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1、第四章重点难点剖析“机械波”高考试题分析机械波是高中物理的一个比较重要的知识，也是每年高考的必考内容（至少一道题），但是因为波动问题的抽象性，使其也成为学生学习的难点，本文试图通过对近几年高考试题的分析，探讨一下该知识单元题目的特点及解题方法。一、质点的振动方向与波的传播方向的关系例1（1997年，全国）简谐横波某时刻的波形图线如图所示，由此图可知A、若质点a向下运动，则波是从左向右传播的B、若质点b向上运动，则波是从左向右传播的C、若波从右向左传播，则质点c向下运动D、若波从右向左传播，则质点d向上运动例2（l998年，全国）一简谐横波在X轴上传播，在某时刻的波形如图所示，已知此时质点下的运
2、动方向向下则A、此波朝X轴负方向传播B、质点D此时向下运动C、质点B将比质点c先回到平衡位置D、质点E的振幅为零上述两题中质点的振动方向与波的传播方向的关系的确定，是解决这两道题的突破点，确定这一关系的方法有很多，比较常用的，是根据机械波的特点“后面的质点总是重复前一质点的振动”或是微元移动法求解。根据多年的教学体会，“向阳法”是一种学生容易掌握（尤其是学习程度不好的学生），且成功率极高的方法。这种方法的基本思想是：假设波向太阳传播，波形就仿佛一个个山坡，有向阳面和背阴面，我们将会发现一个规律：向阳面的点向上振动；背阴面的则向下。学生只要记住这一规律，解题就方便了。例如98年这道题，因为F点向
3、下振动，所以必处于背阴面，太阳在左边，波自然向左传播，而同处于背阴面的D点当然也向下振动B点因处于向阳面，所以向上运动，相对于c点肯定后回到平衡位置。这个方法还克服了其它方法容易弄错波峰和波谷处质点的振动方向问题：因为这些点处于向阳和背阴的交界，所以既不向上也不向下，速度自然为零，学生也就不会得出错误答案。例3（92年，三南）a、b是水平绳上的两点，相距42m，一列正弦横波沿此绳传播，传播方向从a到b每当a点经过平衡位置向上运动时，b点恰到达上方最大位移处。此波的波长可能是A、168cmB、84cmC、56cmD、24cm解题思路：若波长42cm，a、b之间的波形只有图示的两种情况，因为波从a
4、向b传播且a向上运动，其必处于向阳面，所以只有第二种情况正确，也即a、b之间相差34如a点经历n次全振动，振动沿传播方向推进，n处质点与c点情况完全相同，这时波长变小。将上述情况写成数学综合式：这就可以求出所有可能的波长。显然n=0，1=56cm，是满足已知条件的最大波长；n1，224cm。正确答案应选CD。例4（96年，全国）一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距140m，b点在a点的右方。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动，经1.00s后a点的位移为零且向下运动，而b点位移恰达到负极大，则这简谐横波的波速可能等于（）A， A，4.6
5、7mB、6m/sC10m/sD、14m/s解题思路：若14m，a、b之间的波形只有图示的两种情况，因为波从a向b传播且a的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动b点必处于背阴面，所以只有第二种憎况正确，a、b之间相差（k34）又经历1S后，a点位移为零且向下运动，b点位移恰达到负极大。则经历t=Ls（n十14）则有=14（k34）（k=0，1，2，3）T1（n+14）（n0，1，2，3）再根据tT即可求得结果。解决这类题的关键是先画出可能波形，再根据质点的振动方向与波的传播方向的关系确定出真实情况，同时考虑其周期性写出方程。另外，在波的传播过程中，整个波形向传播方向平移，且其速度表达式
