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1、1 第第 3 章 燃烧物理基础章 燃烧物理基础 燃烧学燃烧学 2005年年2月月 2 学习燃烧物理基础学习燃烧物理基础, 是因为是因为: 燃烧过程中的气体是多组份的 伴有化学组分的生成与消失 放热过程中热量的生成与传递 火焰的传播和流动 本章的内容本章的内容: 分子输运定律 有化学反应的二维边界层守恒方程 斯蒂芬流 泽尔多维奇转换 相分界面边界条件 多组分反应系统相似准则 3 3-1 分子输运基本定律分子输运基本定律 分子输运的基本定律是指: 不考虑交叉输运现象时, 分子输运过程所遵循 的定律, 即: 速度梯度引起的动量交换 牛顿粘性定律 温度梯度引起的热量交换 傅立叶导热定律 浓度梯度引起的
2、质量交换 费克扩散定律 4 1. 牛顿（牛顿（Newton）粘性定律）粘性定律 如图,两无限宽长的不可渗透平板 相距 中间充满等温的流体B 下平板固定，上平板以定常速度u运动 实验发现: 流体的速度由上平板处的u变到下平板处的零 表明流速快的一层和流速慢的一层之间有剪切力 流速慢的一层对流速快的一层有阻力 单位面积上剪切力的大小和速度梯度u/y成正比 即： 固定板 运动板 u y B x 牛顿粘性定律 y u = 5 牛顿粘性定律给出了剪切力与动量梯度 间的关系 牛顿粘性定律给出了剪切力与动量梯度 间的关系 牛顿粘性定律, 即: 是单位面积上的剪切力 是动力粘性系数（也称动力粘度） u/y是速
3、度梯度（也称剪切速率） 负号表示动量传递与速度u增加的方向相反 当为常数时，牛顿粘性定律可写为： =v 式中是流体的密度 v是运动粘性系数 y u = y u y u = = )( 6 2. 傅立叶（傅立叶（Fourier）导热定律）导热定律 相距的两个平行平板 之间充满一种静止流体 上板温度为T，下板温度为TW，且TTW 沿y方向上各层之间的温度不同 由于温差，各层之间产生了热量交换。 热量将从温度高的一层流向温度低的一层。 单位时间内，单位面积上的热流量与温度梯度成正比, 则有 傅立叶导热定律傅立叶导热定律 ： q= T/y TW y T x 图 傅立叶导热定律 热板 冷板 7 q= T/
4、y q 是单位时间单位面积上的热流量 是导热系数 T/y 是温度梯度 负号表示热流方向与温度增加的方向相反 当、cp为常数时，傅立叶导热定律又可写为： q= a（cpT）/y a = /cp a称为热扩散系数 为密度 cp为定压比热容 8 3. 费克（费克（Fick）扩散定律）扩散定律 相距为的两个多孔的平行平板 之间充满一种静止的等温流体B 另一种与B温度相同的流体A 从一边渗入（渗入浓度为CA） 从另一渗出（渗出浓度为CAw） 而且CACAw。 由于浓度差存在，而产生扩散 横坐标代表A的浓度 这样在B中不同的层上，A的浓度不同 y B CA CAW x 图 费克扩散定律 9 费克扩散定律费
5、克扩散定律 费克扩散定律费克扩散定律: 单位时间、单位面积上流体A扩散造成 的物质流与在B中流体A的浓度梯度成正比 费克扩散定律可用下式表示, 即： JA= DABA/y JA表示单位时间内，单位面积上流体A扩散造成的物质流量 DAB是A在B中的扩散系数 A/y是浓度梯度 负号表示扩散物质流的方向与浓度增加的方向相反。 10 考虑两种以上组份的多组份混合物扩散问题时 常把第i种组份考虑为第一种组份 把第i种组份以外的所有组份作为另一组份j 近似地按双组份扩散问题处理 扩散方程可写为: Ji= Diji / y 扩散系数Dij和各组份的成份及其浓度有关 11 对理想气体对理想气体, 扩散方程可以
6、表示成压力梯度扩散方程可以表示成压力梯度Pi 或或Yi的 式 的 式: 理想气体: niRT=PiV CiRT=Pi iRT =Pimi Maxwell-Stefan形式: Vi=Ji/i-i组分相对于混合气的扩散速度 y Y DJ y P RT m DJ i iji ii iji = = () () iiji iijii Y y DV Y y DJ ln ln = = 12 假定多组分气体处于流动状态假定多组分气体处于流动状态 多组分气体相对于静止坐标,有一个宏观流动速度v i组分相对于混合气有一个扩散速度Vi i组分相对于静止坐标也有一个流动速度vi 三者之间的关系为: Vi=vi-v 混
7、合气整体相对于静止坐标的物质流: q =v i组分相对于静止坐标的物质流是: qi=ivi i组分相对于混合气整体的扩散扩散物质流是: Ji= i Vi 13 Vi = vi - v 对上式同乘以 i有有 Ji= qiYi q 混合气整体所携带的i 组分的物质流i Vi ivi Yi v 混合气整体相对于静止坐标的物质流q等于各组分相对 于静止坐标的物质流之和 q = qi v= Yi vi 对Ji= qiYi q求和有: Ji= qiYi q = qq=0 多组分混合气中,通过一个微元表面,各组分扩散物质流 矢量之和为0 但是但是: Vi 0 14 多组份气体的导热问题(不象单组份气体) 除
