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1、2010年福建省高一数学竞赛试题（考试时间：5月9日上午8:3011:30）答题时注意：1.用圆珠笔或钢笔作答. 2.解答书写时不要超过装订线.一、 选择题（每小题6分，共36分）1. 已知集合，则集合的非空子集的个数为（）A. 6 B. 7 C.14 D. 152.直线被圆截得的最短弦长为（） A. B. 2 C. D. 23.若函数在R上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.4.若函数的值域为R,则实数的取值范围是（ ） A B. C. D.5.已知为长方体，E、F分别为棱、的中点，则在空间中与直线、都相交的直线 （ ）A不存在 B. 有且仅有2条 C. 有且仅有3条 D.
2、 有无数条6.已知定义在R上的奇函数在区间上是增函数，且函数的图像关于直线对称。若方程在区间上有6个不同的实根,则（ ）A. -12 B. 12 C. -8 D. 8二、 填空题（每小题6分，共36分）7.若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距为_8.若，且不等式对一切正整数都成立，则的取值范围是_9.已知点为直线上动点，点为轴正半轴上动点，点为轴上定点，则周长的最小值为_10.若圆上恰有三个不同的点到直线的距离为2，则的值为_11.对于集合,定义。若集合在上述定义下，若集合非空，则实数的取值范围是_12.在一个地面直径为，高为的圆柱中放入个直径为的小球（放入的球不能超出圆柱口），则的最
3、大值为_三、 解答题（第13141516题每题16分，第17题14分，满分78分）13.已知 （1）当时，求函数在区间上的最小值： （2）若函数在区间上单调递增函数，求的取值范围。14.已知函数，若函数在区间上有零点，求实数的取值范围。15.已知正三角形的三个定点都在抛物线上（为坐标原点），设圆为的外接圆（为圆心）.（1）求圆的方程；（2）过直线上一点作圆的切线为切点，线段长的最小值；当线段长去最小值，求的外接圆的方程。16.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，。（1） 求证：（2） 求证：四边形为平行四边形；（3） 若外角的平分线交于点K，求证：17：证明：任给15个互不相同的两位数种，总可以找到4个互不相同的数，使得。