6、还可写成v=s/t灵活运用上述两个规律可使很多题目的求解过程简化。例5一列简谐横波沿x轴正方向传播到如图所示位置，从该时刻起经过11sP点第三次到达波峰，求Q点第一次到达波峰需要多长时间。解题思路：P点第三次到达波峰，也就是P点前第三个被峰的形状传播到该点，也即11s传播（23/4）x2m，所以vSt=5ms，最前端的波峰现在在lm处，平移至Q点只需4m，所以tsV=08s，即便Q点在1000m处，根据这种方法也可以很容易地得出经过t（1000一15）5=199.7s波传播到Q点。闭合电路的欧姆定律通过闭合电路的电流I跟电源的电动势成正比，跟电路电阻和电源的内阻和R+r（即闭合电路的总电阻）成
7、反称电源以外的电路叫外电路，电源以内的电路叫内电路。当电流流过电阻时，电能将转化为热能，而当电流流过电源时，电源中的非静电力作用将其他形式能转化为电能。从能量守恒定律可以写出Idt=I2Rdt+I2rdt，既有区别，又有联系。当外电阻R时，即外电路开路，电流为零，内电压为零，则路端电压等于电动势。当R0时，即电路短路，电流达到看。金属中存在着大量的自由电子，自由电子和振动着的晶格原子发生碰撞，碰撞非常频繁，一般情况下，每秒可达1014次。在无外电场作用下，自由电子在任一方向上的运动几率均相等，因此这些自由电子的运动可看作热运动，其速度矢量以及其平均值都等于零。如果加上外电场，那么在相邻两次碰撞
8、之间的一般时间内，电场对自由电子起加速作用，这时形成t为电场对电子加速的时间。所以金属导体中存在电场时，自由电子的平带电粒子在叠加场中的运动（运动问题）本专题是指在带电体运动的空间中，有电场、磁场，考虑重力时还有重力场的情况，这类情况一般表现为力、电综合题。常见题目主要通过以下几点“制造”变化：(1)某个场消失或改变方向；(2)洛仑兹力随着速度的改变而改变，引发其余力的改变；(3)带电体发生碰撞、粘合等情况，导致荷质比qm发生变化。处理这类综合题，应把握以下几点：(1)熟悉电场力、磁场力大小的计算和方向的判别；(2)熟悉带电粒子在匀强电场和匀强磁场里的基本运动，如加速、偏转、匀速圆周运动等；(
9、3)通过详细地分析带电体运动的全部物理过程，找出与此过程相应的受力情况及物理规律，遇到临界情况或极值情况，则要全力找出出现此情况的条件；(4)在“力学问题”中，主要应用牛顿运动定律结合运动学公式、动能定理、动量定理和动量守恒定律等规律来处理；(5)对于带电体的复杂运动可通过运动合成的观点将其分解为正交的两个较为简单的运动来处理。例1如图1，在某个空间内有一个水平方向的匀强电场，电场强度，又有一个与电场垂直的水平方向匀强磁场，磁感强度B10T。现有一个质量m210-6kg、带电量q210-6C的微粒，在这个电场和磁场叠加的空间作匀速直线运动。假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场，那么，当它
10、再次经过同一条电场线时，微粒在电场线方向上移过了多大距离。（取10mS2）解析题中带电微粒在叠加场中作匀速直线运动，意味着微粒受到的重力、电场力和磁场力平衡。进一步的分析可知：洛仑兹力f与重力、电场力的合力F等值反向，微粒运动速度V与f垂直，如图2。当撤去磁场后，带电微粒作匀变速曲线运动，可将此曲线运动分解为水平方向和竖直方向两个匀变速直线运动来处理，如图3。由图2可知：又：解之得：由图3可知，微粒回到同一条电场线的时间则微粒在电场线方向移过距离例2如图4，质量为1g的小环带410-4的正电，套在长直的绝缘杆上，两者间的动摩擦因数0.2。将杆放入都是水平的互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，杆所在