8、了包括由温度梯度造成的热流之外 还应当有扩散的物质流所携带的焓值 可对普通的傅立叶导热定律进行修正可对普通的傅立叶导热定律进行修正, 使它适用于多组 份气体的导热问题 使它适用于多组 份气体的导热问题 修正的傅立叶导热定律可以写成： Vi为i组分相对于混合气整体的扩散速度 hi为i组份的焓，它包括显焓和生成焓（即化学焓）两部分 i组份的焓hi为: h0,i为i组份的生成焓 cp,i为i组份的定压比热容 += i iii hVYTq += T p,i,ii Tchh 0 0 d 15 4. 输运系数及输运系数间的关系输运系数及输运系数间的关系 牛顿粘性、傅立叶导热和费克扩散定律: q= a（cp
9、T）/y 形式上完全一样, aD在量纲上也完全相同 常把它们写成一种通用形式： = g/y 只不过在不同物理量的输运中: 、g所代表的具体物理意义不同罢了 y u y u = = )( J= D(i / y) 16 燃烧现象中，动量输运、质量输运、能量输运常常是 同时发生。因此，需要讨论各个输运系数之间的关系。 燃烧现象中，动量输运、质量输运、能量输运常常是 同时发生。因此，需要讨论各个输运系数之间的关系。 这些关系组成了下列一些无量纲数： Pr称为普朗特数（Prandt Number） Sc称为斯密特数（Schmidt Number） Le称为刘易斯数（Lewis Number） 分子输运定
10、律表明: 动量扩散、热量扩散和质量扩散之间存在相似性 事实表明，大多数气体的Pr、Sc、Le数都是在1附近 在许多情况下，可以假设它们等于1，使问题简化 但在某些情况下，它们并不等于1 p c a v =Pr DD =Sc Pr Sc Le= D a 17 3-2 泽尔多维奇转换与广义雷诺比拟泽尔多维奇转换与广义雷诺比拟 1. 边界层基本方程边界层基本方程 根据边界层的概念假设： 边界层中，垂直于壁面的速度远小于平行于壁面的速度 平行于壁面方向的速度梯度、温度梯度和各组份的浓度梯度 远小于垂直于壁面方向的各相应梯度 垂直于壁面的压力梯度非常小，接近于零 假定在二维平板边界层内，反应物组份仅有A
11、、B两种，其化 学当量比为，化学反应为： 1 DCBA+ 18 在上述假设的基础上在上述假设的基础上, 守恒方程可简化为：守恒方程可简化为： 连续方程： 动量方程： 扩散方程： 能量方程 式中wA、wB分别为组份A与B的反应速率 QA、QB分别为组份A与B所对应的反应热 0 )()( = + y v x u = + y u yy u v x u u A A A AA w y Y D yy Y v x Y u = + B B B BB w y Y D yy Y v x Y u = + AA p p pp Qw y Tc cyy Tc v x Tc u+ = + )()()( 19 边界条件为：边
12、界条件为： 壁面处： y = 0 u = v = 0 YA = YA0，YB = YB0，T = T0 无穷远处： y = u = u，v = v， YA= YA，YB= YB，T = T u u(y) T u, T，a y x (x) T(y) T(x) 图 温度边界层 TW 20 2. 泽尔多维奇转换泽尔多维奇转换 在多组分反应流体力学的基本守恒方程中含有源项和汇项源项和汇项 泽尔多维奇转换目的泽尔多维奇转换目的: 在表观上消去源、汇项 泽尔多维奇在两种组份之间，以及热焓与反应热之间引入两个综 合函数。通过转换，可以把两种组份的扩散方程，或者某一组份 的扩散方程及能量方程合并。从而得到关于
13、综合函数的较为简单 的守恒方程 若引入综合函数X、Y： X=YBYA （因为wA= wB / ） Y = cpT + YAQA 假设DA = DB = D，cp = 常数，, 1 Pr = a D Sc Le 21 代入上述方程之后各守恒方程将简化为：代入上述方程之后各守恒方程将简化为： 边界条件为：边界条件为： 壁面处：壁面处：u=v=0，X=X0，Y=Y0 无穷远处：无穷远处：u = u， ，v = v，X = X，Y = Y 经过泽尔多维奇转换之后，动量方程和综合变量方程在形式上就 完全相同 综合函数X、Y的守恒方程与没有化学反应的单一组份流体力学的 守衡方程完全相同 若Le=1，DA=DB=D，cp=常数，则这些方程就完全相似，这给方程 的求解带来极大方便 0 )()( = + y v x u = + y u yy u v x u u = + = + y Y cyy Y v x Y u y X cyx X v X u p p x 22 3. 广义雷诺（广义雷诺（Reynolds）比拟）比拟 仍以上述二维平板边界层为例。 同样要求满足Le=1，DA=DB=D，cp=常数，马赫数M较小等条件 再引入无量纲量： 则守恒方程可变为：
