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1、24.1.4圆周角,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,中有一组量相等，,特征：, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,圆周角定义: 顶点在圆上, 并且两边都和圆相交的角 叫圆周角.,辩一辩 图中的CDE是圆周角吗?,圆周角：_，并且的角_。 圆心角: _ 的角.,顶点在圆上,两边都和圆相交,顶点在圆心,探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,图1,图2,图3,图4,图5,图6,图7,图8,图9,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个
2、张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,已知：圆O与圆P是两个同心圆，弧AB与弧CD是两个等弧， 他们是对的的圆周角AEB、 AFB、 CGD的大小关系？,结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,有没有圆周角？,有没有圆心角？,它们有什么共同的特点？,它们都对着同一条弧,下列图形中，哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A是同对一条弧。,如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有 什么关系？,(1)当圆心在圆周角的一边上时,探究一：,证明:(圆心在圆周角一边上),结论：同一条弧所对的
3、圆周角等于它所对圆心角的一半.,C,O,B,A,2.当圆心在圆周角外部时,结论:同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,ABD = AOD,CBD = COD,D,3.当圆心在圆周角内部时,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,ABD = AOD,CBD = COD,结论:同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,结论:,圆周角的定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。,由圆周角定理可知： 在同圆或等圆中，如果两个
4、圆周角相等，它们所得对的弧一定相等。,回顾：圆周角定理及推论？ 思考：判断正误： 1.同弧或等弧所对的圆周角相等（ ） 2.相等的圆周角所对的弧相等（ ） 3.90角所对的弦是直径（ ） 4.直径所对的角等于90（ ） 5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30（ ）,1、如图，在O中，ABC=50， 则AOC等于（ ） A、50； B、80； C、90； D、100,D,2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（ ） A、30； B、60； C、90； D、45,B,练习:,试找出下图中所有相等的圆周角。,1、如图，已知在 O 中， BOC =150
5、，A=_,3.求圆中角X的度数,C,C,D,B,4、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_,25,1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？,半圆或直径所对的圆周角是直角 。 90的圆周角所对的弦是直径,探究二：,2.90的圆周角所对的弦是 否是直径？,解： AB为O的直径 C=90 A=70 B=20 ,例2 ： 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,1.
6、如图AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若 ABD=40,则BCD=.,40,提示:连接AD,50,练习,4.如图, 内接于O, , AB=AC, BD为O的直径, AD=6, 则AB= .BD=_,C,O,D,B,A,如图：圆内接四边形ABCD中，, A的度数等于弧BCD的一 半，BCD的度数等于弧BAD的一半， 又弧BCD+弧BAD 度数为360,同理BD180.,圆内接四边形的对角互补。,探究三,1、如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100， 则BAD= BCD=,反馈练习：,2、圆内接四边形ABCD中,A:B:C= 2:3:4,则A= B= C= D=,50,130
7、,60,90,120,90,3、如图，四边形ABCD内接于O， DCE=75， 则BOD=,150,4.已知O中弦AB的等于半径,求弦AB所对 的圆心角和圆周角的度数.,圆心角为60,圆周角为30,或150.,注意：一条弦所对的圆周 角有两种情况，它们的度 数之和为180度。,6.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,5、如图，AB是O的直径， 若BCD=25，则AOD= _,130,思维拓展:,1、圆内接平行四边形一定是 形。,2、圆内接梯形一定是 形。,3、圆内接菱形一定是 形。,矩,等腰梯,正方,1_在圆上，并且角的两边都_的角叫做圆周角 2在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_圆心
8、角的_ 3在同圆或等圆中，_所对的圆周角_ 4_所对的圆周角是直角90的圆周角_ 是直径,5如图，若五边形ABCDE是O的内接正五边形，则BOC=_， ABE=_，ADC=_，ABC=_ 6如图，若六边形ABCDEF是O的内接正六边形，则AED=_， FAE=_，DAB=_，EFA=_ 7如图，ABC是O的内接正三角形，若P是上一点， 则BPC=_；若M是上一点，则BMC=_,8在O中，若圆心角AOB=100，C是上一点，则ACB等于( ) A80 B100 C130 D140 9在圆中，弦AB，CD相交于E若ADC=46，BCD=33，则DEB等于( ) A13 B79 C38.5 D101
9、 10如图，AC是O的直径，弦ABCD，若BAC=32， 则AOD等于( ) A64 B48 C32 D76,11如图，弦AB，CD相交于E点，若BAC=27，BEC=64， 则AOD等于( ) A37 B74 C54 D64 12如图，四边形ABCD内接于O，若BOD=138， 则它的一个外角DCE等于( ) A69 B42 C48 D38 13如图，ABC内接于O，A=50，ABC=60，BD是O的直径， BD交AC于点E，连结DC，则AEB等于( ) A70 B90 C110 D120,14已知：如图，ABC内接于O，BC=12cm，A=60求O的直径 15已知：如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，ACD=30，AE=2cm求DB长 16已知：如图，O的直径AE=10cm，B=EAC求AC的长,