11、平面与磁场垂直，杆与电场的夹角为37。若E10NC，B0.5T，小环从静止起动。求：(1)当小环加速度最大时，环的速度和加速度；(2)当小环的速度最大时，环的速度和加速度。解析(1)小环从静止起动后，环受力如图5，随着速度的增大，垂直杆方向的洛仑兹力便增大，于是环上侧与杆间的正压力减小，摩擦力减小，加速度增大。当环的速度为时，正压力为零，摩擦力消失，此时环有最大加速度am。在平行于杆的方向上有：mgsin37qEcos37mam解得：am2.8mS2在垂直于杆的方向上有：BqVmgcos37qEsin37解得：V52m/S（2）在上述状态之后，环的速度继续增大导致洛仑兹力继续增大，致使小环下侧
12、与杆之间出现挤压力N，如图6。于是摩擦力f又产生，杆的加速度a减小。VBqVNfa，以上过程的结果，a减小到零，此时环有最大速度Vm。在平行杆方向有：mgsin37Eqcos37f在垂直杆方向有BqVmmgcos37qEsin37N又fN解之：Vm122m/S此时：a0例3如图7，在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下。一带电体a带负电，电量为q1，恰能静止于此空间的c点，另一带电体b也带负电，电量为q2，正在过a点的竖直平面内作半径为r的匀速圆周运动，结果a、b在c处碰撞并粘合在一起，试分析a、b粘合一起后的运动性质。解析：设a、b的质量分别为m1和m2，b的速度
13、为V。a静止，则有q1Em1gb在竖直平面内作匀速圆周运动，则隐含着Eq2m2g，此时对a和b碰撞并粘合过程有m2V0（m1m2）Va、b合在一起后，总电量为q1q2，总质量为m1m2，仍满足(q1q2)E(m1m2)g。因此它们以速率V在竖直平面内作匀速圆周运动，故有解得：带电体在叠加场中的运动（功能问题）对于带电体在叠加场中的运动，还经常遇到有变力参加作用，运动轨迹是曲线的情况。这种题型在具体分析带电体的受力情况、运动过程基础上，一般借助于功能的观点来处理，具体方法常用两种：（1）用动能定理处理。要注意洛仑兹力永不做功，至于电场力的功，一般用WqU来计算。当电场为匀强电场时，也可用WqES
14、来计算（S是在电场力方向通过的直线距离）。（2）用包括静电势能在内的能量守恒定律处理。列式办法又分为两种：（a）从初、末状态能量相等即E1E2列方程；（b）从某些能量的减少等于另一些能量的增加，即EE列方程。例题1如图1所示，一光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点。质量为m，带电量为q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知qQ，一个磁感应强度为B的匀强磁场与虚线圆垂直，ABBCh，小球滑到B点的速度大小为，求：（1）小球从A到B的过程中，电场力做的功；（2）AC两点间的电势差；（3）小球滑到C处时的洛仑兹力。分析小球从A向B滑行时，由于电场变化，故电场力的大小和方向
15、均变化，无法用恒力功公式来计算。小球从A运动到B过程中，已知小球到达B的速度，动能的变化可求，这个过程中重力做功也可以计算，洛仑兹力始终不做功，故可用动能定理求出电场力做的功。然后，根据公式WqU可求A、C间的电势差。再利用功能观点求小球在C处的速度，便可求出洛仑兹力。弹性碰撞参加碰撞的所有粒子或物体的总动能在碰撞前或在碰撞后彼此相等的碰撞，叫做“弹性碰撞”。动量和动能同时守恒的碰撞也称“完全弹性碰撞”。设m1、m2代表两个物体的质量，u1、u2表示碰撞前两物体的速度，v1、v2表示碰撞后两物体的速度。以下只讨论两物体的对心碰撞，即u1、u2、v1、v2都沿同一直线。弹性碰撞的过程遵守功能守恒定律和动量守恒定律，即如两物体的质量和碰撞前的速度已知，则碰撞后的速度上式v1-v2是两物体碰撞后的相对速度（分离速度），u2-u1是它们碰撞前的相对速度。对于弹性碰撞，两物体碰撞前后的相对速度大小不变，但方向相反。完全弹性碰撞的一个基本条件：两物体相碰时，它们之间的相互作用力是弹性力，不存在耗散力。而且碰撞过程可分为两
