式中的v表示是相速度）：(1)电离层中的电磁波，其中c是真空中的光速，是介质中的电磁波波长，b是常数。(2)充满色散介质（，）的直波导管中的电磁波，其中c真空中的光速，a是与波导管截面有关的常数。1-7. 求从折射率n = 1.52的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。入射光是自然光，入射角分别为，。1-8. 若入射光是线偏振的，在全反射的情况下，入射角应为多大方能使在入射面内振动和垂直入射面振动的两反射光间的相位差为极大？这个极大值等于多少？1-9. 电矢量振动方向与入射面成45的线偏振光，入射到两种透明介质的分界面上，若入射角，n1 = 1，n2 = 1.5，则反射光的光矢量与入射
3、面成多大的角度？若时，该角度又为多大？1-10. 若要使光经红宝石（n = 1.76）表面反射后成为完全偏振光，入射角应等于多少？求在此入射角的情况下，折射光的偏振度Pt 。1-11. 如图所示，光线穿过平行平板，由n1进入n2的界面振幅反射系数为r，透射系数为t，下表面的振幅反射系数为r，透射系数为t。试证明：相应于平行和垂直于图面振动的光分量有：，。1-12. 一束自然光从空气垂直入射到玻璃表面，试计算玻璃表面的反射率R0 = ？此反射率R0与反射光波长是否有关？为什么？若光束以45角入射，其反射率R45 = ？由此说明反射率与哪些因素有关（设玻璃折射率为1.52）？1-14题用图1-13
4、题用图1-13. 如图所示，当光从空气斜入射到平行平面玻璃片上时，从上、下表面反射的光R1和R2之间相位关系如何？它们之间是否有附加的“半波程差”？对入射角大于和小于布儒斯特角的两种情况分别进行讨论。1-14. 如图所示的一根圆柱形光纤，纤芯折射率为n1，包层折射率为n2，且n1 n2，（1）证明入射光的最大孔径角2u（保证光在纤芯和包层界面发生全反射）满足关系式： （2）若n1 = 1.62，n2 = 1.52，求最大孔径角2u = ? l 部分习题解答1-4. 证：由图可以看出：, 所以： 若要求证 ，可以按以下方法计算：1-4题用图 设 可得： 进行坐标变换： 代入上面的椭圆方程： 在时
5、，即交叉项系数为零时，这时的、轴即为椭圆的长轴和短轴。由 解得： 1-11. 证：依照Fresnels Fomula， 、依据题意，介质平板处在同一种介质中，由Fresnels Fomula的前两项，可以看出不论从介质1到介质2，还是由介质2到介质1的反射，入射角和折射角调换位置后振幅反射率大小不变，要出一个负号，所以，。 = = 1， 所以 。 = ， 所以 。 因为， 所以， 即得： 也可以按上述方法计算： 1-14. （1）证：由，得，而， ，即可得到：时在光纤内表面上发生全反射， 解得：，在空气中n0 = 1。（2）解：，u = 34.080， 2u = 68.160。第二章l 习题2
6、-1题用图2-2题用图2-1. 如图所示，两相干平行光夹角为，在垂直于角平分线的方位上放置一观察屏，试证明屏上的干涉亮条纹间的宽度为： 。2-2. 如图所示，两相干平面光波的传播方向与干涉场法线的夹角分别为和，试求干涉场上的干涉条纹间距。2-3. 在杨氏实验装置中，两小孔的间距为0.5mm，光屏离小孔的距离为50cm。当以折射率为1.60的透明薄片贴住小孔S2时，发现屏上的条纹移动了1cm，试确定该薄片的厚度。2-4. 在双缝实验中，缝间距为0.45mm，观察屏离缝115cm，现用读数显微镜测得10个条纹（准确地说是11个亮纹或暗纹）之间的距离为15mm，试求所用波长。用白光实验时，干涉条纹有
7、什么变化？2-5. 一波长为0.55的绿光入射到间距为0.2mm的双缝上，求离双缝2m远处的观察屏上干涉条纹的间距。若双缝距离增加到2mm，条纹间距又是多少？2-7题用图2-6. 波长为0.400.76的可见光正入射在一块厚度为1.210-6 m、折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强？2-8题用图2-7. 题图绘出了测量铝箔厚度D的干涉装置结构。两块薄玻璃板尺寸为75mm25mm。在钠黄光（= 0.5893）照明下，从劈尖开始数出60个条纹（准确地说是从劈尖开始数出61个明条纹或暗条纹），相应的距离是30 mm，试求铝箔的厚度D = ？若改用绿光照明，从劈尖开始数
8、出100个条纹，其间距离为46.6 mm，试求这绿光的波长。2-8. 如图所示的尖劈形薄膜，右端厚度h为0.005cm，折射率n = 1.5，波长为0.707的光以30角入射到上表面，求在这个面上产生的条纹数。若以两块玻璃片形成的空气尖劈代替，产生多少条条纹？2-9题用图2-9. 利用牛顿环干涉条纹可以测定凹曲面的曲率半径，结构如图所示。试证明第m个暗环的半径rm与凹面半径R2、凸面半径R1、光波长之间的关系为： 。2-10. 在观察牛顿环时，用= 0.5的第6个亮环与用的第7个亮环重合，求波长= ？2-11题用图2-11. 如图所示当迈克尔逊干涉仪中的M2反射镜移动距离为0.233mm时，数
9、得移动条纹数为792条，求光波长。2-12.在迈克尔逊干涉仪的一个臂中引入100.0mm长、充一个大气压空气的玻璃管，用= 0.5850的光照射。如果将玻璃管内逐渐抽成真空，发现有100条干涉条纹移动，求空气的折射率。2-13. 已知一组F-P标准具的间距为1mm、10mm、60mm和120mm，对于= 0.55的入射光来说，其相应的标准具常数为多少？为测量= 0.6328、波长宽度为0.0110-4的激光，应选用多大间距的F-P标准具？2-14. 某光源发出波长很接近的二单色光，平均波长为600 nm。通过间隔d = 10 mm的F-P干涉仪观察时，看到波长为用的光所产生的干涉条纹正好在波长
10、为的光所产生的干涉条纹的中间，问二光波长相差多少？2-15. 已知F-P标准具反射面的反射系数r = 0.8944，求：（1）条纹半宽度。（2）条纹精细度。2-16. 红外波段的光通过锗片（Ge，n = 4）窗口时，其光能至少损失多少？若在锗片两表面镀上硫化锌（n = 2.35）膜层，其光学厚度为1.25 ,则波长为5 的红外光垂直入射该窗口时，光能损失多少？ 2-17. 在光学玻璃基片（nG = 1.52）镀上硫化锌膜层（n = 2.35），入射光波长= 0.5，求正入射时给出最大反射率和最小反射率的膜厚度及相应的反射率。2-18. 在某种玻璃基片（nG = 1.6）上镀制单层增透膜，膜材料
11、为氟化镁（n = 1.38），控制膜厚，对波长= 0.5的光在正入射时给出最小反射率。试求这个单层膜在下列条件下的反射率：（1）波长= 0.5，入射角；（2）波长= 0.6，入射角；（3）波长= 0.5，入射角；（4）波长= 0.6，入射角。2-19. 计算比较下述两个7层膜系的等效折射率和反射率：（1）nG = 1.50，nH = 2.40，nL = 1.38；（2）nG = 1.50，nH = 2.20，nL = 1.38。由此说明膜层折射率对膜系反射率的影响。2-20. 对实用波导，nnG 2n，试证明厚度为h的对称波导，传输m阶膜的必要条件为： n = nnG 式中，是光波在真空中的波
12、长。2-21. 太阳直径对地球表面的张角约为，如图所示。在暗室中若直接用太阳光作光源进行双缝干涉实验（不限制光源尺寸的单缝），则双缝间距不能超过多大？（设太阳光的平均波长为= 0.55，日盘上各点的亮度差可以忽略。）2-22. 在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个直径为2 mm的圆形光源。光源发射光的波长为= 0.5，它到小孔的距离为1.5 m。问两小孔能够发生干涉的最大距离是多少？2-23. 若光波的波长宽度为，频率宽度为，试证明。式中和分别为该光波的频率和波长。对于波长为632.8 nm的He-Ne激光，波长宽度= 210-8 nm，试计算它的频率宽度和相干长度。l 部分习题解答2-2
13、. 解：在图示的坐标系中，两束平行光的振幅可以写成： ， 干涉光振幅： 干涉光强度分布： 由此可以看出：干涉光强是随空间位置（x, z）而变化的。如果在z = 0处放置一个观察屏，则屏上光强分布为： 如果进一步假设二干涉光强度相等：，则屏上光强分布为： 2-6. 解：由产生亮纹的条件，计算得：m = 1时，7.210-6 m；m = 5时，0.810-6 m；m = 6时，6.54510-6 m；m = 7时，0.553810-6 m；m = 8时，0.4810-6 m；m = 9时，0.423510-6 m；m = 10时，0.378910-6 m。所以在可见光范围内，6.54510-6 m，0.553810-6 m，0.4810-6 m，0.423510-6 m四个波长的光反射光最强。2-9. 证：双光束等厚干涉的反射光的光程差是：产生暗纹的条件是，即。 代入光程差条件得：，即2-14. 解：设二波长为：， 通过F-P干涉仪后一个波长的条纹刚好落在另一个波长所产生条纹的中间，说明一个波长的明纹条件正好是另一个波长所产生条纹的暗纹条件， 由，知道： 当（m = 0，1，2，3，）时是明纹条件， 当（m = 0，1，2，3，）时是暗纹条件， 也就是说二波长在同一位置（相同），产生的位相差差，即：
